案例分析：現(xiàn)實數(shù)學觀與生活數(shù)學觀(同名12050)

案例分析：現(xiàn)實數(shù)學觀與生活數(shù)學觀（要求學生完成800字左右的評析）課題：平均數(shù)課時：一課時材料準備：教師的講臺上有一個“工具箱”，里面預先準備了一些粉筆頭、一些碎紙、一些紗線，一些正方體的小積木，而學生則準備有鉛筆盒、記錄本等。臨床描述在本節(jié)課的一開始，教師就先向學生呈現(xiàn)了一段錄像，在錄像中描述了這樣一段情節(jié)（簡述）：在一個幼兒園的某一個教室里，十幾個幼兒正圍坐在一起，玩著“搭紙”游戲。這時，一位女教師手捧一個紙盒走進來，從鏡頭中可以看到，里面有許多有著漂亮包裝的糖果。教師將這個紙盒放在學生前面的一個小桌上（類似于教師的講臺），又匆匆出去了。小朋友們開始好像并沒有太多的注意，老師拿了什么進來，又為什么要出去。但是，因為這位老師好久沒有進來，小朋友們就開始有些奇怪了。先是竊竊私語，然后是出聲的爭論。這時可以聽到他們議論最多的是，盒子里面究竟是什么。再后，有一個小朋友大著膽子走上前，看到了紙盒里是好多的糖果，大為興奮，揮著小手大聲地告訴大家。于是，小朋友紛紛上前探個究竟。開始是二、三個，然后就有許多小朋友上來看。瞧這些小朋友，有些興奮和騷動。還有幾個小朋友的小手開始不停地動著，而且頭不斷地向前張望著。終于，一個小朋友忍不住悄悄上來，在紙盒前駐足片刻，拿了一顆糖果。于是，又有幾個小朋友開始學樣，上來向紙盒伸手，但并未看清他們都拿了多少糖果。再后，就是所有小朋友都一擁而上，紛紛伸手去抓糖果。這下可好，那些小朋友坐的、站的都有；有的在將糖果往自己的小口袋放，有的在向別人要糖果，有的則在哭,……。此時，教師進來了，看到小朋友們亂作一團的場景，再看紙盒，里面早已空了，就知道是怎么回事了。教師免不了要向幼兒做一番教育。然后問了他們幾個問題：你們想過沒有，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做，才能使大家都高興？接下來你們應該怎么做？想一想，然后老師可能會怎么做？（錄像結束）接著，教師邊播放第二遍錄像，邊讓全班學生思考幼兒園老師的問題。提出，可以每四個同學組成一組進行討論，并利用自己的學習用品來模擬剛才幼兒園小朋友的行為過程，提出自己想要弄懂的問題。于是，學生有的用畫線段圖的方式，有的用用擺小物品（如一些長短不一的細繩）的方式，也有的利用教師預先給出的正方體小積木，紛紛根據(jù)教師提出的問題，去嘗試解決的方法?？梢钥吹?，有一個小組先是將一堆小積木分成多少不一的幾堆，然后是試著將多的積木往少的地方放?？赡苁怯捎诜e木的塊數(shù)不巧，加上多少相差太大，所以，四個人邊動手，邊爭論，最終也沒有獲得成功。突然，其中一個學生提出，為什么不將這些積木先全部集中起來，然后來重新分呢？這次，小組獲得了成功，他們先將不同塊數(shù)的幾堆積木堆在了一起，然后像“發(fā)牌”一樣，每次一塊，一次發(fā)給每一堆。這時，教師正好在巡視中走了過來，她向小組的同學提了一個問題：想想看，還有什么辦法能更快的解決問題呢？于是，小組又展開了討論。新的方法出現(xiàn)了，就是先數(shù)出積木的總數(shù)目，然后數(shù)一數(shù)要放幾堆，用除法一算，就知道每一堆應該有幾塊，這樣，只要直接將積木一次發(fā)給每一堆就可以了。還可以看到，有一個小組的同學從教師講臺上的工具箱內取了若干（好像是5根）長短不一的細紗線，開始時，他們曾嘗試這些紗線的一頭對齊并捏緊，然后準備將長的部分都剪下來，但是，很快他們就放棄了這個嘗試，因為他們發(fā)現(xiàn)，如果不斷地將多的部分剪下來再拼到少的地方去的話，活動是很難完成的。于是，在小組的一個同學的啟發(fā)下，他們又嘗試先量出每一根紗線的長度，可能想通過計算來解決問題。當然，他們最終也放棄了這個辦法，因為這些紗線的長度都不是一個整數(shù)值（這可能時因為教師本來在選擇紗線長度時就是隨意的，也可能是教師刻意設計的），所以計算非常的不方便。似乎活動陷入了僵局。突然，一個其他小組的學生走了過來（可能這個教師在學生的小組活動時，是允許甚至鼓勵學生走出自己小組范圍的），猛地冒出了一句話：哎呀，把他們接起來嗎！真是柳暗花明又一村，一句話點醒了夢中人！