2023學年完整公開課版勾股定理7

勾股定理義務教育課程標準實驗教科書SHUXUE八年級上第3章全等三角形直角三角形有哪些性質(zhì)？

⑴、直角三角形的兩個銳角互為余角?；仡櫯f知識⑵、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。⑶、在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。⑷、在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。345池塘從前有個地主，他在臨終前將他的兩個兒子叫到了跟前，跟他們講：“我們家有三塊正方形田，分布在直角三角形池塘周圍.現(xiàn)在我打算分給你們兩個人……”地主還沒講怎么分就斷了氣。最后兩兄弟通過實地考察測量后，決定分給哥哥那塊最大的，其余兩塊分給弟弟。大家想一想，這樣分是不是合理的？發(fā)現(xiàn):以斜邊為邊的正方形面積恰好等于以兩直角邊為邊的兩個正方形面積的和。引入課題提出問題＋abc池塘從前有個地主，他在臨終前將他的兩個兒子叫到了跟前，跟他們講：“我們家有三塊正方形田，分布在直角三角形池塘周圍.現(xiàn)在我打算分給你們兩個人……”地主還沒講怎么分就斷了氣。最后兩兄弟通過實地考察測量后，決定分給哥哥那塊最大的，其余兩塊分給弟弟。大家想一想，這樣分是不是合理的？是否也有:以斜邊為邊的正方形面積恰好等于以兩直角邊為邊的兩個正方形面積的和。引入課題提出問題(拼圖游戲)

要求:用這四個全等的直角三角形拼一個外圍是正方形,中間允許有空缺但不準有重疊的圖形

bc

a合作討論探索新知過程分析

證明一

證明二

c

b

a

a

b

c

c

a

b

合作討論探索新知過程分析a2＋b2＝c2勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方。即：a2+b2=c2

顯然它所描述的是直角三角形三邊之間的關(guān)系。則我們就可已知直角三角形中的任意兩邊而求第三邊。公式變形學以致用例1：在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+AC2=例2：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=101）、能求出BC邊上的高AD嗎

2）、△ABC的面積是多少？ABCD8解：AB2=BC2+AC2

AB2+BC2+AC2=2AB2=2×22=8解：1）、在Rt△ABD中，BD=BC=5，AB=13

2）、S△ABC=BC×AD=×10×12=60例3：1）、在△ABC中，已知a=3，b=4，則c等于多少？①：當為斜邊時，2)、在題中并未說明為斜邊，從而應分類討論：②：當為斜邊時，3)、解：1)、在題中并未說明它是否為直角三角形，從而用勾股定理沒有依據(jù)。則不可求2）、在Rt△ABC中，若a=3，b=4，則c等于多少？3）、在Rt△ABC中，若a=3，b=4，∠c=90°，則c

等于多少？

例4：某市計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮，以美化環(huán)境，已知△ABC中∠B=30°，∠C=45°，AB=20m，若這種草皮每平方米10元，請你算一算購買這種草皮共要多少錢？（=1.732，精確到整數(shù)）ABC解：過點A作AD⊥BC于DD在Rt△ABD中，∠B=30。，AB=20∴AD=AB=×20=10

∴在Rt△ADC中，∠C=45。，則CD=AD=10∴

BC=BD+CD=+10則