八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷試卷(word版含答案)

八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷試卷（word版含答案）一、選擇題1．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2且x≠0 D．x≤2且x≠02．若以下列各組數(shù)值作為三角形的三邊長，則不能圍成直角三角形的是（）A．4、6、8 B．3、4、5C．5、12、13 D．1、3、3．在中，、分別在、上，若想使四邊形為平行四邊形，須添加一個條件，這個條件可以是（）①；②；③；④．A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④4．某校男子足球隊的年齡分布如圖條形圖所示，則這些隊員年齡的眾數(shù)是（）A．8 B．13 C．14 D．155．△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CFD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如圖，四邊形是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點落在邊上的點處，點的對應(yīng)點為點，，則的長為（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．8．如圖點按的順序在邊長為1的正方形邊上運動，是邊上的中點．設(shè)點經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．二、填空題9．二次根式中，x的取值范圍為________．10．已知菱形的邊長與一條對角線的長分別為和，則它的面積是______．11．如圖，每個方格都是邊長為1的小正方形，則AB＋BC＝_____．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=4，則△ABO的周長為_____________．13．已知一次函數(shù)的圖象過點，那么此一次函數(shù)的解析式為__________．14．已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC＝AB，請對△ABC添加一個條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．15．正方形，，，…按如下圖所示的方式放置．點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，已知正方形的邊長為，正方形邊長為，則的坐標(biāo)是______．16．如圖，在直角三角形中，，，，點D是邊上一點，將沿折疊，使點C落在邊的E點，那么的長度是________．三、解答題17．計算（1）（2）18．如圖，將長為2.5米的梯子AB斜靠在墻AO上，BO長0.7米．如果將梯子的頂端A沿墻下滑0.4米，即AM等于0.4米，則梯腳B外移（即BN長）多少米？19．如圖：正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A、B、C均為格點．（1）通過計算判斷△ABC的形狀；（2）求AB邊上的高．20．如圖，平行四邊形的對角線、相較于點O，且，，．求證：四邊形是矩形．21．閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：方法一：方法二：（1）請用兩種不同的方法化簡：；（2）化簡：．22．學(xué)校決定采購一批氣排球和籃球，已知購買2個氣排球和2個籃球共需340元，購買2個氣排球所需費用比購買2個籃球所需費用少140元．（1）求氣排球和籃球的售價分別是多少（元/個）？（2）學(xué)校計劃購進(jìn)氣排球和籃球共120個，其中氣排球的數(shù)量不超過籃球數(shù)量的3倍，若設(shè)購買籃球x個，當(dāng)x為何值時總費用最小，并說明理由．23．在正方形中，點是邊上任意一點，連接過點作于，交于.如圖1，過點作于.求證:；如圖2，點為的中點，連接，試判斷存在什么數(shù)量關(guān)系并說明理由；如圖3，，連接，點為的中點，在點從點運動到點的過程中，點隨之運動，請直接寫出點運動的路徑長.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩條邊分別在坐標(biāo)軸上，，．（1）求AC所在的直線MN的解析式；（2）把矩形沿直線DE對折，使點C落在點A處，DE與AC相交于點F，求點D的坐標(biāo)；（3）在直線MN上是否存在點P，使以點P，A，B三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．如圖，兩個全等的等邊三角形△ABC與△ACD，拼成的四邊形ABCD中，AC＝6，點E、F分別為AB、AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，連接BD與CE、AC、CF分別交于點M、O、N，且AC⊥BD．（1）求證：△CEF是等邊三角形．（2）△AEF的周長最小值是．（3）若BE＝3，求證：BM＝MN＝DN．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：且．故選：D【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．A解析：A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．D解析：D【解析】【分析】由平行四邊形的判定定理依次判斷即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，∴AF//EC∵AF=EC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，故①符合題意；∵AF//EC，，∴四邊形AFCE可能是平行四邊形、也可能是等腰梯形，故②不符合題意；如果∠BAE=∠FCD，則△ABE≌△DFC（ASA）∴BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE，∵AF//CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，故③符合題意；如果∠BEA=∠FCE，∴AE//CF，∵AF//CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形、故④符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．靈活運用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解答本題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此結(jié)合條形圖可得答案．【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖知14歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這些隊員年齡的眾數(shù)為14歲，故選C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂條形統(tǒng)計圖及了解眾數(shù)的定義．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理分析判斷即可.【詳解】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正確；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正確；③∵a：b：c＝3：4：5，∴設(shè)a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正確；故選：D．【點睛】直角三角形的判定是本題的考點，熟練運用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵，此類題型屬于基礎(chǔ)題.6．