廣東省珠海市市斗門實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省珠海市市斗門實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.A，B，C，D在一個平面內，滿足.，動點P，M滿足，則的最大值是A．

B．4

C．

D．5參考答案：A3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.若，則（

）A． B．C． D．參考答案：D5.設集合M=，N=，則M∩N=（）A．

B．

C．

D．參考答案：

M={-1,0,1}M∩N={0,1}6.已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C7.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為２ｃｍ，則球的表面積是（）Ａ．８ｃｍ２Ｂ．１２ｃｍ２Ｃ．１６ｃｍ２Ｄ．２０參考答案：B8.已知點是的重心，(,)，若，，則的最小值是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略9.已知集合，，則(

)A． B． C． D．參考答案：10.要得到函數(shù)的圖象，只須將函數(shù)的圖象

（

）

A．向左平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

B．向右平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

C．向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D．向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對函數(shù)y=f（x）定義域內的每一個值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱此函數(shù)為“黃金函數(shù)”，給出下列四個函數(shù)：①y=；②y=log2x；③y=（）x；④y=x2，其中是“黃金函數(shù)”的序號是．參考答案：①③【考點】函數(shù)的值．【分析】利用“黃金函數(shù)”的定義，依次分析所給的四個函數(shù)，能得到正確答案．【解答】解：對于①，函數(shù)y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，對應的x1、x2唯一，所以y=是“黃金函數(shù)”，故①正確．對于②，因為函數(shù)y=log2x有零點，即當x=1時，y=log2x=0，所以當x1=1時，不存在x2滿足f（x1）f（x2）=1成立，所以函數(shù)y=log2x不是“黃金函數(shù)”，故②不正確；對于③，函數(shù)y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=﹣x1，可得定義域內的每一個值x1，都存在唯一的值x2滿足條件，故函數(shù)y=（）x是“黃金函數(shù)”，故③正確；對于④，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，對應的x1、x2不唯一，所以y=x﹣2不是“黃金函數(shù)”，故④不正確．綜上所述，正確命題的序號是①③．故答案為：①③．12.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為，則不等式f(x)<f(2－x)的解集是

．參考答案：13.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為

（用數(shù)字作答）.

參考答案：略14.設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1、S2，體積分別為υ1，υ2，若它們的側面積相等，且的值為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】設兩個圓柱的底面半徑分別為R，r，高分別為H，h，由=，得=，由它們的側面積相等，得=，由此能求出．【解答】解：設兩個圓柱的底面半徑分別為R，r，高分別為H，h，∵=，∴=，∵它們的側面積相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案為：．【點評】本題考查兩個圓柱的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要注意圓柱的體積和側面積計算公式的合理運用．15.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為：

若程序運行中輸出的一個數(shù)組是，則數(shù)組中的

. 參考答案：略16.若的展開式中含項的系數(shù)是448，則正實數(shù)的值為

。參考答案：答案:2

17.展開式中x3的系數(shù)為－84，則展開式的系數(shù)和為

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，且圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所對的邊，且滿足，求角B的大小以及的取值范圍.參考答案：19.（12分）盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分.現(xiàn)從盒內一次性取3個球.（Ⅰ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅱ）設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解析：（Ⅰ）解：記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件.則取出3個球得分之和恰為1分為事件A+B.則

…5分（Ⅱ）解：可能的取值為.

………………6分，

，，

.

………………10分的分布列為:0123

……………11分的數(shù)學期望.

……………12分20.如圖，三棱柱中，是正三角形，四邊形是矩形，且.（1）求證:平面平面；（2）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數(shù)的值.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）依題意可得，∴,,又四邊形是矩形，∴.又∵平面,平面,,∴平面,而平面,∴平面平面.（2）依題意可得,取中點,所以，且，又由（1)知平面平面，則平面.如圖，過點作交于點，則平面,的面積為，.由得.21.如圖，四棱錐D﹣ABCM中，AD=DM，且AD⊥DM，底面四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：AD⊥BD（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，四棱錐M﹣ADE的體積為？參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）推導出AM⊥BM，從而BM⊥平面DAM，由此能證明AD⊥BD．（Ⅱ）由BM⊥平面ADM，BM=2，由VM﹣ADE=VE﹣ADM，能求出E為BD的三等分點時，四棱錐M﹣ADE的體積為．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=4，∴BM=AM=2，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DAM，又DA?平面DAM，∴AD⊥BD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BM⊥平面ADM，BM=2，設，則E到平面ADM的距離d=2λ，∵△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，AM=2，∴AD=DM=2，∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==，即，解得，∴E為BD的三等分點．【點評】本題考查線線垂直的證明，考查滿足條件的點的位置的確定及求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題．22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為。（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答