武漢市七年級上學期期末數學試卷含答案

武漢市七年級上學期期末數學試卷含答案一、選擇題1．有下列各數：，，，，0.303003，其中無理數的個數為（）A．2 B．3C．4 D．52．若代數式是關于x的三次二項式，那么m的值為（）A．－3 B．3 C．±3 D．03．按照如圖所示的計算程序，若輸入，經過第二輪程序計算之后，輸出的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．4．如圖所示幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，在鐵路旁有一村莊，現在鐵路線上選一點建火車站，且使此村莊到火車站的距離最短，則此點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點6．如圖所示，正方體的展開圖為（）A． B．C． D．7．如果是方程的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C． D．8．如圖∠AOC=∠BOD=，4位同學觀察圖形后分別說了自己的觀點.甲：∠AOB=∠COD；乙：圖中小于平角的角有6個；丙：∠AOB+∠COD=；丁：∠BOC+∠AOD=.其中正確的結論有（）.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的有（）個（1）b<0<a；（2）︱a︱<︱b︱；（3）ab＞0；（4）a－b＞a＋bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題10．我國古代數學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”．根據“楊輝三角”計算的展開式中第三項的系數為（）A．10 B．36 C．45 D．5511．單項式﹣的系數是_____，次數是_____．12．若關于x的方程與的解互為相反數，則b的值為_____．13．如果，那么______，____14．已知，，則的值是_________15．我們聽過龜兔賽跑的故事，都知道烏龜最后戰(zhàn)勝了小白兔．如果在第二次賽跑中，小白兔知恥而后勇，在落后烏龜600米時，以85米/分的速度奮起直追，而烏龜仍然以5米/分的速度爬行，那么小白兔需要______分鐘就能追上烏龜．16．如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x＝﹣1，則最后輸出的結果是____．17．已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示：化簡結果是______________．三、解答題18．把一張長方形紙先左右對折，再上下對折（記為對折2次），然后再折疊著的角上剪去一刀，將紙展開后，紙的中間就剪出了一個洞如圖所示，把一張紙“先左右，再上下”的順序對折4次后，再在折疊著的角上剪一刀，將這張紙展開，請動手操做一下，紙上會出現__________個洞.19．計算（1）=（2）=（3）=（4）=20．化簡題：（1）；（2）21．某服裝廠生產一種夾克和T恤，夾克每件定價120元，T恤每件定價60元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款元（用含x的代數式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款____________元（用含x的代數式表示）；（2）若x=40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？22．已知線段m、n．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB，使（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，點O是AB的中點，點C在線段AB上，且滿足，求線段OC的長．23．定義一種新運算“a*b”的含義為：當a≥b時，a*b＝a+b；當a＜b時，a*b＝a﹣b．（1）填空：（﹣4）*8＝；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝；（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．24．如圖，數軸上點A，B表示的數為a，b滿足，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位的長度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒（）．（1）直接寫出________，________；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動，若P、Q同時出發(fā)，問多少秒后P，Q之間的距離為2？（3）若M為的中點，N為的中點，在點P運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的長度．25．如圖①，直線?相交于點O，射線，垂足為點O，過點O作射線使．（1）將圖①中的直線繞點O逆時針旋轉至圖②，在的內部，當平分時，是否平分，請說明理由；（2）將圖①中的直線繞點O逆時針旋轉至圖③，在的內部，探究與之間的數量關系，并說明理由；（3）若，將圖①中的直線繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉度設旋轉的時間為t秒，當與互余時，求t的值．