第3單元分?jǐn)?shù)除法易錯(cuò)題集訓(xùn)-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版（含答案）

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第3單元分?jǐn)?shù)除法易錯(cuò)題集訓(xùn)-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版

易錯(cuò)集訓(xùn)一：分?jǐn)?shù)除法脫式計(jì)算

1．計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

2．怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。

×6

3．計(jì)算下列各題。

4．計(jì)算下列各題，能用簡(jiǎn)便方法的用簡(jiǎn)便方法。

6÷－÷6－（1－）÷6

5．計(jì)算下面各題。

6．計(jì)算。

7．計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

6÷－÷6×÷（－）[－（＋）]÷

8．計(jì)算下列各題，能用簡(jiǎn)便算法的要簡(jiǎn)算。

易錯(cuò)集訓(xùn)二：分?jǐn)?shù)除法解方程

9．求未知數(shù)x。

x＝2x÷＝72x－x＝÷

10．解方程。

11．解方程。

12．解方程。

x－x＝x×＝3x＋x＝

13．解方程。

14．解方程。

15．解方程。

＝15

16．解方程。

易錯(cuò)集訓(xùn)三：分?jǐn)?shù)除法看圖列式

17．看圖計(jì)算。

18．看圖列式計(jì)算。

19．看圖列式計(jì)算。

20．看圖列式計(jì)算。

易錯(cuò)集訓(xùn)三：工程問(wèn)題

21．永州大道進(jìn)行提質(zhì)改造維修，甲公司單獨(dú)修需要6個(gè)月，乙公司單獨(dú)修需要9個(gè)月。甲、乙兩公司先合修2個(gè)月后，剩下的由乙公司單獨(dú)修，還要多少個(gè)月完成？

22．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做12天能完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天能完成，兩隊(duì)合作若干天后，剩下的乙隊(duì)獨(dú)做6天完成了任務(wù)。兩隊(duì)合作了多少天？

23．鋪設(shè)一條城市雨水管道，甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天完成。如果兩隊(duì)合作，多少天能鋪設(shè)這條雨水管道的？

24．一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做9天完成，甲先做3天，乙再加入，兩人合作還要多少天完成任務(wù)？

易錯(cuò)集訓(xùn)四：分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題

25．甲線長(zhǎng)米，乙線長(zhǎng)米，甲線的長(zhǎng)度是乙線的幾倍？

26．兒子今年的體重是30千克，爸爸今年的體重比兒子多，爸爸的體重今年是多少千克？

27．小明讀一本書(shū)，第一天讀了12頁(yè)，第二天讀了剩下的，這時(shí)讀了的和沒(méi)有讀的頁(yè)數(shù)正好一樣多。這本書(shū)共有多少頁(yè)？

28．甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地，相向而行，7小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)比乙車慢20千米，甲車的速度是乙車的，求兩地相距多少千米？

29．工程隊(duì)修一段公路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了150米，第三天修了全長(zhǎng)的，三天正好完成任務(wù)，這段公路長(zhǎng)多少米？

30．實(shí)驗(yàn)小學(xué)五、六年級(jí)共有36名同學(xué)參加了少先隊(duì)大隊(duì)委的競(jìng)選活動(dòng)。其中五年級(jí)參選的同學(xué)是六年級(jí)的，五年級(jí)有多少名同學(xué)參加了競(jìng)選活動(dòng)？

參考答案：

1．；10；

【分析】，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法法則，將除法轉(zhuǎn)換為乘法，再?gòu)淖笸矣?jì)算；

，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；

，先算括號(hào)里面的加法，最后算除法；

【詳解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝10

＝

＝

＝

2．；18；

【分析】，將除法改寫(xiě)成乘法，利用乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)算；；

×6，先算加法，再算除法，最后算乘法；

，將除法改寫(xiě)成乘法，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

【詳解】

）×6

6

＝3×6

＝18

）

1

3．5；；

【分析】（1）除以7變?yōu)槌?，再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；

（2）按照運(yùn)算順序從左到右依次計(jì)算；

（3）先計(jì)算小括號(hào)里的加法，再計(jì)算減法，最后計(jì)算中括號(hào)外的除法。

【詳解】

＝

＝

＝

＝5

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

4．；；

【分析】6÷－÷6，同時(shí)算出兩邊的除法，再算減法；

－（1－）÷6，先算小括號(hào)里的減法，再算除法，最后算括號(hào)外的減法；

，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

【詳解】6÷－÷6

－（1－）÷6

5．3；；

【分析】（1）先利用減法性質(zhì)計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的小數(shù)除法；

