第3節(jié) 科學(xué)驗(yàn)證：動(dòng)量守恒定律

第3節(jié)科學(xué)驗(yàn)證：動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。2．體會(huì)將不易測(cè)量的物理量轉(zhuǎn)換為易測(cè)量的物理量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想。實(shí)驗(yàn)器材斜槽軌道、半徑相等的鋼球和玻璃球、白紙、復(fù)寫紙、小鉛錘、天平(附砝碼)、毫米刻度尺、圓規(guī)。

實(shí)驗(yàn)原理本實(shí)驗(yàn)用兩個(gè)大小相同但質(zhì)量不等的小球的碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。讓一個(gè)質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來，跟放在斜槽末端的另一個(gè)質(zhì)量較小的小球發(fā)生碰撞(正碰)。設(shè)兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2。碰撞前，質(zhì)量為m1的入射球的速度是v1，質(zhì)量為m2的被碰小球靜止。兩個(gè)小球碰撞前的總動(dòng)量是m1v1。碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′。兩個(gè)小球碰撞后的總動(dòng)量是m1v1′＋m2v2′。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，應(yīng)該有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①如果我們分別測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量和兩個(gè)小球在碰撞前后的速度，把它們代入上式，就可以驗(yàn)證兩個(gè)小球碰撞前后的動(dòng)量是否守恒。小球的質(zhì)量可以用天平測(cè)出。怎樣簡便地測(cè)出兩個(gè)小球碰撞前后的速度呢？兩球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此兩球碰撞前后的速度，可以利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出。在本實(shí)驗(yàn)中，做平拋運(yùn)動(dòng)的小球落到地面，它們的下落高度相同，飛行時(shí)間t也就相同，它們飛行的水平距離s＝vt，與小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平速度v成正比。設(shè)小球下落的時(shí)間為t，則在圖中，有l(wèi)OP＝v1t②lOM＝v1′t③lON＝v2′t④把②③④式代入①式可得m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON⑤如果實(shí)驗(yàn)測(cè)得的m1、m2、lOP、lOM、lON滿足⑤式，就驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)步驟1．測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?．安裝：按照上圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。3．鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。4．放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。5．碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N。如圖所示。6．驗(yàn)證：連接ON，測(cè)量線段OP、OM、ON的長度。將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中。最后代入m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。7．結(jié)束：整理好實(shí)驗(yàn)器材放回原處。數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON它案設(shè)計(jì)1．利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)。2．利用擺球完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)。

注意事項(xiàng)1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。2．方案提醒 (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。 (2)若利用擺球進(jìn)行驗(yàn)證，兩擺球靜止時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將擺球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。 (3)若利用兩小車相碰進(jìn)行驗(yàn)證，要注意平衡摩擦力。 (4)若利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平，且選質(zhì)量較大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?/p>

誤差分析1．系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否為一維。 (2)實(shí)驗(yàn)是否滿足動(dòng)量守恒的條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，兩球是否等大，用長木板實(shí)驗(yàn)時(shí)是否平衡掉摩擦力。2．偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m和速度v的測(cè)量。(一)實(shí)驗(yàn)原理與操作

[典例1]某同學(xué)用如圖1所示的裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。先將a球從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端靜止放置，讓a球仍從原固定點(diǎn)由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。(1)本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量有________。A．斜槽軌道末端到水平地面的高度HB．小球a、b的質(zhì)量ma、mbC．小球a、b的半徑rD．小球a、b離開斜槽軌道末端后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tE．記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離OA、OB、OCF．a(chǎn)球的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，ma________(填“大于”“小于”或“等于”)mb。(3)放上被碰小球后，兩小球碰后是否同時(shí)落地？如果不是同時(shí)落地，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有沒有影響？(不必做分析)___________________________________________________________。(4)為測(cè)定未放小球b時(shí)，小球a落點(diǎn)的平均位置，把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點(diǎn)對(duì)齊，如圖2給出了小球a落點(diǎn)附近的情況，由圖可得OB的距離應(yīng)為________cm。(5)按照本實(shí)驗(yàn)方法，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是_____________________________________________________________。[微點(diǎn)撥](1)由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故可以用距離代替速度。(2)碰撞小球質(zhì)量應(yīng)大于被碰撞小球質(zhì)量。(3)為減小誤差，應(yīng)重復(fù)10次確定落點(diǎn)。[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]1．某同學(xué)在做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，所用裝置如圖甲所示。

