2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東鎮(zhèn)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東鎮(zhèn)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B=(

)A．45° B．135°C．45°或135° D．以上答案都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】在△ABC中，由正弦定理求得sinB=，再由b＜a以及大邊對(duì)大角可得B＜A=60°，從而求得B的值．解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，求得sinB=．再由b＜a以及大邊對(duì)大角可得B＜A=60°，∴B=45°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對(duì)大角，屬于中檔題．2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)．

(A)7

(B)15

(C)31

(D)63

參考答案：D4.將一張邊長(zhǎng)為6cm的紙片按如圖l所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐(底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心)模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形(如圖3)，則正四棱錐的體積是

參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2：∵圖1中的虛線長(zhǎng)為圖2正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，設(shè)為x，

又正四棱錐的正視圖是正三角形，∴正四棱錐的斜高也為x，

由圖1得x+=3，解得x=2，即正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，

∴四棱錐的高為，∴四棱錐的體積V=×8×=?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正四棱錐的正視圖是正三角形，可得正四棱錐的斜高也為x，利用圖1求得x，再求得四棱錐的高．代入棱錐的體積公式計(jì)算．5.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為A．3

B．5

C．7

D．10參考答案：B展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是Tr＋1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則3n?5r=0，即n(，1，2，…，n)，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)n的最小值是5.選B.6.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，7.已知復(fù)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，則

A.3 B.2 C. D.參考答案：C略8.已知集合，則滿足的集合N的個(gè)數(shù)是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C9.函數(shù)|(x)＝log3x＋x－3的零點(diǎn)一定在區(qū)間（

）A

(0,1)

B

(1,2)

C

(2,3)

D

(3,4)參考答案：C10.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】命題A，B可以通過(guò)作圖說(shuō)明；命題C可以直接進(jìn)行證明；命題D可以運(yùn)用反證法的思維方式說(shuō)明是正確的．【解答】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；C、如圖，設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒茫設(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫姒隆推矫姒?，所以O(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2x+acos2x=由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，即可得：，當(dāng)k=0時(shí)，∵tanθ=a∴a=1故答案為1．12.已知是單位圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限內(nèi)，點(diǎn)是此圓與軸正半軸的交點(diǎn)，記,若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則

.參考答案：略13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則圓錐的母線與軸的夾角的大小為

(用反三角形式表示).參考答案：14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)≥0時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．參考答案：15.如圖，已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的最大值是．參考答案：6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，從而=．求得=6cos＜，＞，從而求得的最大值．解答：解：由題意可得=，∴==+．∵M(jìn)E⊥MF，∴=0，∴=．由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大為6，故答案為6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)___參考答案：417.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為BO的中點(diǎn)，若（λ，μ為實(shí)數(shù)），則λμ=．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由向量的線性運(yùn)算得=．即可．【解答】解：===．∴，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，且f(－1)=－1.(I)求函數(shù)f(x)的解析式；(II)若函數(shù)g(x)=f(x)+(2－k)x在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：略19.直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）∵

……2分∴

……………3分∴橢圓的方程為

……………4分（2）依題意，設(shè)的方程為由

………………5分顯然

………………6分由已知得：

解得

……8分（3）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即，由已知，得又在橢圓上，所以

,三角形的面積為定值．………10分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)的方程為必須

即得到，

………………11分∵，∴代入整理得：

…12分

…………13分

所以三角形的面積為定值．……14分20.已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足，且f（3）=f（1）﹣1．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x），滿足，且f（3）=f（1）﹣1，構(gòu)造方程，解得實(shí)數(shù)k的值；（2）函數(shù)，分類討論各段上函數(shù)值的范圍，可得答案．【解答】解：（1）由題意可得f（1）﹣1=1+2﹣1=2，f（3）=f（﹣1+4）=f（﹣1）=2，所以可得．（2）由得：，∴，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，1＜x+1＜3，所以在（x+1）2=4即x=1處取得最小值，所以g（x）在（0，1）處單調(diào)遞減，在[1，2）上單調(diào)遞增，，當(dāng)x→2時(shí)，，所以g（x）在（0，2）上的值域?yàn)閇5，6）．當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，1＜1﹣x＜3，∴；當(dāng)（1﹣x）2=4，即x=﹣1時(shí)取得最小值；當(dāng)x→﹣2時(shí)，；當(dāng)x→0時(shí)，，∴g（x）在（﹣2，0）上的值域?yàn)閇5，6）．綜上所述，g（x）的值域?yàn)椋?1.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(I)把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線的參數(shù)方程化為普通方程；(II)求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).參考答案：(I)由得即；由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得；曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程；…5分(II)設(shè)直線交曲線于，則，消去得，，，；所以，直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)為.………10分22.（本題滿分14分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

(3)試證明：對(duì)，不等式恒成立．參考答案：解：（１）∵

令得顯然是上方程的解，令，，則∴函數(shù)在上單調(diào)∴是方程的唯一解∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值-------------------------------7分（２）由（１）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故①當(dāng)即時(shí)在上單調(diào)遞增∴＝----------------