四川省眉山市蒲江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省眉山市蒲江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=

（）[來(lái)源:Z+xx+k.Com]A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知外接圓的半徑為，且．，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)取自?xún)?nèi)的概率恰為，則的形狀為(

)(A)直角三角形

(B)等邊三角形

(C)鈍角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略3.若存在實(shí)數(shù)x，y使不等式組與不等式x﹣2y+m≤0都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=3時(shí)，z取得最小值為﹣3；當(dāng)x=4且y=2時(shí)，z取得最大值為0，由此可得z的取值范圍為[﹣3，0]，再由存在實(shí)數(shù)m使不等式x﹣2y+m≤0成立，即可算出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線(xiàn)l：z=x﹣2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，可得z最小值=F（3，3）=﹣3因此，z=x﹣2y的取值范圍為[﹣3，0]，∵存在實(shí)數(shù)m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在實(shí)數(shù)m，使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3故選：B4.某商場(chǎng)在今年元霄節(jié)的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)3月5日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為（）A．10萬(wàn)元 B．15萬(wàn)元 C．20萬(wàn)元 D．25萬(wàn)元參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖可得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的4倍，由此可得答案．【解答】解：由頻率分布直方圖可知9時(shí)至10時(shí)的為0.10，11時(shí)至12時(shí)的為0.40∵0.4÷0.1=4，∴11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為5×4=20故選：C5.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象(

)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4D

解析：由于函數(shù)=sin2x，函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g（x）的圖象，故選D．【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．6.若是函數(shù)的零點(diǎn)，則屬于區(qū)間

（

）A.(-1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B7.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行線(xiàn)x=xi（i=1，2，…，n）分別與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，其中i=1，2，…，n，則=（）A．2n B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（1）=，∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，∴xixn﹣i+1=1，∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，∴2=1+1+…+1=n，∴=故選：C．8.復(fù)數(shù)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算．解析：,故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算即可．

9.若一個(gè)函數(shù)存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為這個(gè)區(qū)間上的一個(gè)“保城函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一個(gè)區(qū)間使其為保城函數(shù)的有(

) A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：新定義．分析：根據(jù)“等值區(qū)間”的定義，要想說(shuō)明函數(shù)存在“等值區(qū)間”，只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說(shuō)明函數(shù)沒(méi)有“等值區(qū)間”，可以用反證明法來(lái)說(shuō)明．由此對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對(duì)于函數(shù)f（x）=﹣x3存在“等值區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=﹣x3∈．②對(duì)于函數(shù)f（x）=3x，若存在“等值區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有兩個(gè)解，即y=3x和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=3x和y=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)相矛盾，故不存在“等值區(qū)間”．③對(duì)于函數(shù)f（x）=sin，存在“等值區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=sin∈；④對(duì)于f（x）=2ln3x﹣3，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有2ln3x﹣3=x有兩個(gè)解，不成立，所以不存在“等值區(qū)間”．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，考查了函數(shù)的值域，在說(shuō)明一個(gè)函數(shù)沒(méi)有“等值區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于創(chuàng)新題．10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（

）A.9 B. C. D.參考答案：B【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，則，即，解出，即可得到當(dāng)，時(shí)的關(guān)系式，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】解：依題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，所以，即，解得或，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?、為正整?shù)，故等號(hào)不成立，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，故的最小值為故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，一元二次方程的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于．參考答案：解：，，時(shí)，，，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．令，可得，令，可得，三角形的面積等于．故答案為：．12.f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，故f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為解得﹣1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．13.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=（a∈R）的圖象與直線(xiàn)x﹣2y=0相切，當(dāng)函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣t恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：{0}【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】先利用函數(shù)f（x）=（a∈R）的圖象與直線(xiàn)x﹣2y=0相切，求出a，再作出f（x）的圖象，利用當(dāng)函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣t恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，即可實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=，取切點(diǎn)（m，n），則n=，m=2n，=，∴m=，a=e．∴f（x）=，f′（x）=，函數(shù)f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，（e，+∞）上單調(diào)遞減，f（1）=0，x→+∞，f（x）→0，由于f（e）=1，f（1）=0，∴當(dāng)函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣t恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是{0}，故答案為：{0}．15.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)A，B在l上的投影分別為M，N，則△MFN的內(nèi)切圓半徑為參考答案：【分析】先根據(jù)可得，直線(xiàn)垂直于x軸，確定△MFN的形狀，然后可求其內(nèi)切圓半徑.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,因?yàn)椋灾本€(xiàn)垂直于x軸，所以,所以，,因?yàn)?，所以△MFN為直角三角形，且，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，則有，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，內(nèi)切圓的問(wèn)題一般是通過(guò)面積相等來(lái)求解，側(cè)重考查直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，則

；

．參考答案：2，由題意得因?yàn)橐驗(yàn)?，所?

17.已知，，則向量與的夾角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知在四棱錐，底面是矩形，且，，平面，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)。(1)證明：平面；(2)證明：；(3)若，求直線(xiàn)與平面所成的角。參考答案：（1）證略（2）.19.（1）已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，，求點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，（?。┰O(shè)直線(xiàn)的斜率分別為、，求證：為定值；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

參考答案：（Ⅰ）連接ON∵

∴點(diǎn)N是MF1中點(diǎn)

∴|MF2|=2|NO|=2∵

∴F1M⊥PN

∴|PM|=|PF1|∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2|由雙曲線(xiàn)的定義可知：點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)。點(diǎn)P的軌跡方程是

4分（?。?，，令，則由題設(shè)可知，直線(xiàn)的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上，所以

，（），從而有。8分（ⅱ）13分20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,,.(1)作出這個(gè)幾何體的三視圖(不要求寫(xiě)作法).(2)設(shè)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),判斷并證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系.(3)求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.參考答案：(1)如右圖.

(2)垂直.

(3).

21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)Cl方程為為參數(shù)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．C2的極坐標(biāo)方程為．（I）求曲線(xiàn)Cl的普通方程和C2的直角坐標(biāo)系方程；（II）設(shè)P為曲線(xiàn)Cl上的任意一點(diǎn)，M為C2上的任意一點(diǎn)，求|PM|的取值范圍．

參考答案：（I）x2+（y﹣1）2=1，x﹣y+5=0；（Ⅱ）[]

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；兩點(diǎn)間的距離公式（I）由（α為參數(shù)）轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程得：x2+（y﹣1）2=1

…（2分）由ρ（cosθ﹣sinθ）+5=0．轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x﹣y+5=0．…（5分）（II）由（I）知c1為以（0，1）為圓心，1為半徑的圓，∵c1的圓心（0，1）到c2的距離d=∴c1和c2沒(méi)有