線段最值問題

有關(guān)"線段最值"問題探討閩侯南通中學(xué)潘自興類型一：垂線段最短依據(jù)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線段中，垂線段最短PABC定點(diǎn)直線外一點(diǎn)直線上定直線已知一直線與直線外兩點(diǎn)A、B1、在直線上求點(diǎn)P，使PA+PB和最?。?）當(dāng)A、B在直線異側(cè)時(shí)如圖1AB圖1P連接AB，則P為所求P1（2）、當(dāng)A、B在直線同側(cè)時(shí)如圖2AB圖2解：作A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)A1A1（將同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)）連接AB，則交點(diǎn)P為所求點(diǎn)P類型二、兩線段和最小(依據(jù)：兩點(diǎn)間線段最短）PA+PB=PA1+PB=A1B已知一直線與直線外兩點(diǎn)A、B1、在直線上求點(diǎn)P，使最大（1）當(dāng)A、B在直線同側(cè)時(shí)如圖1AB圖2（2）、當(dāng)A、B在直線異側(cè)時(shí)如圖2AB圖1解：作A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)A1（將異側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為同側(cè)點(diǎn)）連接AB，則交點(diǎn)P為所求點(diǎn)P解：連接AB，AB與直線交點(diǎn)為所求點(diǎn)A1P類型二、兩線段差的絕對(duì)值最大(依據(jù)：三角形兩邊之差小于第三邊）P1已知一直線與直線外兩點(diǎn)A、B，在直線上求點(diǎn)P：1、使PA+PB和最小2、使最大解法異同點(diǎn)1、相同點(diǎn)（1）都是連接兩點(diǎn)與已知直線交點(diǎn)（2）都是將所求問題轉(zhuǎn)化成一條線段問題（3）都是利用軸對(duì)稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化2、不同點(diǎn)：（1）求兩線段和最小問題，將同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)（2）求兩線段差絕對(duì)值最大問題，將異側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為同側(cè)點(diǎn)。類型四：三條線段和最小問題OABPP2P1MN作法：類似于“類型二”利用軸對(duì)稱性質(zhì)，將若干條可變線段和轉(zhuǎn)化成一條線段長(zhǎng)。PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P21、如圖：AOBP為內(nèi)一點(diǎn)試在OA、OB邊上分別確定M、N，使PM+MN+PN最小2、如圖：AOBP、Q為

內(nèi)點(diǎn)試在OA、OB邊上分別確定M、N，使PM+MN+QN+PQ最小PQP1Q1MNPM+MN+QN+PQ=P1M+MN+Q1N+PQ=P1Q1+PQ如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是____________．（2013、福州市質(zhì)檢）ABCDEF第15題圖如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B坐標(biāo)OxyABB1MD1E1ABCDEF第15題圖M300F1如圖，已知拋物線C1的解析式為y＝－x2＋2x＋8，圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上．(1)求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析式；(2)若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點(diǎn)P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經(jīng)過A點(diǎn)；(3)設(shè)(2)中的拋物線C2的對(duì)稱軸PF與x軸交于F點(diǎn)，且與雙曲線交于E點(diǎn)，當(dāng)D、O、E、F四點(diǎn)組成的四邊形的面積為16.5時(shí)，先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線y＝x上求一點(diǎn)M，使

|MD－MP|的值最大．ADOxy第22題圖（2011、福州市質(zhì)檢）D(0,8)OxyPFEP（3，7）M如圖，已知拋物線C1的解析式為y＝－x2＋2x＋8，圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上．(1)求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析式；(2)若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點(diǎn)P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經(jīng)過A點(diǎn)；(3)設(shè)(2)中的拋物線C2的對(duì)稱軸PF與x軸交于F點(diǎn)，且與雙曲線交于E點(diǎn)，當(dāng)D、O、E、F四點(diǎn)組成的四邊形的面積為16.5時(shí)，先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線y＝x上求一點(diǎn)M，使

|MD－MP|的值最大．ADOxy第22題圖（2011、福州市質(zhì)檢）D(0,8)OxyEP（-3，-7）PFED1（8，0）M如圖，已知拋物線C1的解析式為y＝－x2＋2x＋8，圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上．(1)求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析式；(2)若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點(diǎn)P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經(jīng)過A點(diǎn)；(3)設(shè)(2)中的拋物線C2的對(duì)稱軸PF與x軸交于F點(diǎn)，且與雙曲線交于E點(diǎn)，