初中數(shù)學《等腰三角形》教學設(shè)計

初中數(shù)學《等腰三角形》教學設(shè)計課題名稱：等腰三角形教材版本：教師姓名：學校：教學背景分析（1）本課時教學內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應用，又是今后學習等邊三角形的預備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。（2）學情分析學生小學接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習慣用三角形全等證明線段相等和角相等，但剛開始接觸用符號表示推理，將文字命題轉(zhuǎn)換為符號語言還不熟練。教學目標（一）知識與技能經(jīng)歷觀察實驗、猜想證明，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會運用性質(zhì)進行證明和計算。（二）過程與方法1.讓學生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。2.經(jīng)歷觀察實驗、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。3.通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決問題，發(fā)展應用意識。(三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生協(xié)作學習精神，使學生理解事物之間是相互聯(lián)系和運動變化教學重、難點教學重點：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明；教學難點：等腰三角形三線合一的發(fā)現(xiàn)、證明及應用。教學手段多媒體輔助教學學具準備長方形紙片、剪刀問題與情境師生活動設(shè)計意圖[活動1]觀看視頻，藝術(shù)教育播放有關(guān)剪紙的精美圖片教師播放剪紙圖片的視頻；學生觀看視頻，欣賞民間剪紙藝術(shù)；（1）弘揚我國民間藝術(shù)；（2）激發(fā)學生的學習興趣；[活動2]動手操作，得出概念問題（1）如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并減去陰影部分，再把它展開，得到一個什么圖形？ACACB教師用ppt演示問題（1）。學生動手折紙，剪紙，觀察，回答問題。標好字母并演示，提出問題（2）。學生舉手敘述定義。教師引出課題，板書定義并畫圖。教師引導、鼓勵，用ppt演示圖片，演示介紹腰、底、頂角、底角。本次活動中，教師重點關(guān)注學生是否積極參加到數(shù)學活動中來。（1）學生動手實踐、觀察、歸納、舉例，重新認識等腰三角形，調(diào)動學生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。（2）學生剪三角形的過程，從動態(tài)角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中間的折痕，為后面證明性質(zhì)添加輔助線作鋪墊。[活動3]觀察實驗，猜出性質(zhì)問題（1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填寫表格。重合的線段重合的角（3）由重合的角與線段重合的線段重合的角AB＝AC∠B＝∠C猜想得出結(jié)論1：等腰三角形的兩個底角相等。（4）重合的線段重合的角

BD＝CD∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90猜想得出結(jié)論2：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合。并利用等腰三角形的軸對稱性做簡單說明教師用ppt演示問題（1）（2）。學生動手折紙，觀察，找出重合的線段和角，填寫表格。教師用ppt演示問題（3）（4）。學生獨立觀察思考后小組討論，交流合作。猜想性質(zhì)1，學生比較容易，若證明有困難，教師可啟發(fā)學生利用折痕添加輔助線。猜想性質(zhì)2，學生會有困難，教師可參與到學生的小組討論中，從不同角度引導啟發(fā)：1．引導學生仔細分析表格中的重合線段和角：=1\*GB3①AB=AC,定義闡述，不必重復；=2\*GB3②AD=AD,公共邊，也不必闡述；=3\*GB3③∠B=∠C，剛剛猜過；=4\*GB3④還剩BD=DC,說明AD是△ABC的什么線？⑤∠BAD=∠CAD，說明AD是△ABC的什么線？⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？說明AD是△ABC的什么線？⑦這三條線段有什么關(guān)系？本次活動中，教師重點關(guān)注：（1）學生數(shù)學語言的規(guī)范性；（2）學生的歸納能否全面；（3）學生在交流中表現(xiàn)出來的參與意識和發(fā)表個人見解的勇氣。學生通過探索發(fā)現(xiàn)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學生的學習方式，使學生經(jīng)歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。[活動4]推理證明，論證性質(zhì)問題（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學符號如何表達條件和結(jié)論？口述3種不同的證明過程？（2）由性質(zhì)1的證明方法3作底邊上的中線中的全等三角形還可以得出什么結(jié)論？從而說明等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（3）利用幾何畫板演示等腰三角形的三線合一；（4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么結(jié)論？教師用ppt演示問題（1）。學生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號，口述證明。借助折紙來獲得啟示。如何構(gòu)造兩個三角形，引出輔助線的作法，將角相等問題轉(zhuǎn)化成證明兩個三角形全等。