一元一次不等式與一次函數(shù)教案

≤一元一次不等式與一次函數(shù)≥教學(xué)設(shè)計Ⅰ.教學(xué)地位、作用《一元一次不等式與一次函數(shù)》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，重新認(rèn)識已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些其他數(shù)學(xué)概念。通過討論一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從運(yùn)動變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的不等式的認(rèn)識，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系?！兑辉淮尾坏仁脚c一次函數(shù)》不是簡單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下地進(jìn)行動態(tài)分析。Ⅱ.教學(xué)目標(biāo)通過作一次函數(shù)圖象，觀察其圖象，認(rèn)識一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系。會根據(jù)一次函數(shù)圖象解決一元一次不等式解的問題，感知運(yùn)用一次函數(shù)圖象求解一元一次不等式，體會方程、不等式、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想。Ⅲ.學(xué)情分析七年級學(xué)生已經(jīng)會解一元一次不等式，對一次函數(shù)有了一定認(rèn)識，思維已逐步從以直觀形象思維為主向抽象的邏輯思維過度，而且具備一定的信息收集能力。Ⅳ學(xué)法分析學(xué)生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生在小組合做學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，合作交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會分享自己與他人的想法，從而掌握知識、發(fā)展技能、獲得愉快的心理體驗(yàn)。Ⅴ.教法分析由于任何一個一元一次不等式都能寫成（或﹤0）的形式，而此式的左邊與一次函數(shù)的右邊一致，所以從變化與對應(yīng)的觀點(diǎn)考慮問題，解一元一次不等式可以歸結(jié)為兩種認(rèn)識：從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）零的自變量x的取值范圍。從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。VI.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系。掌握用圖象求解不等式的方法。教學(xué)難點(diǎn)：用兩個函數(shù)圖象解不等式。Ⅶ教學(xué)過程設(shè)計（1課時，40分鐘）一、復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系，提出問題：一次函數(shù)定義。函數(shù)的圖象是什么？如何畫函數(shù)的圖象？③直線與x軸交點(diǎn)為。它與方程的有什么關(guān)系？引入課題：一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們一起來研究這個問題。（板書課題）設(shè)計意圖：回顧所學(xué)知識，做好新舊知識的銜接二、探索新知1.多媒體展示問題1：作出函數(shù)的圖象，并觀察圖象回答下列問題：①x取何值時，？②x取哪些值時，？③x取哪些值時，？④x取哪些值時，？教師活動：展示問題1，適當(dāng)時間后請學(xué)生解答并說明理由，可以直接解不等式（或方程）求解，但這里教師需引導(dǎo)學(xué)生通過直觀圖象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會既可運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，又可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。學(xué)生可以用不同方法解答，教師的意圖是盡量用圖象求解。教師反問：試一試把y換為解不等式來驗(yàn)證圖象法求解的正確性？引導(dǎo)學(xué)生歸納：由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函的值大于（小于）0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。設(shè)計意圖：教師用“問題串”的形式引導(dǎo)學(xué)生探究根據(jù)一次函數(shù)圖象解一元一次不等式。這樣設(shè)計體現(xiàn)了知識的產(chǎn)生與發(fā)展。三、體驗(yàn)互動1.多媒體出示問題2：如圖1，觀察函數(shù)，的圖象，解決問題：①x取何值時，？②x取何值時,？③x取何值時，？教師活動：展示問題2，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題，請部分學(xué)生解析自己的想法。引導(dǎo)學(xué)生歸納一元一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系：從圖象上看，兩個一次函數(shù)圖象交于一點(diǎn)，此點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，一次函數(shù)的圖象在的圖象上方的部分對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是不等式的解；一次函數(shù)的圖象在的圖象下方的部分對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是不等式的解，教師借助課件對學(xué)生的解答作出評判。設(shè)計意圖：教師提出問題，學(xué)生從多角度思考問題。讓學(xué)生解釋自己的想法從而引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出一元一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，突出了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析問題的能力和實(shí)踐探究能力，教師借助課件給學(xué)生的解答作出評判，體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)地位。同時讓學(xué)生體會不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系的一個整體。2.深化新知例：用函數(shù)圖象的方法解不等式解法一：分析：由一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系可先將其化為一般形式，再畫圖求解；原不等式可以化為。過點(diǎn)（）和點(diǎn)（）畫線，從圖象上可看出：當(dāng)x時，這條直線上的點(diǎn)在x軸的方這時函數(shù)y0，所以原不等式的解集是。（歸納：不等式的解集對應(yīng)著函數(shù)的x的取值范圍，畫出直線，如圖2所示，可以看出時這條直線上的點(diǎn)在x軸下方，即這時，所以不等式的解集為）解法二：分析：可以將與看做是兩個關(guān)于x的一次函數(shù)，即，。將原不等式的兩邊看做是兩個一次函數(shù)，畫出直線：，，如圖3所示，可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)時，對于同一個x，直線上的點(diǎn)在直線上相應(yīng)的點(diǎn)的下方，這時，所以不等式的解集為。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)利用函數(shù)圖象從不同角度用兩種方法解決問題，進(jìn)一步熟悉利用圖象確定不等式解集的方法。學(xué)生獨(dú)立思考，及時總結(jié)、梳理，并做到學(xué)以致用。設(shè)計意圖：函數(shù)、方程、不等式都是通過刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。四、學(xué)與致用1.先畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象填空：一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)圖象在x軸上（下）方時x的取值范圍對應(yīng)不等式不等式的解集上方下方上方下方2.如圖：函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A（m，3），則不等式的解集為（）A.B.C.D.設(shè)計意圖：學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識通過獨(dú)立思考解決問題后并在同組內(nèi)共同交流所得結(jié)果對于本節(jié)課重點(diǎn)知識的鞏固和難點(diǎn)的突破具有重要作用。五、課堂小結(jié)，暢談收獲1.利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式的步驟：化簡；寫對應(yīng)函數(shù)；畫函數(shù)圖象；確定解集。2.從本節(jié)教學(xué)的兩種解法可以看出，雖然用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看出怎樣用圖象來表示不等式的解。這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要。堂堂清檢測1.必做題：如下圖是一次函數(shù)的圖象，則方程的解是不等式的解集是；不等式的解集是。2.選做題：利用圖象解不等式。七、作業(yè)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)與的圖象，并根據(jù)圖象回塔下列問題：寫出直線與的交點(diǎn)p坐標(biāo)。直接寫出：當(dāng)x取何值時；當(dāng)x取何值時。八、板書設(shè)計1.利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式的步驟：化簡；寫對應(yīng)函數(shù)；畫函數(shù)圖象；確定解集。一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系：任何一元一次不等式都可以化為或的形式。解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于（小于0）時，求自變量x對應(yīng)的取值范圍。九、教學(xué)反思（上課后再寫）注明：關(guān)于教學(xué)反思的寫法建議：1.要有針對點(diǎn)，語言不要模式化：反思是要有具體針對點(diǎn)的，不能是框話套話。2.要分析成敗點(diǎn)，查找出現(xiàn)原因：對課堂教學(xué)中反映出來的