武威市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

武威市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A. B.C. D.2．設(shè)平面向量，，其中m，，記“”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則（）A. B.0C. D.14．已知，，若不等式恒成立，則正數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.6 D.85．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.67．已知直線過(guò)點(diǎn)，，則該直線的傾斜角是（）A. B.C. D.8．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則有（）A.， B.，C.， D.，9．在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，當(dāng)和的長(zhǎng)度都為最短時(shí)，的值是（）A. B.C. D.10．已知命題“若，則”，命題“若，則”，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.11．直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為A.相切B.相交但直線不過(guò)圓心C.直線過(guò)圓心D.相離12．原點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知A(1,3)，B(5，－2)，點(diǎn)P在x軸上，則使|AP|－|BP|取最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是________14．在中，，是線段上的點(diǎn)，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，___________.15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式______16．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，則橢圓的方程是________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，底面，，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，平面棱（1）試確定的值，并證明你的結(jié)論；（2）求平面與平面夾角的余弦值18．（12分）我國(guó)是世界最大的棉花消費(fèi)國(guó)、第二大棉花生產(chǎn)國(guó)，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國(guó)內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費(fèi)量約占國(guó)內(nèi)消費(fèi)量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長(zhǎng)，潔白光澤，彈性良好，各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)均超國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．尤其是被授予“中國(guó)彩棉之鄉(xiāng)”稱號(hào)的新疆建設(shè)兵團(tuán)一四八團(tuán)生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長(zhǎng)度等評(píng)分指標(biāo)打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對(duì)應(yīng)四級(jí)、三級(jí)、二級(jí)、一級(jí)．某經(jīng)銷商從采購(gòu)的新蚯彩棉中隨機(jī)抽取20包（每包1kg），得分?jǐn)?shù)據(jù)如圖（1）試統(tǒng)計(jì)各等級(jí)數(shù)量，并估計(jì)各等級(jí)在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬(wàn)元/噸；方案2：分等級(jí)賣出，不同等級(jí)的新疆彩棉售價(jià)如下表所示：等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)售價(jià)（萬(wàn)元/噸）若從經(jīng)銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說(shuō)明理由19．（12分）設(shè)命題p：，命題q：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．（12分）已知數(shù)列中，，的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列.（1）求；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)和為.21．（12分）在所有棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求證:（1）AB1⊥BC；（2）A1C⊥平面AB1C1.22．（10分）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其漸近線方程為，即，則其焦點(diǎn)到漸近線的距離；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點(diǎn)坐標(biāo).2、D【解析】由向量的數(shù)量積公式結(jié)合古典概型概率公式得出事件A發(fā)生的概率.【詳解】由題意可知，即，因?yàn)樗械幕臼录灿蟹N，其中滿足的為，，只有1種，所以事件A發(fā)生的概率為.故選：D3、B【解析】先求導(dǎo)，再代入求值.詳解】，所以.故選：B4、B【解析】由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即，解得，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，再分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知：對(duì)任意的，，都有恒成立，故可得對(duì)任意的，；又，則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，則當(dāng)時(shí)，,.對(duì)任意的，，即，恒成立.也即，不妨令，則，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故，則只需.故選：B.6、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D7、C【解析】根據(jù)直線的斜率公式即可求得答案.【詳解】設(shè)該直線的傾斜角為，該直線的斜率，即.故選：C8、B【解析】將直線方程的一般形式化為截距式，由此可得其在x軸和y軸上的截距.【詳解】直線方程化成截距式為，所以，故選：B.9、A【解析】根據(jù)給定條件確定點(diǎn)M，N的位置，再借助空間向量數(shù)量積計(jì)算作答.【詳解】因，則，即，而，則共面，點(diǎn)M在平面內(nèi)，又，即，于是得點(diǎn)N在直線上，棱長(zhǎng)為1的正四面體中，當(dāng)長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)M是點(diǎn)A在平面上的射影，即正的中心，因此，，當(dāng)長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)N是點(diǎn)D在直線AC上的射影，即正邊AC的中點(diǎn)，，而，，所以.故選：A10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題的真假，利用特殊值法可判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假.