試析梳線譜信號的時(shí)域和頻域特征

試析梳線譜信號的時(shí)域和頻域特征

1相位噪聲分析螺旋譜信號通常用于干擾和勘探電子系統(tǒng)。梳線譜信號的相噪成為評估信號質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。而梳線譜信號在時(shí)域上的隨機(jī)抖動(dòng)即在頻域上表現(xiàn)為相位噪聲。通過分析梳線譜信號時(shí)域抖動(dòng)與頻域相噪的聯(lián)系,可以更好地理解梳線譜信號的特點(diǎn),并用于對梳線譜信號發(fā)生器的設(shè)計(jì)。2脈沖激光系數(shù)t定義梳線譜信號是一個(gè)在時(shí)域上以一定的脈沖重復(fù)頻率(PRF)出現(xiàn)的周期信號。其在時(shí)域上的表示式為:其中:p(t)是單個(gè)的信號;Ak是信號幅度;k是脈沖的序號;T是脈沖重復(fù)周期;μ是時(shí)域上的抖動(dòng)范圍。當(dāng)設(shè)μ是均勻分布時(shí),其在時(shí)域上均勻分布在[-β,β]范圍內(nèi)。當(dāng)設(shè)μ是正態(tài)分布時(shí),其在時(shí)域上服從參數(shù)為0,σ的正態(tài)分布,σ是該正態(tài)分布的均方差。3頻率域分析對X(t)取傅氏變換:其中:P(f)是p(t)的傅氏變換。X(t)的譜密度:3.1主要系統(tǒng)性能分析最后可得梳線譜信號的功率譜為:梳線譜信號的相噪為:可見,在時(shí)域抖動(dòng)為均勻分布條件下,超寬譜脈沖串的功率譜分為連續(xù)譜和離散譜兩部分,連續(xù)譜相對離散譜的比值與脈沖重復(fù)頻率、時(shí)域抖動(dòng)范圍和觀察頻率有關(guān),而與信號的時(shí)域幅度、波形無關(guān)。設(shè)超寬譜信號的PRF=15kHz,抖動(dòng)范圍β=20ps。則離散譜相對連續(xù)譜的比值與頻率的關(guān)系見圖1。由圖1可見,隨著頻率的升高,相噪近似按照20log(N)惡化,N是倍頻倍數(shù)。設(shè)超寬譜信號的PRF=15kHz,頻率f=0.99999GHz。則離散譜相對連續(xù)譜的比值與抖動(dòng)范圍的關(guān)系如圖2。設(shè)超寬譜信號的抖動(dòng)范圍β=10ps,頻率f=0.99999GHz。則離散譜相對連續(xù)譜的比值與PRF的關(guān)系如圖3。隨著PRF的提高,相噪變得更低,其規(guī)律嚴(yán)格按照10log(N)的關(guān)系變化,其中N是PRF提高的倍數(shù)。令f=n/T,則當(dāng)2nπβ/T=mπ(m=1,2,…),即PRF=m/2nβ時(shí),信噪比會達(dá)到極小值,從而系統(tǒng)性能在此條件下會惡化。設(shè)f0是所需頻率,又因?yàn)閚=f0T,因此,當(dāng)m=2f0β時(shí)系統(tǒng)性能會惡化。例如,當(dāng)抖動(dòng)為1ns時(shí),則在f0=500MHz處信噪比會有一個(gè)極小值出現(xiàn)。3.2超寬譜脈沖串信號的相噪均勻分布的時(shí)域抖動(dòng)是一種理想情況,在實(shí)際電路中,更常見的是正態(tài)分布的時(shí)域抖動(dòng)。在這種情況下,超寬譜信號以n倍1/PRF的位置為中心,以σ為均方差。由(2)式,當(dāng)n=m時(shí),當(dāng)n≠m時(shí),對周期信號有:E{AnA*m}=A2。故有:其中:ρ=exp(2πjfT)因此,梳線譜信號的相噪為:由此可見,在時(shí)域抖動(dòng)為正態(tài)分布條件下,超寬譜脈沖串的功率譜也分為連續(xù)譜和離散譜兩部分,連續(xù)譜相對離散譜的比值與脈沖重復(fù)頻率、時(shí)域抖動(dòng)均方差和觀察頻率有關(guān),而與信號的時(shí)域幅度、波形無關(guān)。設(shè)超寬譜信號的PRF=15kHz,抖動(dòng)均方差σ=10ps。則離散譜相對連續(xù)譜的比值與頻率的關(guān)系見圖4。由圖4可見,隨著頻率的升高,相噪同樣近似按照20log(N)惡化,N是倍頻倍數(shù)。設(shè)超寬譜信號的PRF=15kHz,頻率f=0.99999GHz。則離散譜相對連續(xù)譜的比值與抖動(dòng)范圍的關(guān)系如圖5。設(shè)超寬譜信號的抖動(dòng)均方差σ=10ps,頻率f=0.99999GHz。則離散譜相對連續(xù)譜的比值與PRF的關(guān)系如圖6。相噪隨著PRF的變化規(guī)律同樣嚴(yán)格按照10log(N)的關(guān)系變化,其中N是PRF提高的倍數(shù)。4相噪與prf的關(guān)系從以上分析可見,梳線譜信號的時(shí)域抖動(dòng)分布與頻域功率譜分布存在傅氏變換關(guān)系。當(dāng)時(shí)域抖動(dòng)是一嚴(yán)格的均勻分布時(shí),即矩形脈沖,其功率譜在頻域上出現(xiàn)辛克函數(shù)的分布形態(tài),且在某些頻率點(diǎn)處會出現(xiàn)相噪的極小值。而在實(shí)際電路中,半導(dǎo)體器件的閃爍噪聲、熱噪聲等均符合正態(tài)分布的特點(diǎn),因而其在時(shí)域上的抖動(dòng)和頻域上的功率譜分布同樣符合正態(tài)分布,其特征由時(shí)域的抖動(dòng)均方差決定。在本文的兩種模型