（2）利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；

（3）先利用乘法分配律計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的分?jǐn)?shù)除法。

【詳解】（1）

＝

＝

＝

＝3

（2）

＝

＝

＝

（3）

＝

＝

＝

＝

＝

6．31；；

【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律解答即可；

（2）先把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律解答即可；

（3）把87拆成（86＋1），再利用乘法分配律解答即可。

【詳解】

7．；；

【分析】）（1）先算除法，再算減法即可；

（2）先算小括號(hào)里面的減法，再按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的減法，最后算括號(hào)外面的除法即可。

【詳解】6÷－÷6

＝6×－×

＝20－

＝

×÷（－）

＝×÷

＝÷

＝×3

＝

[－（＋）]÷

＝[－]÷

＝÷

＝×

＝

8．6；52；

【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；

（2）利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；

（3）按照四則混合運(yùn)算的順序，先算小括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)減法，再算中括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)乘法，最后計(jì)算括號(hào)外面的分?jǐn)?shù)除法。

【詳解】（1）

＝

＝

＝

＝6

（2）

＝

＝

＝52

（3）

＝

＝

＝

9．x＝；x＝；x＝

【分析】“x＝”將等式兩邊同時(shí)除以，解出x；

“2x÷＝7”將等式兩邊同時(shí)乘，再同時(shí)除以2，解出x；

“2x－x＝÷”先合并計(jì)算2x－x，再將等式兩邊同時(shí)除以，解出x。

【詳解】x＝

解：x＝÷

x＝；

2x÷＝7

解：2x＝7×

x＝7×÷2

x＝；

2x－x＝÷

解：x＝

x＝÷

x＝

10．；；

【分析】，根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時(shí)除以即可；

，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時(shí)減去，再同時(shí)除以即可；

，先將左邊合并為4x，然后根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時(shí)除以4即可。

【詳解】

解：

解：

解：

11．x＝；x＝；x＝

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等，據(jù)此解方程即可。

【詳解】（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

12．x＝；x＝；x＝

【分析】x－x＝，先將左邊進(jìn)行合并，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程；

x×＝3，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)×即可；

x＋x＝，先將左邊進(jìn)行合并，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程。

【詳解】x－x＝

解：x＝

x×＝×

x＝

x×＝3

解：x××＝3×

x＝

x＋x＝

解：x＝

x×＝×

x＝

13．；；

【分析】（1）先計(jì)算方程的左邊，把原方程化為，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以即可；

（2）先計(jì)算方程的左邊，把原方程化為，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)加上，再在兩邊同時(shí)除以4即可；

（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)減去，再在兩邊同時(shí)除以即可。

【詳解】

解：

解：

解：

14．；；

【分析】“”將等式兩邊同時(shí)除以，解出；

“”先合并計(jì)算，再將等式兩邊同時(shí)除以，解出；

“”先將等式兩邊同時(shí)乘，再同時(shí)除以2，解出。

【詳解】

解：

；

解：

；

解：

15．；；

【分析】①小題可依據(jù)等式性質(zhì)2，方程左右兩邊都除以，得到方程的解；

②小題可依據(jù)四則運(yùn)算的性質(zhì)，被除數(shù)＝除數(shù)×商，計(jì)算出方程的解；

③小題，先利用分配律的原理將x前面的數(shù)字合并，最后依據(jù)等式性質(zhì)2計(jì)算出方程的解。

【詳解】＝15

解：

解：

解：

16．x＝；；x＝800

【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)乘即可；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)加上，再在方程兩邊同時(shí)除以即可；

（3）先計(jì)算方程的左邊，把原方程化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以即可。

【詳解】

解：

解：

解：

17．60人

【分析】整個(gè)線段看成單位“1”，整體的與的和是單位“1”的，也就是27人占整體的，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算即可。

【詳解】

＝

＝

＝60（人）

18．80棵

【分析】把柳樹(shù)的棵數(shù)看作單位“1”，楊樹(shù)的棵數(shù)相當(dāng)于柳樹(shù)棵數(shù)的（1－），單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，用楊樹(shù)的棵數(shù)除以（1－），即可求出柳樹(shù)的棵數(shù)。

【詳解】

＝

＝

＝80（棵）

即柳樹(shù)有80棵。

19．35人

【分析】把合唱隊(duì)的人數(shù)看作單位“1”，舞蹈隊(duì)的人數(shù)相當(dāng)于合唱隊(duì)人數(shù)的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，用舞蹈隊(duì)的人數(shù)除以（1－），即可求出合唱隊(duì)的人數(shù)。

【詳解】21÷（1－）

＝21÷

＝35（人）

即合唱隊(duì)有35人。

20．78立方米

【分析】由線段圖可知：沙土的總量×（1－）＝還剩的數(shù)量，據(jù)此解答即可。

【詳解】13÷

＝13×6

＝78（立方米）

21．4個(gè)

