期中測試卷04（原卷版）

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷04一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．過點(diǎn)A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝02．已知拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為2，則（

）A．1B．2C．4D．63．如圖，三棱錐中，，分別是，的中點(diǎn)，設(shè)，，，用，，表示，則（

）A． B．C． D．4．中國的嫦娥四號探測器，簡稱“四號星”，是世界上首個(gè)在月球背面軟著陸和巡視探測的航天器.如圖所示，現(xiàn)假設(shè)“四號星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長軸長，則下列式子正確的是（

）A． B．C． D．5．已知圓，若存在過點(diǎn)的直線與圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”整個(gè)圖形是一個(gè)圓形區(qū)域．其中黑色陰影區(qū)域在y軸左側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓．已知符號函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，下列不等式能表示圖中陰影部分的是（

）A． B．C． D．7．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M為橢圓C上不與A，B重合的任意一點(diǎn)，直線AM與直線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B，D分別作BP⊥直線，DQ⊥直線，垂足分別為P，Q，則使成立的點(diǎn)M（

）A．有一個(gè) B．有兩個(gè) C．有無數(shù)個(gè) D．不存在8．如圖，已知矩形的對角線交于點(diǎn)，將沿翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得3分，多選、錯(cuò)選不得分）9．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則（

）A．為直角三角形B．過點(diǎn)P斜率范圍是的直線與線段有公共點(diǎn)C．是的一條中位線所在直線方程D．是的一條高線所在直線的方程10．已知圓C：，則下列四個(gè)命題表述正確的是（

）A．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則直線的方程為B．若圓與圓E：恰有四條公切線，則的取值范圍是C．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離都等于1D．將圓向左平移一個(gè)單位長度得到圓，若斜率為－1的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)??，??，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，則的最大值為120°11．已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線（，）的左焦點(diǎn)F，且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A．雙曲線C的方程為B．雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°C．點(diǎn)F到雙曲線C的漸近線的距離為D．雙曲線C的離心率為212．公元前300年前后，歐幾里得撰寫的《幾何原本》是最早有關(guān)黃金分割的論著，書中描述：把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為“黃金分割比”，把離心率為“黃金分割比”倒數(shù)的雙曲線叫做“黃金雙曲線”．黃金雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，與不在軸同側(cè)的焦點(diǎn)為，的一個(gè)虛軸端點(diǎn)為，為雙曲線任意一條不過原點(diǎn)且斜率存在的弦，為中點(diǎn)．設(shè)雙曲線的離心率為，則下列說法中，正確的有（

）A．B．C．D．若，則恒成立三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是______．14．已知焦點(diǎn)為，的雙曲線的離心率為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，則雙曲線的實(shí)軸長為________15．在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段（不與重合）上，直線與平面所成的角為，則的最大值是__________.16．已知橢圓，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(在之間)，有以下四個(gè)結(jié)論：①若，橢圓變成曲線，則曲線的面積為；②若是橢圓的右頂點(diǎn)，且的角平分線是軸，則直線的斜率為；③若以為直徑的圓過原點(diǎn)，則直線的斜率為；④若，則的取值范圍是.其中正確的序號是________.四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分，第22題14分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．如圖，已知長方體＝＝1，直線BD與平面所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為的中點(diǎn)．(1)求異面直線AE與BF所成的角的余弦；(2)求點(diǎn)A到平面BDF的距離．18．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線為：，邊上的中線所在直線為：，為的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2-4x=0及點(diǎn)A（-1，0），B（1，2）．(1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且MN=AB，求直線l的方程；(2)圓C上是否存在點(diǎn)P，使得PA2+PB2=12?若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．20．已知橢圓的對稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)在該橢圓上．(1)求橢圓的方程；(2)過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程．21．如圖①所示，長方形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐．(1)求四棱錐的體積的最大值；(2)若棱的中點(diǎn)為，求的長；(3)設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值