重慶市中考數(shù)學試題A卷及解析

2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）答案及解析一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分.)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】【解析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添加上“-”即可求解.【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于中考中的簡單題.2．下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是對稱圖形；B兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形；C平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸.【點評】此題主要考查基本幾何圖形中的軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度系數(shù)不大，考生主要注意看清楚題目要求.3.為調查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的D.企業(yè)新進員工【答案】C【解析】A調查對象只涉及到男性員工；B調查對象只涉及到即將退休的員工；D調查對象只涉及到新進員工.【點評】此題主要考查考生對抽樣調查中科學選取樣本的理解，屬于中考當中的簡單題.4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】∵第1個圖案中的三角形個數(shù)為:2+2=2×2=4;第2個圖案中的三角形個數(shù)為:2+2+2=2×3=6;第3個圖案中的三角形個數(shù)為:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7個圖案中的三角形個數(shù)為:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，從而計算出正確結果.比較簡單.5.要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為，則它的最長邊為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】利用相似三角形三邊對應成比例解出即可.【點評】此題主要考查相似三角形的性質——相似三角形的三邊對應成比例，該題屬于中考當中的基礎題.6.下列命題正確的是（）A.平行四邊形的對角線互相垂直平分B.矩形的對角線互相垂直平分C.菱形的對角線互相平分且相等D.正方形的對角線互相垂直平分【答案】D【解析】A.錯誤.平行四邊形的對角線互相平分.【答案】B【解析】延長AB交地面與點H.作CM⊥DE.易得,.【點評】此題考查三角函數(shù)的綜合運用，解題關鍵是從圖中提取相關信息，特別是直角三角形的三邊關系，屬于中等題.11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）A．B．C．4D．5【答案】D【解析】設A(1,m),B(4,n),連接AC交BD于點O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以,有因為,所以,.【點評】此題考查k的幾何意義與坐標，面積的綜合運用，屬于中擋題.12．若數(shù)使關于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】解不等式，由于不等式有四個整數(shù)解，根據(jù)題意A點為，則，解得.解分式方程得，又需排除分式方程無解的情況，故且.結合不等式組的結果有a的取值范圍為，又a為整數(shù),所以a的取值為,和為1.故選C.【點評】此題考查含參不等式和含參分式方程的應用，需要特別注意分式方程無解情況的考慮，屬于中檔題.二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．13．計算：______________．【答案】3【解析】原式=2+1=3【點評】此題考查有理數(shù)的基本運算，屬于基礎題14．如圖，在矩形ABCD中，，，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是___________（結果保留）．【答案】【解析】【點評】此題考查扇形、四邊形面積的計算，及割補法的基本應用，屬于基礎題15.春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為 .【答案】23.4萬【解析】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9,22.4,23.4,24.9,25.4，則中位數(shù)應為23.4萬.【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，難度較低.16.如圖，把三角形紙片折疊，使點、點都與點重合，折痕分別為，，得到，若厘米，則的邊的長為 厘米.【答案】【解析】過作于.由翻折得【點評】本題考查了解直角三角形中的翻折問題，其中包括勾股定理的應用，難度中等.17.兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距地還有 千米.【答案】90【解析】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車的速度為.乙車的初始速度為，因此乙車故障后速度為.【點評】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，難度較高.18.為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧，1千克粗糧，1千克粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧，2千克粗糧，2千克粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中三種粗糧的成本價之和.已知粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是 .（）【答案】【解析】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：品種類別甲乙311212甲中總成本價為元，根據(jù)甲的售價、利潤率列出等式，可知甲總成本為45元.甲中與總成本為元.乙中與總成本為元.乙總成本為元.設甲銷售袋，乙銷售袋使總利潤率為24%..【點評】本題考查了不定方程的應用，其中包括銷售問題，難度較高.三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù).19題圖【答案】72° 19題圖【解析】∵AB//CD，∠1=54°∴∠ABC=∠1=54°∵BC平分∠ABD∴∠DBC=∠ABC=54°∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°∵∠ABD+∠CDB=180°∴∠CDB=180°-∠ABD=72°∵∠2=∠CDB∴∠2=72°【點評】本題考查了平行線的性質，利用平行線性質以及角平分線性質求角度.某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；（2）獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.