小組里其中兩個學生的反應最快，他們馬上動手，將這5根紗線打結連了起來，接下來就更明白了，再通過“折”的方式，將這根長的紗線折成5斷，并不斷的修正它們的長度，直到這5根紗線的長度相同為止?！^察中發(fā)現(xiàn)，在這個階段，各小組的學生基本上就是在動手做各種嘗試性的操作活動，并沒有做任何的記錄活動。當這個階段的活動基本結束以后，教師向每一個活動小組發(fā)了一張紙（可以看到，上面寫著“工作記錄表”）。她要求學生通過討論來回憶剛才自己的活動過程，思考并填寫這張“工作記錄表”。這張“工作記錄表”大致是這樣的：你的工作表格一、學習任務小朋友爭吵的原因是什么？你認為應該怎樣解決整個問題？現(xiàn)在你是否知道自己最想探究下列哪些小問題？□解決這一類問題需要哪些步驟？□解決這一類問題的最關鍵步驟可能是什么？□解決這一類問題的過程有哪些最基本特點？□是否專門有一個方法來解決這類問題？□有多少方法可能來解決這一類的問題？二、預測你能不能猜猜這位幼兒園的老師要解決這個問題，她第一步將會怎么做？請說說你的理由。三、學習計劃你第一步主要想探究的問題最終你想弄清楚的問題四、你的每一步操作所做的和觀察到的觀察者：為什么不能？學生：因為這道題目里面沒有“平均”這個字（即平均這個詞語——觀察者注）【主題】在小學數(shù)學學習的組織過程中，究竟應當如何體現(xiàn)出現(xiàn)實數(shù)學觀與生活數(shù)學觀這樣的學科性質特征？【提示】長期的研究已經表明，兒童常常是通過探索他們自己的生活世界和精神世界來了解并獲得學習的，常常是通過自己的大量的實踐活動來獲得數(shù)學知識的，常常是在許許多多的問題解決過程來發(fā)展自己的數(shù)學認知能力的。兒童認識數(shù)學的起點并不是符號所組成的邏輯公理，而是它們自己的生活實踐所形成的經驗?！疽蟆俊ぴu析應當緊緊扣住小學數(shù)學的學科性質的本質來展開；·在評析過程中做到有理有據(jù)；·在評析過程中要注意結合教材中的第一、第九章的相關內容來進行；評析：提供鮮活學習素材，營造主動學習氛圍。教師是課程的開發(fā)主體，學生是學習的主人。事實上，對于一個小學生來說，其心理活動的表征往往較為單純。教師營造了一種民主、和諧、寬松的情境，能夠促使學生主動、大膽發(fā)表自己的見解，說出心里話，有利于形成真實有效的課堂。新課伊始，有意組織學生觀看錄像片段：一幅幅亂、吵……的情形導入新課。此時，教師只是提了幾個簡單的問題：你們想過沒有，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做，才能使大家都高興？接下來你們應該怎么做？想一想，然后老師可能會怎么做？緊接著思考老師提出的問題，繼續(xù)播放第二遍錄像，并提出小組討論及利用自己身邊可利用的資源幫助自己解決問題，等學生匯報后，水到渠成將平均數(shù)的概念呈現(xiàn)在大家面前。在應用部分，又利用多個貼近生活的例子加深學生對平均數(shù)意義的理解。構建高效課堂，活動中獲得發(fā)展、提升。教什么比怎么教更重要。在課堂上充分以學生為主，多給學生提供機會。教學中有意設計“觀看錄像”這一特殊情境，并進行了兩次觀看，以此促進學生自然建立起“應該怎樣做，才能使大家都高興？”的心理傾向。緊接著，學生嘗試“將多的積木往少的地方放”、“細紗線的一頭對其并捏緊，然后準備將長的部分剪下來”的想法乃至放棄，教師只是提出：現(xiàn)在你可以自己來判斷一下，原來的猜測對嗎？如果有錯，主要是什么地方錯了？為什么會錯？想想看，還有什么辦法能更快的解決問題呢？最后歸納得出結論。這樣，并沒有直接通過“移多補少”或“先求和再平均”的思維活動，而是建立在學生原有表象的基礎之上，通過嘗試、驗證、分析、歸納等數(shù)學學習活動為平均數(shù)的意義建立奠定堅實的基礎，在這一過程中，“平均數(shù)”的意義得到了自然而然的呈現(xiàn)，使學生感受到自己是學習的主人，不斷去思考、探索、討論，在經歷知識的產生過程中，不斷體驗成功的快樂，學得積極主動，形成了真實有效的課堂。設計有效練習，激發(fā)“學數(shù)學、用數(shù)學”的興趣。認知心理學認為：學生的學習過程是一個把教材指導結構轉化為自身知識結構的過程，完成這個過程僅僅依靠新課的教學是不夠的，還要通過有效的練習，才能把新知識