26．已知線段個單位長度．（1）如圖1，點沿線段自點出發(fā)向點以1個單位長度每秒的速度運動，同時點沿線段自點出發(fā)向點以2個單位長度每秒的速度運動，幾秒鐘后，、兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，、兩點相距3個單位長度？（3）如圖2，個單位長度，個單位長度，當點在的上方，且時，點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止，同時點沿線段自點向點運動，假若、兩點能相遇，求點的運動速度．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．【詳解】解：，，是無理數；＝，，0.303003是有理數；故選B．【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．3．A解析：A【分析】根據多項式的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得，故選：A．【點睛】本題考查了多項式，熟記定義是解題關鍵．4．A解析：A【分析】根據題意可得每輪程序計算后所得結果是非正數，設第一輪程序計算后結果為a，即可求出a的值，從而求出結論．【詳解】解：∵∴，即每輪程序計算后所得結果是非正數設第一輪程序計算后結果為a由題意可得解得：或（不符合已得結論，故舍去）∴，且符合小于則輸入的應滿足解得：故選A．【點睛】此題考查的是解含平方的方程的應用，掌握程序框中的運算順序是解題關鍵．5．D解析：D【分析】根據三視圖的定義可知，左視圖就是從左邊看到的物體的形狀，由此解答即可.【詳解】從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，中間能看到的輪廓線用實線表示，因此，選項D的圖形符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了三視圖，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三視圖的定義.6．A解析：A【分析】根據垂線段最短可得答案．【詳解】解：根據垂線段最短可得：應建在A處，故選：A．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．7．A解析：A【分析】根據正方體的展開圖的性質判斷即可；【詳解】A中展開圖正確；B中對號面和等號面是對面，與題意不符；C中對號的方向不正確，故不正確；D中三個符號的方位不相符，故不正確；故答案選A．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準確判斷符號方向是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】把代入方程，再求解．【詳解】∵是方程的解∴a=-2故選：C【點睛】考核知識點：解一元一次方程．根據等式性質解一元一次方程是關鍵．9．B解析：B【分析】根據余角的性質，補角的性質，可得答案．【詳解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正確；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正確；丙∠AOB=∠COD，故丙錯誤；?。骸螧OC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正確；故選：B．【點睛】本題考查了余角、補角的定義和角的有關推理的應用，能正確進行推理是解此題的關鍵，難度適中．10．C解析：C【分析】利用數軸得到b<0<a，，再依次判斷各式.【詳解】由數軸得：b<0<a，，∴ab<0，a-b>0，a+b<0，∴a－b＞a＋b，正確的有：（1）、（2）、（4），故選：C.【點睛】此題考查數軸表示數，利用數軸比較數的大小，利用數軸判斷式子符號，有理數的加減法計算法則，正確利用數軸理解a與b的大小是解題的關鍵.二、填空題11．C解析：C【分析】根據圖形中的規(guī)律即可求出(a+b)10的展開式中第三項的系數．【詳解】解：∵(a+b)3的第三項系數為3=1+2；(a+b)4的第三項系數為6=1+2+3；(a+b)5的第三項系數為10=1+2+3+4；∴(a+b)n的第三項系數為1+2+3+…+(n-2)+(n-1)，∴(a+b)10第三項系數為1+2+3+…+9=45，故選：C．【點睛】此題考查了數字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題的能力．12．-,3【解析】解：單項式的系數是，次數是2+1=3．故答案為：，3．13．2【分析】先求出第二個方程的解，根據相反數得出第一個方程的解為x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．【詳解】解：解方程5x=5+4x得：x=5，∵關于x的方程x+3b=1與5x=5+4x的解互為相反數，∴方程x+3b=1的解是x=-5，把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，解得：b=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了相反數，解一元一次方程和一元一次方程的解等知識點，注意：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解．14．