甲乙(1)下面是本實(shí)驗(yàn)部分測(cè)量儀器或工具，需要的是________。A．秒表 B．天平C．刻度尺

D．彈簧秤(2)為了完成本實(shí)驗(yàn)，下列必須要求的實(shí)驗(yàn)條件是________。A．斜槽軌道末端的切線必須水平B．入射球和被碰球的質(zhì)量必須相等C．入射球和被碰球大小必須相同D．入射球每次不必從軌道的同一位置由靜止?jié)L下(3)某次實(shí)驗(yàn)中得出的落點(diǎn)情況如圖乙所示，假設(shè)碰撞過程中質(zhì)量與速度的乘積mv守恒，則入射小球質(zhì)量m1和被碰小球質(zhì)量m2之比為________。解析：(1)本實(shí)驗(yàn)需要天平稱量物體的質(zhì)量，需要刻度尺測(cè)量長度，故選B、C。(2)要保證碰撞后兩個(gè)球做平拋運(yùn)動(dòng)，故斜槽軌道末端的切線必須水平，故A正確；入射球質(zhì)量要大于被碰球質(zhì)量，即m1＞m2，防止碰后m1被反彈，故B錯(cuò)誤；為保證兩球正碰，則兩球大小必須相等，故C正確；為保證碰撞的初速度相同，入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下，故D錯(cuò)誤。(3)若質(zhì)量與速度的乘積mv守恒，則有m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON，代入數(shù)據(jù)，有：m1×0.255＝m1×0.155＋m2×0.400解得：m1∶m2＝4∶1。答案：(1)BC

(2)AC

(3)4∶1[微點(diǎn)撥](1)斜槽末端應(yīng)保持水平，保證小球都做平拋運(yùn)動(dòng)。(2)區(qū)分不同的落點(diǎn)，弄清對(duì)應(yīng)的線段長代表的意義。[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]2．某同學(xué)運(yùn)用以下實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)了一個(gè)碰撞實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電源(頻率為50Hz)、紙帶、表面光滑的長木板、帶撞針的小車A、帶橡皮泥的小車B、天平。該同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．用天平測(cè)出小車A的質(zhì)量為mA＝0.4kg，小車B的質(zhì)量為mB＝0.2kgB．更換紙帶重復(fù)操作三次C．小車A靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器放置，在車后固定紙帶，把小車B放在長木板中間D．把長木板平放在桌面上，在一端固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連接電源E．接通電源，并給小車A一定的初速度v(1)請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來________。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶中，比較理想的一條如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成表格。

碰撞前碰撞后A車B車AB整體質(zhì)量/kg

速度/(m·s－1)

mv/(kg·m·s－1)

解析：(1)按照先安裝，后實(shí)驗(yàn)，最后重復(fù)的順序，該同學(xué)正確的實(shí)驗(yàn)步驟為ADCEB。(2)碰撞前后均為勻速直線運(yùn)動(dòng)，由紙帶上的點(diǎn)跡分布求出速度。碰后小車A、B合為一體，求出AB整體的共同速度。注意打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為50Hz，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，通過計(jì)算得下表。

碰撞前碰撞后A車B車AB整體質(zhì)量/kg0.40.20.6速度/(m·s－1)3.002.0mv/(kg·m·s－1)1.201.2創(chuàng)新點(diǎn)(一)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

1．某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成。在氣墊導(dǎo)軌的兩個(gè)工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會(huì)從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地飄在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌空腔內(nèi)通入壓縮空氣；③把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動(dòng)時(shí)，紙帶始終在水平方向；④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間，已知碰后兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)；⑥先____________________，然后____________，讓滑塊1帶動(dòng)紙帶一起運(yùn)動(dòng)；⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖乙所示；⑧測(cè)得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205g。請(qǐng)完善實(shí)驗(yàn)步驟⑥的內(nèi)容。(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，兩滑塊相互作用前總動(dòng)量為________kg·m/s；兩滑塊相互作用以后總動(dòng)量為______kg·m/s。(保留三位有效數(shù)字)(3)第(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是_______________________________________________________________________________________。創(chuàng)新點(diǎn)(二)應(yīng)用擺球裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律2. 用如圖所示裝置來進(jìn)行驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，質(zhì)量為mB的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線拴好懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線被拉直時(shí)O點(diǎn)到球心的距離為L，且細(xì)線與豎直線之間夾角為α。球A由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與球B發(fā)生正碰，碰撞后，球A把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直線夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張覆蓋有復(fù)寫紙的