有限元強(qiáng)度折加減在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

有限元強(qiáng)度折加減在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

1各種方法對(duì)于高跨板橋基承載力的分作為土壤和水體三個(gè)“經(jīng)典穩(wěn)定問題”之一，地基壓縮法的傳統(tǒng)解算方法主要包括限制平衡法、限制分析法和滑移線場法。在解算過程中，我們需要假設(shè)滑動(dòng)表面的形狀，并且不考慮基礎(chǔ)土體的應(yīng)力-反應(yīng)關(guān)系。而有限元法不僅考慮了材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,而且可以分析地基土體破壞的發(fā)生和發(fā)展過程,計(jì)算更加精確和合理。為檢驗(yàn)本文采用的有限元法的準(zhǔn)確性,首先對(duì)承受均勻垂直剛性條帶荷載的半無限剛塑性無重土地基的極限承載力進(jìn)行了計(jì)算,并與Prandtl解相比較,兩者誤差在5%以內(nèi),且其滑移線與Prandtl解相近,證明了本文方法的可靠性。同時(shí),詳細(xì)列出兩方法求得的滑動(dòng)面的異同。有限元強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定分析方面已經(jīng)取得了一定的成果,本文證明有限元強(qiáng)度折減法同樣適用于求地基承載力的安全系數(shù)。文中應(yīng)用這一方法,直接求出了橋基巖體承載力的安全系數(shù)及其破裂面的位置,比當(dāng)前橋基承載力設(shè)計(jì)中的經(jīng)驗(yàn)方法更為準(zhǔn)確、可靠。我國橋梁規(guī)范雖然列出了分類表和容許承載力表,但上、下限范圍很寬,在實(shí)踐中需憑經(jīng)驗(yàn)確定,不利于工程應(yīng)用。文獻(xiàn)分別對(duì)非飽和土、砂土和復(fù)合地基及斜坡上的地基進(jìn)行了有限元分析,但未能算出地基承載力的安全系數(shù)。2莫爾-庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則在有限元計(jì)算中采用理想彈塑性模型?？紤]到地基承載力問題實(shí)質(zhì)上是強(qiáng)度問題和力的平衡問題,因而采用理想彈塑性模型已有足夠的精度。目前廣泛采用的是莫爾-庫侖條件,即F=13I1sinφ+(cosθσ?13√sinθσsinφ)J2??√?ccosφ=0F=13Ι1sinφ+(cosθσ-13sinθσsinφ)J2-ccosφ=0(1)式中:I1,J2,θσ分別為應(yīng)力張量的第一不變量、應(yīng)力偏量的第二不變量和洛德(Lode)角,c、φ為巖體的粘聚力和內(nèi)摩擦角。由于莫爾-庫侖準(zhǔn)則的屈服面為不規(guī)則的六角形截面的角錐體表面,存在尖頂和棱角,給數(shù)值計(jì)算帶來不便。為了與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較,本文采用了徐干成、鄭穎人(1990)提出的莫爾-庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則(DP4)代替?zhèn)鹘y(tǒng)莫爾-庫侖準(zhǔn)則,其面積等于不等角六邊形莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則,它具有很高的計(jì)算精度。該準(zhǔn)則相應(yīng)的α、k值分別為α=23√sinφ23√π(9?sin2φ)√(2)k=63√ccosφ23√π(9?sin2φ)√(3)α=23sinφ23π(9-sin2φ)(2)k=63ccosφ23π(9-sin2φ)(3)大型有限元分析軟件ANSYS、MARC、NASTRAN等均采用了廣義米賽斯準(zhǔn)則,其通式為αI1+J2??√=k(4)αΙ1+J2=k(4)按照廣義塑性理論,變換不同的α、k值就可在有限元中實(shí)現(xiàn)不同的屈服準(zhǔn)則,如圖1和表1所示。