D解析：D【解析】【分析】連接BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△ADF≌△ABF，從而得到∠ABF=∠ADF，然后結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)推出∠ABF=∠BAC，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BF，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=80°，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=40°，在△ADF和△ABF中，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ABF=∠ADF，∵AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=40°，∴∠DAF=∠ADF=40°，∴∠CFD=∠ADF+∠DAF=80°．故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角定理等，理解圖形的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】連接BM，MB′，由于CB′=3，則DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【詳解】解：連接BM，MB′，設(shè)AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折疊，∴MB=MB′，∴AB2+AM2=MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故選：B．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解．8．C解析：C【分析】分類討論，分別表示出點P位于線段AB上、點P位于線段BC上、點P位于線段MC上時對應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【詳解】由點M是CD中點可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點P位于線段AB上時，即0≤x≤1時，y==x；（2）如圖：當(dāng)點P位于線段BC上時，即1<x≤2時，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當(dāng)點P位于線段MC上時，即2<x≤時，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項與解析式相符．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，分類討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．10．【解析】【分析】根據(jù)題意，勾股定理求得另一條對角線的長度，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解．【詳解】如圖，四邊形的菱形，連接交于點，依題意設(shè),，則，，，菱形．故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)菱形的性質(zhì)求菱形的面積，勾股定理，作出圖形求得另外一條對角線的長是解題的關(guān)鍵．11．A解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求出AB和BC的長，進(jìn)而可求出AB+BC的值．【詳解】解：∵每個方格都是邊長為1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理．熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．A解析：6【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到為等邊三角形，邊長為2，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，AC=4∴，，∴又∵∠AOD=120°∴∴為等邊三角形∴的周長為故答案為6．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】用待定系數(shù)法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為．故答案為【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.14．A解析：AB＝2BC．【分析】先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．【詳解】解：添加一個條件：AB＝2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：∵DC＝AB，E為AB的中點，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四邊形BCDE是菱形．故答案為：AB＝2BC．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．15．（63，64）【分析】由題意易得，然后把點的坐標(biāo)代入直線求解，進(jìn)而可得點，，…..；由此可得規(guī)律為，最后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形，是正方形，且正方形的邊長為，正方形邊長為，∴，∴解析：（63，64）【分析】由題意易得，然后把點的坐標(biāo)代入直線求解，進(jìn)而可得點，，…..；由此可得規(guī)律為，最后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形，是正方形，且正方形的邊長為，正方形邊長為，∴，∴，，∵點….在直線上，∴把點的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線，當(dāng)x=3時，則有，∴，同理可得，∵，…..；∴，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DE，BC=BE=6，則AE=4，設(shè)DE=x，在Rt△ADE中利用勾股定理得（8-x）2=x2+42，解得方程即可．【詳解】解析：3【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DE，BC=BE=6，則AE=4，設(shè)DE=x，在Rt△ADE中利用勾股定理得（8-x）2=x2+42，解得方程即可．【詳解】解：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴∵將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的E點，∴△BCD≌△BED，∴∠C=∠BED=∠AED=90°，DC=DE，BC=BE=6，∴AE=AB-BE=4，設(shè)DC=x，則AD=8-x，在Rt△ADE中，AD2=AE2+ED2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∴DE=3【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用折疊性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點的連線段被折痕垂直平分是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）2；（2）【分析】（1）原式利用絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及立方根定義計算即可求出值；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再進(jìn)行計算即可；【詳解】解：（1）==解析：（1）2；（2）【分析】（1）原式利用絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及立方根定義計算即可求出值；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再進(jìn)行計算即可；【詳解】解：（1）==2（2）===【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是熟練掌握立方根和算術(shù)平方根．