第2節(jié) 波速與波長、頻率的關(guān)系

第2節(jié)波速與波長、頻率的關(guān)系核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)知道機(jī)械波的波長、振幅和頻率。(2)掌握波速與波長、頻率的關(guān)系。科學(xué)思維(1)理解波長的物理意義。(2)掌握波速的計(jì)算方法?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任知道生活和科學(xué)技術(shù)中波的知識(shí)的應(yīng)用。一、波長、振幅、頻率1．波長(1)定義：沿波的傳播方向，任意兩個(gè)_____的__________的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。(2)橫波與縱波的波長①橫波：兩個(gè)相鄰的_____或_____的距離。②縱波：兩個(gè)相鄰的_____或_____之間的距離。相鄰?fù)嗾駝?dòng)波峰波谷密部疏部最大距離振動(dòng)v＝λf介質(zhì)1．下圖中，有同學(xué)認(rèn)為點(diǎn)M和點(diǎn)N是位移相同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們之間的距離就等于該波的波長；另有同學(xué)認(rèn)為，位移總是相同的點(diǎn)M和點(diǎn)P之間的距離才等于波長。這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)對(duì)嗎？請(qǐng)說出理由。提示：點(diǎn)M與點(diǎn)P是位移總是相同的相鄰兩點(diǎn)，其間距等于一個(gè)波長，而點(diǎn)M與點(diǎn)N的位移只是在圖示時(shí)刻相同，而不是總相同，故其間距不等于一個(gè)波長。2．一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖如圖所示，由該圖像可知該

波的振幅為5cm，波長為______m；若該波波源的振動(dòng)周期為

T＝0.2s，則該波的頻率為f＝______Hz，波速為v＝______m/s。提示：4

5

20新知學(xué)習(xí)(一)|波長、波速的理解和計(jì)算[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]地震時(shí)，震源的振動(dòng)會(huì)以橫波和縱波兩種形式向外傳播，兩種波在地殼中的傳播速度并不一樣，首先到達(dá)地面的是縱波，接著橫波傳來，所以在震中的人們會(huì)先感到上下顛簸，然后又會(huì)感到左右搖擺。(1)地震時(shí)，在地殼中縱波的速度與橫波的速度誰大？(2)同一種波的傳播速度取決于什么？提示：(1)縱波的速度大。(2)波的傳播速度取決于介質(zhì)。

2．對(duì)波速的理解(1)波速的實(shí)質(zhì)：波的傳播速度即波形的平移速度。(2)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波源沒變，波的頻率不會(huì)發(fā)生變化；介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長的改變。(3)波速和波長、頻率的決定因素及關(guān)系：[典例體驗(yàn)][典例]

一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，波源在0～4s內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖(a)所示，已知波的傳播速度為0.5m/s。(1)求這列橫波的波長；(2)求波源在4s內(nèi)通過的路程；(3)在圖(b)中畫出t＝4s時(shí)刻的波形圖。[解析]

(1)由題圖(a)可知，振幅A＝4cm，周期T＝4s，由于波的傳播速度為0.5m/s，根據(jù)波長與速度關(guān)系有λ＝vT＝2m。(2)由(1)可知波源的振動(dòng)周期為4s，則4s內(nèi)波源通過的路程為s＝4A＝16cm。(3)由題圖(a)可知在t＝0時(shí)波源的起振方向向上，由于波速為0.5m/s，則在4s時(shí)x＝vt＝2m，可知該波剛好傳到位置為2m的質(zhì)點(diǎn)，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿x軸正方向傳播，則可繪制出t＝4s時(shí)刻的波形圖如圖所示。[答案]

(1)2m

(2)16cm

(3)見解析圖/方法技巧/波長、波速與振動(dòng)圖像(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、頻率可以通過振動(dòng)圖像看出，而波的周期和頻率與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率相同。(2)波長等于波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播的距離，故λ＝vT。[針對(duì)訓(xùn)練]1．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10m/s，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示。下列說法正確的是

(

)A．0～0.6s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為18cmB．t＝0.6s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)平衡位置的位移是6cmC．t＝1.2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q加速度最大D．t＝1.4s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)答案：A

2．一列簡諧波沿AB方向傳播，A、B兩點(diǎn)相距20m。A每分鐘上下振動(dòng)15次，這列波的周期是________s；當(dāng)A點(diǎn)位于波峰時(shí)，B點(diǎn)剛好位于波谷，此時(shí)A、B間有兩個(gè)波峰，這列波的傳播速率是________m/s。答案：4

