天津市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

天津市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一?選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中?只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A. B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2} D.{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合的表示，再根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.的值是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，利用誘導(dǎo)公式可得即.故選：D3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，結(jié)合已知條件得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題4.命題“?x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是（）A.?x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B.?x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C.?x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D.?x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以ABC選項(xiàng)不符合，D選項(xiàng)符合.故選：D5.函數(shù)的大致圖像為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由可知，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除，又時(shí)，，時(shí)，，所以排除，選．考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的圖象．6.已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c【答案】A【解析】【分析】由，，分別為f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零點(diǎn)，所以依次代入得，，，得，，的關(guān)系式，判斷取值范圍，比較大小【詳解】∵ea＝－a，∴a<0，∵lnb＝－b，且b>0，∴0<b<1，∵lnc＝1，∴c＝e>1，故選A.【點(diǎn)睛】根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，確定參數(shù)的取值范圍7.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間的子集，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)可知，定義域滿足，解得；又因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞減，易知，函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；結(jié)合函數(shù)定義域并利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由函數(shù)在上是減函數(shù)可得，即；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D8.已知函數(shù)是偶函數(shù).若將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，若關(guān)于的方程在有兩個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由是偶函數(shù)及可解出a，則可化簡(jiǎn)，由變換得，結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱性可得在有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)的值域，即可得所求范圍【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，解得.∴.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，則，當(dāng)，則，由余弦函數(shù)的對(duì)稱性，在有兩個(gè)不相等實(shí)根，則，此時(shí)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C9.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足．若當(dāng)時(shí)，總有，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】令，根據(jù)條件可得函數(shù)在上遞增，再根據(jù)，得到在上是偶函數(shù)，從而將，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】令，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，總有，即，即，當(dāng)時(shí)，總有，所以在上遞增，又因?yàn)?，所以，，所以在上是偶函?shù)，又因?yàn)?，所以，即，所以，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題令是關(guān)鍵，利用在上遞增，結(jié)合在上是偶函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求解.二?填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）10.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則___________.【答案】##【解析】【分析】利用三角函數(shù)值的定義可得，然后利用二倍角公式即得.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，，所以.故答案為：.11.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是___________【答案】18【解析】【詳解】試題分析：考點(diǎn)：均值不等式求最值12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)為函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).求函數(shù)的解析式___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)為函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，求出.根據(jù)周期求出，根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)求出，可得函數(shù)解析式.【詳解】因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象一個(gè)最高點(diǎn)，所以，根據(jù)圖象可知，得，因?yàn)?，所以，所?此時(shí)，又，即，即，所以，，即，，因?yàn)?，所?所以.故答案為：.13.___________.【答案】##【解析】【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)冪公式進(jìn)行求解即可.【詳解】故答案為：14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求___________.【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)定義求得，再利用二倍角公式及兩角和的正切公式即得．【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，所以．故答案為：．15.已知函數(shù)，若，則___________.【答案】##【解析】【分析】令，由函數(shù)為奇函數(shù)可得，進(jìn)而得到，又，進(jìn)而求解.【詳解】令，易知：函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，由于，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：.三?解答題（本大題共2小題，共25分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16.已知函數(shù)，（1）函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心（3）求函數(shù)在單調(diào)增區(qū)間（4）若，求的值域【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)三角恒等變換可得，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)即得.小問1詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為；【小問2詳解】因?yàn)椋?，可得，所以函?shù)圖像的對(duì)稱中心；【小問3詳解】由，可得，所以函數(shù)在單調(diào)增區(qū)間；【小問4詳解】由，可得，所以，，即的值域?yàn)?17.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明在上單調(diào)遞增；并求在上的值域.【答案】（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見詳解；（2）證明見詳解，在上的值域?yàn)閇－，－2].【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明，由奇偶性及單調(diào)性得值域．【小問1詳解】f（x）為奇函數(shù)；理由如下：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù).【小問2詳解】證明：設(shè)任意，有．由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1,＋∞）上單調(diào)遞增；由函數(shù)f（x）在（1,＋∞）上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所以f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增所以f（x）在[－2,－1]上單調(diào)遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2,－1]的值域?yàn)閇－，－2]．天津市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知角在第二象限，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)在第二象限的符號(hào)，即可得出答案.【詳解】因?yàn)榻窃诘诙笙?，所以有?故選：B.2．設(shè)，則下列運(yùn)算中正確的是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】利用冪的運(yùn)算性質(zhì)一一計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.4．已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，則該弧所對(duì)的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由即可計(jì)算出圓心角的弧度數(shù).【詳解】.，，由，得（弧度）.故選：C.5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助“”與“”，即可判斷大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，所以故選:A6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】根據(jù)平移之前和之后的形式，直接判斷平移方向和長(zhǎng)度.【詳解】因?yàn)?，即，根?jù)平移變換規(guī)律“左＋右－，可知函數(shù)向左平移個(gè)單位得到.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題型，平移變換規(guī)律“左＋右－，是對(duì)來(lái)說.7．已知，且，則的值為（

）A． B．8 C．6 D．【答案】A【分析】指數(shù)式改寫為對(duì)數(shù)式，由換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】由得，，，，（負(fù)值舍去），故選：A．8．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值特征進(jìn)行鑒別即可解決.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)閯t為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)AC；又，則排除選項(xiàng)D.故選：B9．已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為2C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為【答案】C【分析】首先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A和B，，所以的最小正周期為，的最大值為1，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故D不正確，故選：C10．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意可得的周期為，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的解析式，從而得到函數(shù)的圖象，將方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為和在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，所以，即，所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，即，由，，得，分別作出函數(shù)和，的圖象，如圖所示，則由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，即方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.二、填空題11．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為______.【答案】【分析】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)圖象過點(diǎn)即可求解.【詳解】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，則，解得：，因?yàn)?，所?所以函數(shù)解析式為：，故答案為：.12．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則故答案為:13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【分析】由二次根式的概念可得，解對(duì)數(shù)不等式即可得解.【詳解】由題意即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求解，考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式為______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可確定的值，求得最小正周期，可得的值，利用點(diǎn)在函數(shù)圖象上，代入解析式求得，即得答案.【詳解】由圖象可知,最小正周期為,由圖象可知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式可得，故,由于，故，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：15．在上的值域?yàn)開_______．【答案】【分析】由，可得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，即，即，故答案為：．三、解答題16．化簡(jiǎn)求值：(1).(2).【答案】(1)(2)0【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】（1）.（2）原式.17．已知為銳角，．(1)求的值；(2