應(yīng)當(dāng)說明的是,ANSYS軟件中應(yīng)用的是D-P準(zhǔn)則中的DP1屈服準(zhǔn)則,本文采用DP4準(zhǔn)則。采用不同的屈服條件得到的安全系數(shù)是不同的,但這些屈服條件可以相互轉(zhuǎn)換。采用的外接圓屈服準(zhǔn)則與采用莫爾-庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則的比值η值(本文稱之為“轉(zhuǎn)換系數(shù)”)只與內(nèi)摩擦角有關(guān),其表達(dá)式為η=2π33√???√×3+sinφ3?sinφ(5)η=2π33×3+sinφ3-sinφ(5)求得η值后即可將外接圓屈服準(zhǔn)則求得的安全系數(shù)轉(zhuǎn)換成莫爾-庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)。表2列出了不同內(nèi)摩擦角時(shí)的η值。3計(jì)算公式與dp1準(zhǔn)則的比較對(duì)于一承受均勻垂直剛性條帶荷載的半無限剛塑性無重土地基(圖2),Prandtl根據(jù)塑性理論得到其精確解為qu=cNc(6)qu=cΝc(6)其中,c為土的粘聚力,Nc為承載力系數(shù),其表達(dá)式如下Nc=cotφ[exp(πtanφ)tan2(45°+φ2)?1](7)Νc=cotφ[exp(πtanφ)tan2(45°+φ2)-1](7)有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示,采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。由于Prandtl解采用的是DP4準(zhǔn)則,ANSYS采用的是DP1準(zhǔn)則,在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)不能直接輸入Prandtl解中的c、φ值,必須進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換。具體轉(zhuǎn)換方法是:令DP1和DP4中的α、k相等,將DP4準(zhǔn)則中的c、φ值(式(2)和(3))轉(zhuǎn)化為DP1準(zhǔn)則中的c0、φ0值(見表3),也可由c、φ各除以轉(zhuǎn)換系數(shù)(表2)得c0、φ0。以便在計(jì)算中將DP1準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為DP4準(zhǔn)則。在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí),輸入c0、φ0值,得到的極限承載力的計(jì)算結(jié)果與Prandtl解相比較,其中的誤差系有限元解與Prandtl理論解相比較得出,負(fù)號(hào)表示得出的結(jié)果小于理論解。荷載的選用采用二分法,通過增大或減小豎向荷載的方法求得極限荷載。水平位移等值云圖如圖4所示,得到的塑性區(qū)的形成及發(fā)展過程如圖5所示。由表3可以看出,應(yīng)用本文方法計(jì)算出的承載力與精確解之間誤差一般在5%以內(nèi),證明了本文方法的有效性。當(dāng)φ值進(jìn)一步降低時(shí),誤差有所增加,但仍在10%以內(nèi),產(chǎn)生這些誤差的原因是由于本文中有限元計(jì)算采用的是非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,而Prandtl解采用的是關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。如果采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,則精度會(huì)進(jìn)一步增加。由圖5中的塑性區(qū)圖可以看出,隨著施加荷載的增加,塑性區(qū)的發(fā)展過程如下:a.首先在基腳處產(chǎn)生塑性區(qū)(圖5(a));b.進(jìn)一步增加荷載,在距基底中心0.7B(B為基礎(chǔ)寬度)處產(chǎn)生塑性區(qū)(圖5(b));c.兩處的塑性區(qū)連通,并向兩側(cè)發(fā)展(圖5(c));d.