人教B版高一暑假作業(yè)3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

人教B版高一暑假作業(yè)3：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、單選題（本大題共8小題，共分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)A. B. C. D.都不對(duì)2.已知，則(

)A. B. C. D.3.已知對(duì)數(shù)式有意義，則的取值范圍為(

)A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若的反函數(shù)為，則的值域?yàn)?

)A. B. C. D.5.已知

則(

)A. B. C. D.6.核酸檢測(cè)在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依據(jù)之一，核酸檢測(cè)是用熒光定量法進(jìn)行的，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在擴(kuò)增過(guò)程中的靶標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)已知被標(biāo)靶的在擴(kuò)增期間，每擴(kuò)增一次，的數(shù)量就增加若被測(cè)標(biāo)本擴(kuò)增次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則的值約為參考數(shù)據(jù)：，(

)A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象是(

)A. B.

C. D.8.冪函數(shù)及直線，，將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：，，，，，，，如圖所示，那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的“卦限”是(

)A.

B.

C.

D.二、多選題（本大題共4小題，共分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)這三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(

)A.的增長(zhǎng)速度最快，的增長(zhǎng)速度最慢

B.的增長(zhǎng)速度最快，的增長(zhǎng)速度最慢

C.的增長(zhǎng)速度最快，的增長(zhǎng)速度最慢

D.的增長(zhǎng)速度最快，的增長(zhǎng)速度最慢10.若，則(

)A. B. C. D.11.已知函數(shù)，其反函數(shù)為，實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是(

)A. B. C. D.12.為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市年全年用于垃圾分類的資金為萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)，則該市全年用于垃圾分類的資金超過(guò)億元的年份可能是參考數(shù)據(jù)：，(

)A.年 B.年 C.年 D.年三、填空題（本大題共4小題，共分）13.請(qǐng)寫出一個(gè)冪函數(shù)滿足以下條件：定義域?yàn)?；為增函?shù)．則

．14.已知函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則

．15.已知，若，則

；若，則

．16.探空氣球是將探空儀器帶到高空進(jìn)行溫度、大氣壓力、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向等氣象要素測(cè)量的氣球，利用探空儀將實(shí)時(shí)探測(cè)到的大氣垂直方向上的氣象數(shù)據(jù)反饋給地面雷達(dá)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，成為全球預(yù)報(bào)員制作天氣預(yù)報(bào)的重要依據(jù)大氣壓強(qiáng)對(duì)氣球能達(dá)到的最大高度和停留時(shí)間有非常大的影響已知大氣壓強(qiáng)隨海拔高度的變化規(guī)律是，其中是海平面大氣壓強(qiáng)若探空氣球在，兩處測(cè)得的大氣壓強(qiáng)分別為，，且，那么，兩處的海拔高度的差約為

參考數(shù)據(jù)：四、解答題（本大題共6小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分

計(jì)算：

；

．18.本小題分已知，，．求的值；解不等式．19.本小題分已知，求下列各式的值：；；．20.本小題分已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．Ⅰ求的解析式及的值；Ⅱ若，求的取值范圍．21.本小題分科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)員將某種染料倒入裝有水的透明水桶，想測(cè)試染料的擴(kuò)散效果，染料在水桶中擴(kuò)散的速度是先快后慢，秒后染料擴(kuò)散的體積是，秒后染料擴(kuò)散的體積是，染料擴(kuò)散的體積單位：與時(shí)間單位：秒的關(guān)系有兩種函數(shù)模型可供選擇：，，其中，均為常數(shù)．試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式若染料擴(kuò)散的體積達(dá)到，至少需要多少秒．22.本小題分

已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，集合．

求的值；

當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧?，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】本題考查了根式與有理指數(shù)冪的互化，是基礎(chǔ)題．

直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求解即可．【解答】解：．

故選：．2.【答案】

【解析】【分析】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．

解題時(shí)利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：為減函數(shù)，且，

，，

又在為增函數(shù)，

，，

，

故選D．3.【答案】

【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)對(duì)數(shù)的底數(shù)大于且不等于，真數(shù)大于，列出關(guān)于的不等式組，同時(shí)不要忽略為整數(shù)這個(gè)條件，求出的取值范圍．【解答】解：要使對(duì)數(shù)式有意義，

必須滿足

解得或，

又，

故或或，

所以的取值范圍為，

故答案選：．4.【答案】

【解析】【分析】本題考查反函數(shù)的概念，考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

把點(diǎn)代入，求得解析式，可得反函數(shù)解析式，由，得的定義域?yàn)椋汕笾涤颍窘獯稹拷猓汉瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，解得，，的反函數(shù)為，得，由，的定義域?yàn)?，?dāng)，有，則的值域?yàn)椋蔬xD．5.【答案】