【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲公司的工作效率是，乙公司的工作效率是，甲、乙兩公司工作效率的和是＋。先根據(jù)工作效率的和×工作時(shí)間＝工作總量，用（＋）×2求出甲、乙兩公司合修2個(gè)月的工作總量；再用1－甲、乙兩公司合修2個(gè)月的工作總量，求出剩下的工作總量；最后根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間，用剩下的工作總量÷求出還要幾個(gè)月完成。

【詳解】[1－（＋）×2]÷

＝[1－（＋）×2]÷

＝[1－×2]÷

＝[1－]÷

＝÷

＝×9

＝4（個(gè)）

答：剩下的由乙公司單獨(dú)修，還要4個(gè)月完成。

【點(diǎn)睛】在用分?jǐn)?shù)解決工程問(wèn)題時(shí)，通常沒(méi)有具體的工作總量，解題時(shí)把工作總量看作單位“1”，用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。

22．4天

【分析】根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)做12天能完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天能完成”可知甲隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)的工作效率是，根據(jù)“工作總量＝工作效率×工作時(shí)間”代入乙隊(duì)的工作效率和工作時(shí)間，求出乙隊(duì)6天的工作總量，再用1減去乙隊(duì)的工作量，求出兩隊(duì)合作的工作量，根據(jù)“工作時(shí)間＝工作總量÷（甲隊(duì)的工作效率十乙隊(duì)的工作效率）”代入對(duì)應(yīng)數(shù)值，解答即可。

【詳解】（1－×6）÷（＋）

＝（1－）÷

＝÷

＝

＝4（天）

答：兩隊(duì)合作了4天。

【點(diǎn)睛】此題主要考查工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者的關(guān)系。

23．天

【分析】把這條管道的全長(zhǎng)看作單位“1”，甲隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)的工作效率是，甲、乙兩隊(duì)工作效率的和是（＋），工作總量是。根據(jù)工作總量÷工作效率的和＝工作時(shí)間，用÷（＋）可求出鋪設(shè)這條雨水管道的所用的時(shí)間。

【詳解】÷（＋）

＝÷（＋）

＝÷

＝×

＝（天）

答：天能鋪設(shè)這條雨水管道的。

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法及工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。

24．天

【分析】把這項(xiàng)工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別用1÷12和1÷9求得甲和乙各自的工作效率，然后根據(jù)工作總量＝工作總量×工作時(shí)間，用3×即可求出甲工作3天的工作量，然后用1－甲工作3天的工作量即可求出剩下的工作量；再根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，用剩下的工作效率除以甲、乙的工作效率之和，即可求出甲乙合作完成剩下的任務(wù)需要的時(shí)間。

【詳解】1÷12＝

1÷9＝

3×＝

（1－）÷

＝÷

＝×

＝（天）

答：兩人合作還要天完成任務(wù)。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了工程問(wèn)題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵。

25．倍

【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法來(lái)解答．

【詳解】=

答：甲現(xiàn)的長(zhǎng)度是乙線的倍．

26．55千克

【分析】已知兒子今年的體重是30千克，爸爸今年的體重比兒子多，也就是爸爸的體重是兒子體重的1＋，用乘法進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】30×（1＋）

＝30×

＝55（千克）

答：爸爸的體重今年是55千克。

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。

27．36頁(yè)

【分析】設(shè)這本書(shū)有x頁(yè)，那么第二天就看了（x－12）×，這時(shí)讀過(guò)的和沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)正好相等，也就是已讀書(shū)頁(yè)數(shù)是x頁(yè)，依據(jù)題意可列方程：12＋（x－12）×＝x，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解。

【詳解】解：設(shè)這本書(shū)有x頁(yè)。

12＋（x－12）×＝x

x＝36

答：這本書(shū)一共有36頁(yè)。

【點(diǎn)睛】本題用方程比較容易理解，只要明確數(shù)量間的等量關(guān)系，再根據(jù)它們之間的關(guān)系列出方程即可求解。

28．1120千米

【分析】把乙車的速度看作單位“1”，甲車的速度占乙車的，甲車每小時(shí)比乙車慢20千米，根據(jù)量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”求出乙車的速度，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法用分?jǐn)?shù)乘法求出乙車的速度，最后利用“總路程＝（甲車速度＋乙車速度）×相遇時(shí)間”求出兩地之間的距離，據(jù)此解答。

【詳解】乙車的速度：20÷（1－）

＝20÷

＝90（千米/時(shí)）

甲車的速度：90×＝70（千米/時(shí)）

（90＋70）×7

＝160×7

＝1120（千米）

答：兩地相距1120千米。

【點(diǎn)睛】掌握相遇問(wèn)題的計(jì)算公式，利用分?jǐn)?shù)除法求出乙車的速度是解答題目的關(guān)鍵。