塑性區(qū)發(fā)展到地面,整個(gè)塑性區(qū)貫通,形成完整的塑性區(qū)圖(圖5(d))。分析土基的破壞過程及塑性區(qū)圖,可以看出,土基破壞屬典型的整體剪切破壞,這與Prandtl理論解的破壞面的形態(tài)基本一致。兩者比較如下:a.在Prandtl解中,主動(dòng)朗肯區(qū)(Ⅰ區(qū))破裂面與水平面夾角為45°+φ/2,即52.5°,本文得到的解為53°;b.在Prandtl解中,被動(dòng)朗肯區(qū)(Ⅲ區(qū))破裂面與水平面夾角為45°-φ/2,即37.5°,而本文得到的解為45°和47°;c.在Prandtl解中,Ⅱ區(qū)中的滑動(dòng)線為對(duì)數(shù)螺旋線,本文得到的解為近似對(duì)數(shù)螺旋線,對(duì)于相應(yīng)的r/r0,Prandtl解的結(jié)果為1.19,而本文的有限元解為1.41;d.由Prandtl解得到的水平向塑性區(qū)范圍為基礎(chǔ)兩側(cè)1.99B,而本文的計(jì)算結(jié)果為1.69B;e.由Prandtl解得到的豎向塑性區(qū)范圍為基礎(chǔ)底部0.98B,而本文計(jì)算結(jié)果為1.03B(表4)。關(guān)于這一問題的深入研究將另文專述。4基于橋基荷載系數(shù)的計(jì)算4.1基于折減的有限元分析傳統(tǒng)的地基承載力安全系數(shù)可表示為地基的極限承載力與其在使用階段所能承受的最大荷載之比。地基承載力的確定有兩種較可靠的方法:試驗(yàn)法和力學(xué)計(jì)算法?，F(xiàn)場進(jìn)行基底土體的載荷試驗(yàn)可直接確定允許承載力,但現(xiàn)場荷載試驗(yàn)費(fèi)用比較高,且由于荷載點(diǎn)數(shù)量少時(shí),因地質(zhì)環(huán)境條件的不同就不能代表整個(gè)地基有效范圍內(nèi)土體的承載力。而力學(xué)計(jì)算法一般多采用基腳土體的極限平衡條件計(jì)算其承載力,但由于基腳土體破壞模式的復(fù)雜性和多樣性,承載力計(jì)算有較大難度,給不出通用公式。本文采用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算這一安全系數(shù),其基本思想是:在計(jì)算過程中將土基的強(qiáng)度參數(shù)(粘聚力和內(nèi)摩擦角)逐步折減,將折減后的參數(shù)作為輸入,進(jìn)行有限元計(jì)算,若程序收斂,則土體仍處于穩(wěn)定狀態(tài),繼續(xù)折減,直到不收斂為止,此時(shí)土體出現(xiàn)塑性滑移,且不能滿足平衡條件,此時(shí)土體的折減系數(shù)即為土基承載力的安全系數(shù)。折減方法采用二分法。計(jì)算采用具有較強(qiáng)前處理和后處理功能的大型有限元分析軟件ANSYS,彈塑性分析中采用6結(jié)點(diǎn)二次三角形平面單元,計(jì)算橋基承載力安全系數(shù)的具體計(jì)算過程如下:a.首先進(jìn)行系統(tǒng)建模、加載,荷載采用最不利荷載組合;b.初始強(qiáng)度參數(shù)選用巖基本身的粘聚力和內(nèi)摩擦角,進(jìn)行彈塑性有限元求解,直至收斂;c.對(duì)式DP1中的α、k值進(jìn)行折減,折減系數(shù)Fs采用本文提出的二分法,然后通過式(8)和(9)反算c、φ值。結(jié)構(gòu)施加的荷載不變,繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算輸入反算后的c、φ值;φ=sin?1(3π√α23√+πα2√)(8)c=kπ√2(3√?4πα2)√(9)φ=sin-1(3πα23+πα2)(8)c=kπ2(3-4πα2)(9)d.若收斂,則繼續(xù)折減,進(jìn)行計(jì)算;如果不收斂,則在所取最后兩個(gè)折減系數(shù)間繼續(xù)折減,以求得滿足精確要求的折減系數(shù)。直至最后有限元計(jì)算不收斂,則取此前的折減系數(shù)值為在巖基破壞這一控制標(biāo)準(zhǔn)下的折減系數(shù)值Fs1;e.如果橋墩控制點(diǎn)處的水平和豎向位移在巖基破壞之前變形已經(jīng)達(dá)到或超過容許值,則取此前的折減系數(shù)為在變形控制條件下的折減系數(shù)值Fs2,否則取Fs2=Fs1;f.