2【分析】根據絕對值的非負性和平方數的非負性，列出關于x、y的二元一次方程組，然后利用加減消元法求解即可．【詳解】解：根據題意得：，②-①得：3y﹣6=0，解得：y=2，將y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程組的解是，故答案為：3；2．【點睛】本題考查絕對值和偶次方的非負性、解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法，能根據兩個非負性的和為零，則這兩個數為零列出方程組是解答的關鍵．15．88【分析】觀察三個式子的特點，可讓第一個式子左右兩邊都乘以4，第二個式子兩邊都乘以3，相減即可．【詳解】∵x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，∴4x2﹣4xy=64（1），3xy﹣3y2=﹣24（2），（1）﹣（2）得4x2﹣7xy+3y2=88．故答案為：88．【點睛】本題考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．16．5【分析】在追及路程問題中，注意等量關系：小白兔追上烏龜所走的路程=烏龜所走的路程+落后的路程．【詳解】解：設小白兔大概需要x分鐘就能追上烏龜，根據題意可得85x=5x+600解析：5【分析】在追及路程問題中，注意等量關系：小白兔追上烏龜所走的路程=烏龜所走的路程+落后的路程．【詳解】解：設小白兔大概需要x分鐘就能追上烏龜，根據題意可得85x=5x+600解得x=7.5那么小白兔大概需要7.5分鐘就能追上烏龜．故答案為：7.5．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．17．-22【分析】首先要理解該計算機程序的順序，即計算順序，觀察可以看出當輸入-（-1）時可能會有兩種結果，一種是當結果>-5，此時就需要將結果返回重新計算，直到結果<-5才能輸出結果；另一種解析：-22【分析】首先要理解該計算機程序的順序，即計算順序，觀察可以看出當輸入-（-1）時可能會有兩種結果，一種是當結果>-5，此時就需要將結果返回重新計算，直到結果<-5才能輸出結果；另一種是結果<-5，此時可以直接輸出結果．【詳解】將x=?1代入×6得，結果為?6，再-（-2）得-4.∵?4＞?5，∴要將?4代入×6繼續(xù)計算，得-24，再-（-2），此時得出結果為?22，結果<?5，所以可以直接輸出結果?22.故答案為-22.【點睛】本題考查的知識點是代數式求值，解題的關鍵是熟練的掌握代數式求值.18．﹣ab【分析】由題意可得，進而可得，然后根據絕對值的意義和整式的加減運算法則解答即可．【詳解】解：由題意得：，所以，所以原式=．故答案為：﹣ab．【點睛】本題考解析：﹣ab【分析】由題意可得，進而可得，然后根據絕對值的意義和整式的加減運算法則解答即可．【詳解】解：由題意得：，所以，所以原式=．故答案為：﹣ab．【點睛】本題考查了數軸、絕對值、有理數的乘法以及整式的加減運算，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．三、解答題19．4【分析】經過動手操作，可以得出對折3次得出2個洞；對折4次，得出4個洞；對折5次，得出8個洞；對折6次，得出16個洞；由此可以得出從對折2次開始，所得到的洞的個數分別為：1．2．4．8．解析：4【分析】經過動手操作，可以得出對折3次得出2個洞；對折4次，得出4個洞；對折5次，得出8個洞；對折6次，得出16個洞；由此可以得出從對折2次開始，所得到的洞的個數分別為：1．2．4．8．16．…，這個數列也可以寫成1．21．22．23．…由此即可得出對折n次洞的個數為2n-2個．【詳解】根據分析，從對折2次開始，所得到的洞的個數分別為：1．2．4．8．16．…，這個數列也可以寫成1．21．22．23．…對折n次洞的個數為2n-2個．對折4次后紙中間剪出洞的個數為：24-2=22=4（個）；故答案為：4．【點睛】此題考查剪紙問題，規(guī)律型：圖形的變化類，要熟練掌握，解題的關鍵是要明確：洞的個數=2對折次數-2．20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化簡絕對值，再根據有理數加法法則計算；（2）先將減法化為加法再計算；（3）根據乘法法則計算；（4）將除法化為乘解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化簡絕對值，再根據有理數加法法則計算；（2）先將減法化為加法再計算；（3）根據乘法法則計算；（4）將除法化為乘法，再根據乘法法則計算．【詳解】（1）==0；（2）=0+15=15；（3）=-180；（4）==-49．【點睛】此題考查有理數的加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則，熟練掌握各計算法則是解題的關鍵．2（1）；（2）【分析】先去括號，再合并同類項即可得到結果；先去括號，再合并同類項即可得到結果．【詳解】解：原式；原式．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練解析：（1）；（2）【分析】先去括號，再合并同類項即可得到結果；先去括號，再合并同類項即可得到結果．【詳解】解：原式；原式．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握整式運算法則，會去括號，與合并同類項是解本題的關鍵．22．（1）1800+60x；2880+48x；（2）選方案①．