【答案】（1）如下圖；（2）【解析】（1）（人）獲一等獎人數(shù)：（人）（2）七年級獲一等獎人數(shù)：（人）八年級獲一等獎人數(shù)：（人）∴九年級獲一等獎人數(shù)：（人）七年級獲一等獎的同學人數(shù)用M表示，八年級獲一等獎的同學人數(shù)用N表示，九年級獲一等獎的同學人數(shù)用P1、P2表示，樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結果有4種，則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P=.【點評】此題考查了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關鍵，難度中等.解答題（本大題5個小題，每小題10分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.計算：（1）【答案】【解析】解：原式==【答案】【解析】解：原式===【點評】本題考查了整式的乘除以及分式的化簡運算.22.如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點.過點且與平行的直線交軸于點.(1)求直線的解析式；（2）直線與交于點，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過點的位置結束，求直線在平移過程中與軸交點的橫坐標的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由題意可得，點在直線上即又點向左平移2個單位，又向上平移4個單位得到點直線與平行設直線的解析式為又直線過點直線的解析式為（2）將代入中，得，即故平移之后的直線的解析式為令，得，即將代入中，得，即平移過程中與軸交點的取值范圍是：【點評】本題主要考察求解一次函數(shù)的解析式以及圖像移動過程中自變量的取值范圍，題型比較簡單.23.在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造.（1）原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1:2，且里程數(shù)之比為2:1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值.【答案】（1）40千米；（2）10.【解析】解：設道路硬化的里程數(shù)至少是x千米.則由題意得：x≥4(50-x)解不等式得：x≥40答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米.由題意得：2017年：道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米，里程為：30km 道路拓寬經(jīng)費為：20萬/千米，里程為：15km∴今年6月起：道路硬化經(jīng)費為：13（1+a%）萬/千米，里程數(shù)：40（1+5a%）km道路拓寬經(jīng)費為：26（1+5a%）萬/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km又∵政府投入費用為：780（1+10a%）萬元∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)令a%=t，方程可整理為：13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化簡得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)10QUOTE錯誤!未找到引用源。-t=0t(10t-1)=0∴QUOTE錯誤!未找到引用源。（舍去）QUOTE錯誤!未找到引用源?！嗑C上所述：a=10答：a的值為10.【點評】本題考察一元二次不等式的應用，一元二次方程的應用.求出本題的關鍵是將道路硬化，道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費求出.利用“道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的4倍”列出不等式求解.根據(jù)2017年道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費，表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費.表示出總費用列方程求解.24.如圖，在平行四邊形QUOTE錯誤!未找到引用源。中，點QUOTE錯誤!未找到引用源。是對角線QUOTE錯誤!未找到引用源。的中點，點QUOTE錯誤!未找到引用源。是QUOTE錯誤!未找到引用源。上一點，且QUOTE錯誤!未找到引用源。，連接QUOTE錯誤!未找到引用源。并延長交QUOTE錯誤!未找到引用源。于點QUOTE錯誤!未找到引用源。，過點QUOTE錯誤!未找到引用源。作QUOTE錯誤!未找到引用源。的垂線，垂足為QUOTE錯誤!未找到引用源。，交QUOTE錯誤!未找到引用源。于點QUOTE錯誤!未找到引用源。.（1）若QUOTE錯誤!未找到引用源。，QUOTE錯誤!未找到引用源。，求QUOTE錯誤!未找到引用源。的面積；（2）若QUOTE錯誤!未找到引用源。，求證：QUOTE錯誤!未找到引用源。.【解析】解：（1）QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。又QUOTE錯誤!未找到引用源。在QUOTE錯誤!未找到引用源。中QUOTE錯誤!未找到引用源。 （2）QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。(8字圖)25、對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”.（1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=QUOTE錯誤!未找到引用源。.求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.【答案】(1)1188,2475;9900(符合題意即可)(2)1188,2673,4752,7425.【解析】解： 【點評】：本題考查數(shù)值問題，包括：題目翻譯，數(shù)位設法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類討論.【易錯點】：易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關系式自身特征；難度一般.如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上,且橫坐標為1，點與點關于拋物線的對稱軸對稱，直線與軸交于點，點為拋物線的頂點，點的坐標為求線段的長；點為線段上方拋物線上的任意一點，過點作的垂線交于點，點為軸上一點，當?shù)拿娣e最大時，求的最小值；在（2）中，取得最小值時，將繞點順時針旋轉后得到,過點作的垂線與直線交于點，點為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點，使得點為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.【答案】（1）=(-1，3+)；(-1，3-)；(5，3)；(-1，8)【解析】解：（1）由題意得(1，3)(3，3）(2，4)(0，3)(1，1)