課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三） 機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

1/6課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用1.如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分，M為半徑R＝1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01kg的小鋼珠。假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)水平飛出，取g＝10m/s2，彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì)，則發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能為()A．0.10J B．0.15JC．0.20J D．0.25J解析：選B小鋼珠恰好經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(gR)＝eq\r(10)m/s。全過(guò)程中，小鋼珠與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ep＝mgR＋eq\f(1,2)mv2＝0.15J。2.如圖所示，固定在地面的斜面體上開(kāi)有凹槽，槽內(nèi)緊挨著放置六個(gè)半徑均為r的相同小球，各球編號(hào)如圖所示。斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長(zhǎng)度為6r。現(xiàn)將六個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，小球離開(kāi)A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦。則在各小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．球1的機(jī)械能守恒B．球6在OA段機(jī)械能守恒C．球6的水平射程最大D．有三個(gè)球落地點(diǎn)相同解析：選D6個(gè)小球都在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)有部分小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球仍在加速，球2對(duì)球1的作用力做負(fù)功，球1的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；球6在OA段運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球在加速，球5對(duì)球6的作用力做正功，球6的動(dòng)能增加，機(jī)械能增大，故B錯(cuò)誤；由于有部分小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)球6的速度最小，水平射程最小，故C錯(cuò)誤；由于OA長(zhǎng)度為6r，最后三個(gè)小球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)不再加速，小球3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地點(diǎn)位置相同，故D正確。3.如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，mB＞mA，此桿可繞穿過(guò)其中心的水平軸O在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)使輕桿從水平位置無(wú)初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞軸沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則桿從釋放至轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中()A．B球的動(dòng)能增大，機(jī)械能增大B．A球的重力勢(shì)能增大，動(dòng)能減小C．A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量等于B球的重力勢(shì)能的減少量D．A球和B球的總機(jī)械能守恒解析：選DA球運(yùn)動(dòng)的速度增大，高度增大，所以動(dòng)能和重力勢(shì)能都增大，故A球的機(jī)械能增大；B球運(yùn)動(dòng)的速度增大，所以動(dòng)能增大，高度減小，所以重力勢(shì)能減?。粚?duì)于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因?yàn)锳球的機(jī)械能增大，故B球的機(jī)械能減小，故A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量與B球的動(dòng)能的增加量之和等于B球的重力勢(shì)能的減少量，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。4.輕桿AB長(zhǎng)2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦力與空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法不正確的是()A．AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，角速度為eq\r(\f(10g,9L))B．AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，B端小球的機(jī)械能的增加量為eq\f(4,9)mgLC．AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中桿對(duì)B球做正功，對(duì)C球做負(fù)功D．AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，C球機(jī)械能守恒解析：選D在AB桿由靜止釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，兩小球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則以B端小球到達(dá)的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·2L＋2mg·2L＝mgL＋eq\f(1,2)×2m(ω·2L)2＋eq\f(1,2)m(ωL)2，解得角速度ω＝eq\r(\f(10g,9L))，故A正確，不符合題意；在此過(guò)程中，B端小球機(jī)械能的增加量為ΔEB＝E末－E初＝eq\f(1,2)×2m(ω·2L)2－2mg·2L＝eq\f(4,9)mgL，故B正確，不符合題意；AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于B球機(jī)械能增加，故桿對(duì)B球做正功，由機(jī)械能守恒，C球機(jī)械能必然減少，所以桿對(duì)C球做負(fù)功，故C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意。5.(2023·常州高一期末)如圖所示，用一跨在輕質(zhì)光滑定滑輪兩側(cè)的輕質(zhì)細(xì)繩連接質(zhì)量分別為M、m的兩物塊，開(kāi)始用手控制M使整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，且M＞m。若不計(jì)空氣阻力，則放手后，物塊M由靜止自由下降的過(guò)程中(M未接觸地面，m未碰到定滑輪)，下列說(shuō)法正確的是()A．輕質(zhì)細(xì)繩對(duì)M做正功B．輕質(zhì)細(xì)繩對(duì)M、m做功代數(shù)和不一定為0C．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．M重力勢(shì)能的減少量等于m機(jī)械能的增加量解析：選C物塊M向下運(yùn)動(dòng)，輕繩拉力向上，則輕質(zhì)細(xì)繩對(duì)M做負(fù)功，A錯(cuò)誤；物塊m向上運(yùn)動(dòng)，輕繩拉力對(duì)m做正功。輕繩對(duì)兩物塊拉力大小相等，兩物塊運(yùn)動(dòng)距離相等，則輕繩對(duì)兩物塊做功的代數(shù)和為零，B錯(cuò)誤；系統(tǒng)只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；由以上分析可知，M機(jī)械能減小，m機(jī)械能增大，且機(jī)械能變化大小相等，故M重力勢(shì)能的減少量等于m機(jī)械能的增加量與M動(dòng)能的增加量之和，D錯(cuò)誤。6.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線連接，跨過(guò)固定在水平地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的3倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放(A落地時(shí)，立即燒斷細(xì)線)，B上升的最大高度是()A.eq\f(4R,3) B.eq\f(3R,2)C.eq\f(5R,3) D．