【詳解】對(duì)于命題，由于函數(shù)為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，命題為真命題；對(duì)于命題，若，取，，則，命題為假命題.所以，、、均為假命題，為真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過(guò)圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過(guò)圓心故選B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系12、C【解析】求出直線過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，則可求出原點(diǎn)到直線距離的最大值；【詳解】因?yàn)榭苫癁?，所以直線過(guò)直線與直線交點(diǎn)，聯(lián)立可得所以直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，最大距離即為，此時(shí)最大值為，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求得點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合結(jié)合直線方程求解點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)A(1,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(1，－3)，如圖所示，連接A′B并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，即為所求直線A′B的方程是y＋3＝(x－1)，即.令y＝0，得x＝13則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的應(yīng)用，最值問(wèn)題的求解，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】由三角形面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號(hào)成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.15、【解析】利用當(dāng)時(shí)，，可求出此時(shí)的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證n=1時(shí)是否適合，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不適合上式，∴，故答案為:.16、【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線為，分類討論求得直線分別與圓的切線，求得直線的方程，從而得到直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，進(jìn)而求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線分別為，即，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，不存在，直線方程為，恰好與圓相切于點(diǎn)；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為，解得，此時(shí)直線的方程為，此時(shí)直線與圓相切于點(diǎn)，因此，直線的斜率為，直線的方程為，所以直線交軸交于點(diǎn)，交于軸于點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，所以，可得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1），利用線面平行的判定和性質(zhì)可得答案；（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量由向量夾角公式可得答案.【小問(wèn)1詳解】.證明如下：在△中，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以//.又平面，平面，所以//平面.因?yàn)槠矫?，平面平面，所?/所以//.在△中，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?因?yàn)榈酌?，所以?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.所以，.設(shè)平面的法向量，則即令，于.又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛?，所以所以平面與平面夾角的余弦值為.18、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案、理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算出數(shù)量以及比例.（2）計(jì)算出方案的彩棉售價(jià)平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內(nèi)的有19，21，共2個(gè)，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內(nèi)的有27，31，36，42，45，48，共6個(gè)，所以三級(jí)彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，73，共7個(gè)，所以二級(jí)彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內(nèi)的有76，79，83，85，92，共5個(gè)，所以一級(jí)彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬(wàn)元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價(jià)平均值為萬(wàn)元/噸，則因?yàn)椋詮慕?jīng)銷商老板角度考慮，采用方案2時(shí)銷售利潤(rùn)比較大，應(yīng)選方案2解答二：選用方案1，理由如下：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬(wàn)元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價(jià)平均值為則，因?yàn)?，但（萬(wàn)元）差別較小所以從經(jīng)銷商老板后期對(duì)彩棉分類的人力資源和時(shí)間成本角度考慮，采用方案1比較好19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得當(dāng)為真命題時(shí)的取值范圍;（2）先求得命題為真命題時(shí)的取值范圍.由為假命題,為真命題可知,兩命題一真一假.分類討論,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)為真命題時(shí),解不等式可得；（2）當(dāng)為真命題時(shí),由,可得,∵為假命題,為真命題,∴,兩命題一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍,由復(fù)合命題真假判斷命題真假,并求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）由條件先求出通項(xiàng)公式，得出，再由可得出答案.(2)由（1）可知,由裂項(xiàng)相消法可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，則由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式所以【小問(wèn)2詳解】由（1）可知?jiǎng)t21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）通過(guò)計(jì)算·=0來(lái)證得AB1⊥BC.（2）通過(guò)證明A1C⊥AC1、A1C⊥AC1來(lái)證得A1C⊥平面AB1C1.【詳解】證明：（1）易知<>=120°，=+，則·=(+)·