2

新知學(xué)習(xí)(二)|波長、頻率和波速的關(guān)系及應(yīng)用[典例體驗(yàn)][典例]如圖甲為某一列波在t＝1.0s時(shí)的圖像，圖乙為這列波中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像。(1)該波的振幅、周期、波長各為多少？提示：A＝0.2m，T＝1.0s，λ＝4m。(2)該波的波速是多少？(3)如果該波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種不同的介質(zhì)，試說明周期、頻率、波長、波速中不變的物理量有哪些？為什么？提示：不變的物理量是周期和頻率，這兩個(gè)物理量由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)。(4)再經(jīng)過3.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的路程是多大？(5)試判斷波的傳播方向。提示：由振動(dòng)圖像知，t＝1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)方向，結(jié)合甲圖像可知波沿x軸負(fù)方向傳播。[系統(tǒng)歸納]1．關(guān)于波長的定義“相鄰質(zhì)點(diǎn)”和“相對(duì)平衡位置的位移和振動(dòng)方向總是相同”是波長定義的關(guān)鍵，二者缺一不可。2．波速的決定因素(1)機(jī)械波的波速只與傳播介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。同一列波在不同介質(zhì)中傳播速度不同；不同頻率的同種機(jī)械波在同一介質(zhì)中傳播速度相等。(2)波在同一均勻介質(zhì)中是勻速傳播的。它向外傳播的是振動(dòng)的形式，而不是將質(zhì)點(diǎn)向外遷移，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度時(shí)刻在變。3．波速公式的理解[針對(duì)訓(xùn)練]1．平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運(yùn)動(dòng)。測(cè)得兩小木塊每分鐘都上下振動(dòng)30次。甲在波谷時(shí)，乙在波峰，且兩木塊之間有一個(gè)波峰，這列水面波

(

)A．頻率是30Hz B．波長是3mC．波速是1m/s D．周期是0.1s

答案：C

答案：0.5

0.4

1.2一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)

科學(xué)思維——波長和波速的計(jì)算1．(選自魯科版新教材例題)停在水面上的兩艘船相距24m。一列水波在湖面上傳播開來，使船每分鐘上下振動(dòng)20次。當(dāng)甲船位于波峰時(shí)，乙船位于波谷，這時(shí)兩船之間還有另—個(gè)波峰，如圖所示。若將水波視為橫波，求這列水波的波長和波速。答案：16m

5.3m/s

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任——測(cè)量聲音在水中傳播的速率2．(選自魯科版新教材課后練習(xí))有人用下列方法測(cè)量聲音的傳播速率。如圖所示，兩只船相距14km，一只船上的實(shí)驗(yàn)員向水里放一口鐘，當(dāng)她敲鐘時(shí)，船上的火藥同時(shí)發(fā)光；另一只船上的實(shí)驗(yàn)員向水里放一個(gè)聽音器，他看到火藥發(fā)光后10s，聽到了水下的鐘聲。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算水中的聲速。答案：1400m/s二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．(2023·內(nèi)江高二檢測(cè))如圖所示為海洋生態(tài)自動(dòng)監(jiān)測(cè)浮標(biāo)，可用

于監(jiān)測(cè)水質(zhì)和氣象等參數(shù)。一列水波(視為橫波)沿海面?zhèn)鞑ィ?/p>

在波的傳播方向上相距4.5m的兩處分別有甲、乙兩浮標(biāo)，兩浮

標(biāo)隨波上下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到波峰時(shí)，乙恰好運(yùn)動(dòng)到波谷，此

時(shí)甲、乙之間只有一個(gè)波峰。觀察到甲從第1次到達(dá)波峰與第11次到達(dá)波峰的時(shí)間間隔為20s，則該水波

(

)A．振幅為4.5m B．波長為3mC．頻率為2Hz D．波速為2.25m/s答案：B

2．(多選)如圖所示，S是x軸上的上、下振動(dòng)的波源，振動(dòng)頻率為

10Hz。激起的橫波沿x軸左右傳播，波速為20m/s。質(zhì)點(diǎn)A、B到S的距離分別為xA＝36.8m，xB＝17.2m，且都已經(jīng)開始振動(dòng)。若此時(shí)刻波源S正通過平衡位置向上振動(dòng)，則該時(shí)刻