18．梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：解析：梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（米）．∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在Rt△MNO中，由勾股定理得：（米）．∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），∴梯腳B外移（即BN長）0.8米．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．（1）△ABC是直角三角形；（2）AB邊上的高＝2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）由三角形的面積即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由勾股定理得：AC2解析：（1）△ABC是直角三角形；（2）AB邊上的高＝2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）由三角形的面積即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）∵AC＝，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB邊上的高＝．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．20．見解析【分析】先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形且∴平行四邊形是菱形解析：見解析【分析】先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形且∴平行四邊形是菱形∴，即又∵，．∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．21．（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解題意，根據(jù)題目的解析，即可利用兩種不同的方法化簡求得答案；(2)結(jié)合題意，可將原式化為(-+-+-+…+-)，繼而求得答案．【詳解】解：(1)解析：（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解題意，根據(jù)題目的解析，即可利用兩種不同的方法化簡求得答案；(2)結(jié)合題意，可將原式化為(-+-+-+…+-)，繼而求得答案．【詳解】解：(1)方法一：===-；方法二：===-；(2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-．故答案為(1)-；(2)-．【點睛】此題考查了分母有理化的知識．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握分母有理化的兩種方法．22．（1）氣排球的售價是50元/個，籃球的售價是120元/個；（2）x＝30時，總費用最小，見解析【分析】（1）直接利用購買2個排球和2個籃球共需340元，購買2個氣排球所需費用比購買2個籃球所需費解析：（1）氣排球的售價是50元/個，籃球的售價是120元/個；（2）x＝30時，總費用最小，見解析【分析】（1）直接利用購買2個排球和2個籃球共需340元，購買2個氣排球所需費用比購買2個籃球所需費用少140元，進(jìn)而列出方程組得出答案；（2）利用氣排球的數(shù)量不超過籃球數(shù)量的3倍，得出不等關(guān)系，再根據(jù)總共費用等于排球的費用和籃球費用的總和列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性在自變量取值范圍內(nèi)求出總費用最小值．【詳解】解：（1）設(shè)氣排球的售價是a元/個，籃球的售價是b元/個，由題意得：解得：，答：氣排球的售價是50元/個，籃球的售價是120元/個.（2）由題意知購買氣排球（120﹣x）個，∴120﹣x≤3x解得：x≥30設(shè)購買氣排球和籃球的總費用為w元，由題意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w隨x的增大而增大，且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝30時，w取得最小值.∴當(dāng)x＝30時，總費用最小【點睛】本題主要考查二元一次方程組，不等式和一次函數(shù)解決最值問題，解決本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題尋找等量關(guān)系列方程組，不等式，一次函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解.23．（1）見解析；（2）FH+FE=DF，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，證明△AFB≌△DGA（AAS）可得結(jié)論．（2）結(jié)論：FH+FE=DF．如圖2中，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥解析：（1）見解析；（2）FH+FE=DF，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，證明△AFB≌△DGA（AAS）可得結(jié)論．（2）結(jié)論：FH+FE=DF．如圖2中，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J，證明四邊形DKFJ是正方形，可得結(jié)論．（3）如圖3中，取AD的中點J，連接PJ，延長JP交CD于R，過點P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．設(shè)PT=b．證明△KPJ是等腰直角三角形，推出點P在線段JR上運動，求出JR即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）結(jié)論：FH+FE=DF．理由：如圖2中，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=CD，CD=AD，∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四邊形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四邊形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；（3）如圖3中，取AD的中點J，連接PJ，延長JP交CD于R，過點P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．設(shè)PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四邊形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=DE=-b，JK=DJ-DK=-b，∴PK=KJ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴點P在線段JR上運動，∵JR=DJ=，∴點P的運動軌跡的長為．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．24．（1）；（2）；（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)確定點、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出的值解析：（1）；（2）；（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)確定點、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出的值即可；（3）分、、三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式是．，，，．點、都在直線上，，解得：，直線的解析式為；（2）連接，由折疊可知，設(shè)，則，在中，，，解得：，