【解析】【分析】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

求出，利用對(duì)數(shù)換底公式，即可求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椋?/p>

所以，

又，

所以．

故選A．6.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握指數(shù)函數(shù)的公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)數(shù)量沒(méi)有擴(kuò)增前數(shù)量為，由題意可得，，即，再兩邊取對(duì)數(shù)，即可求解．【解答】解：設(shè)數(shù)量沒(méi)有擴(kuò)增前數(shù)量為，

由題意可得：，即，

所以，即，即，

故．

故選C．7.【答案】

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：因?yàn)樗允桥己瘮?shù)，排除，選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，所以，排除，故選B．8.【答案】

【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象性質(zhì)，再代入和驗(yàn)證即可．

本題考查冪函數(shù)的圖象，考查對(duì)函數(shù)圖象的分析和理解．【解答】解：取得，故在第卦限；

再取得，故在第卦限，

故選：．9.【答案】

【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

利用三個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而可分析結(jié)果．【解答】解：由，，在上都是增函數(shù)，

隨著的增大，的增長(zhǎng)速度會(huì)越來(lái)越快，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度，

而的增長(zhǎng)速度會(huì)越來(lái)越慢，

則的增長(zhǎng)速度最快，的增長(zhǎng)速度最慢，

故選ACD．10.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式大小的比較，考查函數(shù)思想與邏輯推理能力，屬于一般題．

將已知不等式變形為，令，由函數(shù)的單調(diào)性可得，再根據(jù)特值法，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可求得結(jié)論．【解答】解：若，則，

令，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，

對(duì)于，取，，則，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以，故B正確；

對(duì)于，取，，則，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)為增函數(shù)，

因?yàn)?，所以，故D正確．

故選BD．11.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，用排除法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題．

先求出，不妨假設(shè)，則有，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)，其反函數(shù)為，

實(shí)數(shù)滿足，即，因?yàn)椋逝懦?/p>

不妨假設(shè)，則有．

當(dāng)時(shí)，，故B滿足條件；

當(dāng)時(shí)，，，，

所以，故C滿足條件；

當(dāng)時(shí)，，，，故D不符合條件．

故選BC．12.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)經(jīng)過(guò)年之后該市全年用于垃圾分類的資金超過(guò)億元，得，求解不等式即可得到答案．【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)年之后該市全年用于垃圾分類的資金超過(guò)億元，

則投入的資金為，

由題意可得：，

即，

，

，

，，

即從年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過(guò)億元，

故選CD．13.【答案】答案不唯一

【解析】【分析】本題考查冪函數(shù)的定義域、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

直接根據(jù)冪函數(shù)的定義域、單調(diào)性寫出一個(gè)函數(shù)即可．【解答】解：已知冪函數(shù)定義域?yàn)?/p>

且為增函數(shù)，

所以，滿足條件的函數(shù)可以為．

答案不唯一14.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

令，求出，的值，可得指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)且，

令，求得，，可得它的圖像恒過(guò)定點(diǎn)．

再根據(jù)它的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則，

故答案為：．15.【答案】【解析】【分析】本題考查指對(duì)數(shù)的互化，指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

當(dāng)時(shí)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算可得的值；根據(jù)已知可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：若，則；

可知，

所以，

若，則，

所以，

則．

故答案為；．16.【答案】

【解析】【分析】本題考查函數(shù)模型，數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)算估算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：依題意，，，，

兩邊取對(duì)數(shù)得，．17.【答案】解：

．

．

【解析】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．

利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．

18.【答案】解：由得，，

代入得，，

又，解得，

則；

因?yàn)橛傻?，?/p>

所以不等式，即為，

則，

可得，

解得，

故不等式的解集為．

【解析】本題考查了指對(duì)互換、一元二次不等式、指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

由得，，代入得，，解一元二次方程即可求解；

由可將不等式轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可．

19.【答案】解：，，；，；，．【解析】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

將平方結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算，即可求出的值；

將平方結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算，即可求出的值；

由立方差公式結(jié)合的值和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算，即可求出的值．

20.【答案】解：Ⅰ因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以，所以，

所以

，

所以；

Ⅱ因?yàn)椋矗?/p>

又

在上為增函數(shù)，

所以，

的取值范圍為：．

【解析】本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題

Ⅰ將點(diǎn)代入到，解得的值，即可求出解析式，由此可求出的值；

Ⅱ根據(jù)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化不等式，解之即可．

21.【答案】解：染料擴(kuò)散的速度是先快后慢，

選第二個(gè)模型更合適，即，

由題意，

，即

，

，

，

，

，

至少需要秒．

【解析】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題．

易得選第二個(gè)