教師引導學生用多種方法證明，糾正和補充學生發(fā)言，ppt演示不同證明過程，板書性質(zhì)1及使用格式。教師用ppt演示問題（2）（3）教師引導設(shè)問（4，這樣學生會比較順利的把性質(zhì)2的條件和結(jié)論轉(zhuǎn)換成三種數(shù)學符號形式，并運用全等分別證明。教師板書性質(zhì)2及使用格式，強調(diào)等腰AB=AC是大前提，完善性質(zhì)2分解的三個命題的文字敘述，歸納性質(zhì)2的三個作用：證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直。本次活動中，教師重點關(guān)注：（1）學生數(shù)學符號語言的規(guī)范性；（2）學生發(fā)表個人見解的勇氣。預計學生會找出三種添加輔助線的方法，將三方法板書。培養(yǎng)學生語言轉(zhuǎn)換能力，增強理性認識，體會證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。[活動5]學以致用，解決問題例題1．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度數(shù)．教師用ppt演示例題1。學生獨立思考后小組討論。教師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡捷明了，引導學生設(shè)∠A=x，板書解答過程。教師評判并引導學生歸納性質(zhì)1的兩個作用：求角的度數(shù)；②將線段間的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的相等關(guān)系。本次活動中，教師重點關(guān)注：學生能否正確應用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；。例1的目的是鞏固和應用“等邊對等角”，提高運用所學知識解決問題的能力，發(fā)展應用意識列方程解決幾何計算題是常用方法，學生要學會將幾何的定理、等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程.激發(fā)學生探索精神，啟迪發(fā)散學生思維。[活動6]小試牛刀，加以鞏固如圖（1）若∠A=36°,則∠B=——∠C=—如圖（2）∠A=120°則∠B=——，∠C=——AABCBC教師用PPT演示小試牛刀；學生利用等腰三角形的性質(zhì)快速解決問題，并直接搶答，活躍課堂氣氛。本次活動中，教師重點關(guān)注：學生能否正確應用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；鞏固等邊對等角的性質(zhì)，題目比較簡單，增強學生的自信心，提高學習的積極性。[活動7]課堂過關(guān)，達標檢測⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_______⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________4、如果⊿ABC中，AB=AC，它的兩邊長為3cm和4cm，那么它的周長為________.5、如果⊿ABC中，AB=AC，它的兩邊長為2cm和4cm，那么它的周長為________.6、△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段?ABDC7、在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).ABDC8、已知：如圖，AB=AC，DB=DC，問：AD與BC有什么關(guān)系？ABCD教師用幻燈片演示課堂過關(guān)，學生在學案上自主完成，小組交流討論，核對答案，排疑解惑，教師巡視，檢查學生完成情況，并及時給與部分同學指導；兩組學生分別板書7、8兩題的過程，其余學生檢查糾錯；本次活動中，教師重點關(guān)注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；（2）學生是否注意到等腰三角形的問題可能有多種情況，需分類討論；（3）學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，但底角一定是銳角；1、2、3小題注重等腰三角形的角的計算，并分類討論，由易到難，層層遞進；4、5小題注重等腰三角形的邊的考查，同時還要考慮到三角形的三邊關(guān)系定理；6、7關(guān)鍵能用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；8題既可用全等和三線合一說明也可用垂直平分線的性質(zhì)解決，呈現(xiàn)一題多解。[活動8]梳理反思，布置作業(yè)談談你本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：1.必做習題12.3第1、4、6題2.選做①習題12.3第8題②探究得到等腰三角形的其它方法，思考其中還有那些相等的線段。學生暢所欲言，從知識、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會，并結(jié)合本節(jié)教學目標，發(fā)現(xiàn)在學習中學會了什么，還存在哪些問題。教師引導學生從知識、方法、情感態(tài)度等方面去歸納，用ppt演示本節(jié)教學目標及小結(jié)。（1）使學生對所學知識有一個完整而深刻系統(tǒng)的認識。（2）培養(yǎng)學生養(yǎng)成及時梳理反思的習慣。定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．二、性質(zhì)1：等邊對等角．使用格式：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.性質(zhì)2：三線合一．使用格式：在△ABC中，（1）∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.（2）∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.（3）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥BC,BD=DC.例1.在△A