2R解析：選B設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為3m，A球落地瞬間，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：3mgR－mgR＝eq\f(1,2)(3m＋m)v2，解得：v＝eq\r(gR)，燒斷細(xì)線后，對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理有：－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2，解得：h＝eq\f(R,2)，則B上升的最大高度為：H＝h＋R＝eq\f(3R,2)。7．一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個(gè)質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷中正確的是()A．va＝vb＝vc B．va＜vb＜vcC．vc＞va＞vb D．vb＞vc＞va解析：選C題圖a中所示情境，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)＋\f(L,4)))＝eq\f(1,2)mva2，解得va＝eq\f(\r(3gL),2)；題圖b中所示情境，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)＋\f(L,4)))＝eq\f(1,2)×2mvb2，解得vb＝eq\f(\r(6gL),4)；題圖c中所示情境，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)＋\f(L,4)))＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)×2mvc2，解得vc＝eq\f(\r(14gL),4)，則有vc＞va＞vb，故選C。8.如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球；B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過(guò)O點(diǎn)與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)OB豎直向下，放手后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。在無(wú)任何阻力的情況下，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零B．A球機(jī)械能減小量等于B球機(jī)械能增加量C．B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的高度D．當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度解析：選A在整個(gè)過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則若當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為0，A球減少的重力勢(shì)能大于B球增加的重力勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒知，此時(shí)系統(tǒng)仍有動(dòng)能，A球的速度不為零，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒，即A、B兩球的機(jī)械能總量保持不變，A球機(jī)械能的減少量等于B球機(jī)械能的增加量，故B正確；因?yàn)锽球質(zhì)量小于A球，當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A球重力勢(shì)能的減少量大于B球的重力勢(shì)能增加量，說(shuō)明此時(shí)系統(tǒng)仍有速度，故B球要繼續(xù)上升，則B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置高于A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的高度，故C正確；因?yàn)椴挥?jì)一切阻力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故當(dāng)支架從左到右擺動(dòng)時(shí)，A球一定能回到起始高度，故D正確。9.如圖所示，物體A、B通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m。開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上。放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此時(shí)物體B的速度大小也為vD．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上解析：選A由題意可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力，即F＝mg，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h)，故A正確；物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，則彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故B錯(cuò)誤；物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，B的速度為零，故C錯(cuò)誤；對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，故D錯(cuò)誤。10.如圖所示，兩小球A、B系在跨過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩兩端，小球A的質(zhì)量mA＝2kg，小球B的質(zhì)量mB＝1kg，最初用手將A、B托住處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩上恰沒(méi)有張力，此時(shí)A比B高h(yuǎn)＝1.2m。將A、B同時(shí)釋放，g取10m/s2，阻力不計(jì)，求：(1)釋放前，以B所在位置的水平面為參考平面，A的重力勢(shì)能；(2)釋放后，當(dāng)A、B到達(dá)同一高度時(shí)，A、B的速度大小。解析：(1)釋放前，以B所在位置的水平面為參考平面，A的重力勢(shì)能為EpA＝mAgh可得EpA＝24J。(2)釋放后，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A、B速度大小始終相等，有mAgeq\f(h,2)－mBgeq\f(h,2)＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2解得v＝2m/s。答案：(1)24J(2)2m/s2m/s11.如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。開(kāi)始時(shí)，桿靜止在水平位置，無(wú)初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，求A、B兩小球的速度各是多少？解析：把A、B兩小球和桿看成一個(gè)系統(tǒng)，桿對(duì)A、B兩小球的彈力為系統(tǒng)的內(nèi)力，對(duì)系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。以A球到達(dá)的最低點(diǎn)的位置所在的水平面為零勢(shì)能參考平面，則初狀態(tài)：系統(tǒng)的動(dòng)能為Ek1＝0，重力勢(shì)能為Ep1＝2mgL；末狀態(tài)(即桿轉(zhuǎn)到豎直位置)：系統(tǒng)的動(dòng)能為Ek2＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2，重力勢(shì)能為Ep2＝mgeq\f(L,2)；由機(jī)械能守恒定律得2mgL＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2又因?yàn)樵谵D(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中A、B兩球的角速度相同，故vA＝2vB，聯(lián)立解得vA＝eq\f(2\r(15gL),5)，vB＝eq\f(\r(15gL),5)。答案：eq\f(2\r(15gL),5)eq\f(\r(15gL),5)12.(2023·揚(yáng)州高一期中)如圖所示，有一根固定的光滑豎直長(zhǎng)桿，桿上套著一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。用不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩將小球與另一個(gè)質(zhì)量為M＝5kg的物塊通過(guò)光滑的定滑輪相連接，用手控制小球處于直桿上的A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)繩因懸掛物塊而繃緊，OA與水平方向的夾角θ＝37°，已知直桿上的P點(diǎn)與滑輪等高，OP的距離為L(zhǎng)＝4m?，F(xiàn)松開(kāi)手，使小球從圖中A點(diǎn)由靜止釋放(整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球和物塊均不會(huì)觸地，g取10m/s2)。求：(1)小球滑至P點(diǎn)時(shí)，物塊和小球的速度大小分別是多少？(2)小球在豎直方向下降的最大高度是多少？解析：(1)小球滑至P點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩與桿垂直，物塊的速度為0，設(shè)小球的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得mg