【分析】（1）該客戶按方案①購買，夾克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若該客戶按方案②購買，夾克需付款3解析：（1）1800+60x；2880+48x；（2）選方案①．【分析】（1）該客戶按方案①購買，夾克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若該客戶按方案②購買，夾克需付款30×120×80%=2880；T恤需付款60×80%×x；（2）把x=40分別代入（1）中的代數式中，再求和得到按方案①購買所需費用，按方案②購買所需費用，然后比較大??；【詳解】解：（1）該客戶按方案①購買，需付款3600+60(x-30)=1800+60x；客戶按方案②購買，需付款2880+48x；故答案為：1800+60x；2880+48x；（2）當x=40，按方案①購買所需費用=30×120+60（40-30）=4200（元）；按方案②購買所需費用=30×120×80%+60×80%×40=4800（元），所以按方案①購買較為合算．【點睛】本題考查了列代數式：利用代數式表示文字題中的數量之間的關系．也考查了求代數式的值．23．（1）如圖所示，線段AB即為所求；見解析；（2）．【分析】（1）先作一條射線AF，然后在射線AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到線段AB；（2）依據中點的定義以及線段的和差關系，即解析：（1）如圖所示，線段AB即為所求；見解析；（2）．【分析】（1）先作一條射線AF，然后在射線AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到線段AB；（2）依據中點的定義以及線段的和差關系，即可得到線段OC的長．【詳解】（1）如圖所示，線段AB即為所求；；（2）如圖，∵點O是AB的中點，∴，又∵，∴．【點睛】本題主要考查了基本作圖，線段中點有關的計算，解決問題的關鍵是掌握作一條線段等于已知線段的方法．24．（1）﹣12，﹣4x；（2）6．【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；先利用作差法判斷出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新運算化簡即可；（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x解析：（1）﹣12，﹣4x；（2）6．【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；先利用作差法判斷出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新運算化簡即可；（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x﹣7＜3﹣2x兩種情況，依據新定義列出方程求解可得．【詳解】解：（1）根據題中的新定義得：（﹣4）?8＝（﹣4）﹣8＝﹣12；∵（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣2x﹣3），＝2x2+6＞0，∴（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝（x2﹣2x+3）+（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣4x；故答案為﹣12，﹣4x；（2）當3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2時，由題意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；當3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2時，由題意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍）．∴x的值為6．【點睛】本題主要考查了新定義運算，準確計算是解題的關鍵．25．（1）8，；（2）點P、Q同時出發(fā)，2.5或3秒后，P、Q之間距離恰好等于2；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為11．【分析】（1）根據非負數的性質可得出a和b的值；（2）分為點P、Q解析：（1）8，；（2）點P、Q同時出發(fā)，2.5或3秒后，P、Q之間距離恰好等于2；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為11．【分析】（1）根據非負數的性質可得出a和b的值；（2）分為點P、Q相遇之前和點P、Q相遇后兩種情況分別求解；（3）分為P在AB兩點之間運動時和P運動到點B的左側時兩種情況進行求解．【詳解】解：（1）∵∴，∴a=8，b=．（2）若點P、Q同時出發(fā)，設t秒后，時，分兩種情況①點P、Q相遇之前解得②點P、Q相遇后解得．答：若點P、Q同時出發(fā)，2.5或3秒后，P、Q之間距離恰好等于2（3）線段的長度不發(fā)生變化，都等于11，理由如下：①當P在兩點之間運動時∵M為的中點，N為的中點∴∴②當P運動到點B的左側時∵M為的中點，N為的中點∴，∴∴線段的長度不發(fā)生變化，其值為11．【點睛】本題考查了數軸、非負數的性質和一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是注意分情況進行討論．26．（1）平分，理由見解析；（2），