四川省宜賓市興文第二中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

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數(shù)學(xué)（文史類）參考答案

1．D2．D3．B4．B5．D6．A7．A8．C9．B10．D11．C12．A

13．14．（答案不唯一）15．16．0

17．（1）由求導(dǎo)得：，

依題意，，解得，此時，，

當(dāng)或時，，當(dāng)時，，即，是函數(shù)的極值點(diǎn)，

所以.

（2）由（1）知，，令，，

由（1）知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，取極大值，當(dāng)時，取極小值，

因方程有三個實(shí)數(shù)根，則函數(shù)有三個零點(diǎn)，

于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

18．（1）

，

由題意知，的最小正周期為，所以，解得，

∴，

令，解得

取，則取，則，

所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）由（1）知，當(dāng)時，，

由的對稱性可知，解得，

所以.

19．（1），

即，

，

即，

則，又，

．

（2）由題得,

所以，

所以，所以，

所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）

所以.

由余弦定理得.

所以，所以.

所以

設(shè)外接圓的半徑為,所以所以外接圓的半徑為.

20．（1）設(shè)，則，在中，由余弦定理，得.

因為，所以.

因為，，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（2）如圖所示：

取的中點(diǎn)，連接，，則點(diǎn)在上，

在平面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

因為，平面，平面，

所以平面.因為為的重心，

所以，又，所以，

所以在棱上存在點(diǎn)，使得直線平面，此時.

21．（1）當(dāng)時，，

由得，，由得，或

∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

∴在處取得極大值，無極小值.

（2）∵，

∴

由，得，或

①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增

∵，

∴，故在上有唯一零點(diǎn)

②當(dāng)時，得或

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∵，

∴，故在上有唯一零點(diǎn)綜上：當(dāng)時，只有一個零點(diǎn).

22．（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，射線的極坐標(biāo)方程為；

注：沒有注明也是正確的．

（2）的極坐標(biāo)方程為，射線的極坐標(biāo)方程．

由得點(diǎn)A的一個極坐標(biāo)為．

由，得點(diǎn)B的一個極坐標(biāo)為．

∴．

23．(1)

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

當(dāng)時，；綜上，，故．

(2)，，

即

當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，

的最小值為．興文第二中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考

數(shù)學(xué)（文史類）

本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合，，則

A．B．C．D．

2．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．某學(xué)校共有學(xué)生人，其中高一年級人，高二年級與高三年級人數(shù)相等，學(xué)校為了了解學(xué)生在寒假期間每天的讀書時間，按照分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取人，則應(yīng)從高二年級抽取的人數(shù)為

A．B．C．D．

4．已知均為單位向量，若，則與的夾角為

A．B．C．D．

5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系

A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>b>aD．b>a>c

6．已知和是兩個互相垂直的單位向量，，則是和夾角為的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

7．已知函數(shù)，則的圖象大致為（）

A．B．

C．D．

8．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若，則

A．B．C．D．

9．已知，，則下列選項正確的是

A．B．

C．D．

10．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為

A．B．C．D．

11．已知函數(shù)，若對，都有成立，則的取值范圍是

A．B．C．D．

12．已知三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，側(cè)棱底面，底面是正三角形，與底面所成的角是45°.若正三棱柱的體積是，則球O的表面積是

A．B．C．D．

第II卷非選擇題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．已知，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是.

14．若周期為的函數(shù)，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，則函數(shù)的一個解析式為．

15．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則.

16．，其最大值和最小值的和為．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。

17．（12分）已知函數(shù)在與處都取得極值.

(1)求，的值；

(2)若方程有三個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

18．（12分）已知函數(shù)的兩個相鄰的對稱中心的距離為．

(1)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的值．

19．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)若，當(dāng)取最大值時，求外接圓的半徑．

20．（12分）如圖.在三棱錐中，為正三角形，為的重心，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？

若存在，求出的值；若不存在.說明理由.

21．（12分）已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)當(dāng)時，證明：只有一個零點(diǎn).

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）射線：與曲線交于點(diǎn)A，射