取兩個(gè)折減系數(shù)中的較小值,除以式(5)中的轉(zhuǎn)換系數(shù),即可得到橋基巖體承載力的安全系數(shù)值。4.2基于巖基的橋墩網(wǎng)格劃分某重力式橋墩,上部為裝配式混凝土空心板,標(biāo)準(zhǔn)跨徑16m,橋面凈寬11.25m。圓端型實(shí)體橋墩,墩身和基礎(chǔ)用20號(hào)片石混凝土,墩身頂部尺寸13.55m,底部尺寸14.16m,嵌入地基50cm,地基為較完整的砂巖地基。由于該橋墩長寬比較大,計(jì)算按平面應(yīng)變問題處理,橋墩和巖基用平面單元plane2模擬,其網(wǎng)格劃分如圖6所示。計(jì)算范圍橋墩兩側(cè)各延伸10m,基礎(chǔ)以下延伸25m。邊界條件為:左右兩側(cè)水平約束,下部X、Y兩方向約束。荷載選取最不利的組合,其中豎向荷載4195.4kN,水平荷載184.8kN,彎矩254.9kNm。橋墩的輸入?yún)?shù)為:彈性模量E=2.6×104MPa,泊松比ν=0.167。巖基的輸入?yún)?shù)為:粘聚力c=1.0MPa,內(nèi)摩擦角φ=40°,彈性模量E=2×104MPa,泊松比ν=0.25。4.3主要變形控制參數(shù)(1)用本文的方法得到的折減系數(shù)Fs1為5.9,而當(dāng)取折減系數(shù)為5.9時(shí),橋墩的水平和豎向位移均小于容許值,此時(shí)折減后的φ值為12.64°,代入式(5)或由表2內(nèi)插,得到轉(zhuǎn)換系數(shù)η=1.183,故橋基承載力安全系數(shù)為5.0,大于設(shè)計(jì)時(shí)的安全系數(shù)(約為4,按規(guī)范由經(jīng)驗(yàn)確定),反映了目前橋梁地基設(shè)計(jì)中的保守傾向,同時(shí)也反映了目前對(duì)巖基承載力計(jì)算理論認(rèn)識(shí)上的不足。(2)表5給出了變形控制點(diǎn)(橋墩頂點(diǎn))的水平和豎向位移在不同折減系數(shù)條件下的值,圖7和8為相應(yīng)的曲線,即Fs-dh和Fs-dv曲線?？梢钥闯?從5.8開始,曲線接近水平,表明土體的強(qiáng)度參數(shù)降低到此數(shù)值時(shí),位移持續(xù)增大,即地基已達(dá)到塑性破壞狀態(tài)。而當(dāng)折減系數(shù)為5.9時(shí)水平位移值為0.7cm,小于容許值2.0cm,豎向位移為0.5cm,小于容許值8.0cm,均滿足變形要求。故變形控制條件下的折減系數(shù)Fs2>Fs1。此處塑性破壞這一標(biāo)準(zhǔn)起了控制作用,變形控制只起了驗(yàn)算作用。這與當(dāng)前橋基承載力安全系數(shù)取值偏高有關(guān),如果降低承載力安全儲(chǔ)備,則變形控制將會(huì)起一定的控制作用。應(yīng)該說明的是,由于該實(shí)體橋墩長寬比較大(9.4),所以采用二維模型具有較高的精度,如果是柱式橋墩、剛構(gòu)式或輕型橋墩等型式,應(yīng)選用三維模型,否則將會(huì)造成較大的誤差。5整體質(zhì)量仿真結(jié)果本文用有限元法研究了土體承載力及其在橋基中的應(yīng)用,得出的主要結(jié)論如下:(1)有限元法計(jì)算橋基承載力安全系數(shù),克服了傳統(tǒng)方法將基巖假定為剛塑性體的缺點(diǎn),考慮了材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。該法可以分析各種復(fù)雜土層的橋基,無需假設(shè)滑動(dòng)面,計(jì)算更加精確和合理,而且能反映實(shí)際地基變形與破壞的過程。(2)本文方法計(jì)算結(jié)果與Prandtl理論解相差在5%以內(nèi),證明了該法計(jì)算承載力的可靠性。當(dāng)然還需大量的算例驗(yàn)證。塑性區(qū)的發(fā)展過程為:隨著荷載的逐步增加,首先在基底0.7B處產(chǎn)生塑性區(qū),隨后基腳處產(chǎn)生塑性區(qū),之后,兩處的塑性區(qū)連通,并向兩側(cè)發(fā)展,最后塑性區(qū)發(fā)展到地面,整個(gè)塑性區(qū)貫通,形成完