天津市薊州等部分區(qū)2023年數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

天津市薊州等部分區(qū)2023年數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在某市第一次全民核酸檢測中,某中學(xué)派出了8名青年教師參與志愿者活動,分別派往2個核酸檢測點,每個檢測點需4名志愿者,其中志愿者甲與乙要求在同一組,志愿者丙與丁也要求在同一組,則這8名志愿者派遣方法種數(shù)為()A.20 B.14C.12 D.62.已知等差數(shù)列的前項和為,,,,則的值為()A. B.C. D.3.如圖,在長方體中,,E,F(xiàn)分別為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.4.已知點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影,則點的坐標(biāo)為()A. B.C. D.5.直線且的傾斜角為()A. B.C. D.6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S,若,且,則S3等于()A.28 B.26C.28或-12 D.26或-107.直線在y軸上的截距是A. B.C. D.8.已知點,則直線的傾斜角為()A. B.C. D.9.已知拋物線,過點作拋物線的兩條切線,點為切點.若的面積不大于,則的取值范圍是()A. B.C. D.10.對任意實數(shù),在以下命題中,正確的個數(shù)有()①若,則;②若,則;③若,則;④若,則A. B.C. D.11.已知,,,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為()A. B.C. D.12.圓與圓的位置關(guān)系為()A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若直線與直線平行,且原點到直線的距離為,則直線的方程為____________.14.已知等差數(shù)列的通項公式為,那么它的前項和___________.15.若橢圓的一個焦點為,則p的值為______16.已知兩平行直線與間的距離為3,則C的值是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓與橢圓的焦點相同,且橢圓C過點(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),若存在,求出該圓的方程;若不存在,說明理由18.(12分)已知:,有,:方程表示經(jīng)過第二、三象限的拋物線,.(1)若是真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若“”是假命題,“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)若存在實常數(shù)k和b,使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:和恒成立,則稱此直線y=kx+b為和的“隔離直線”.已知函數(shù),.(1)證明函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;(2)證明和之間存在“隔離直線”,且b的最小值為-4.20.(12分)已知圓心為的圓過原點,且直線與圓相切于點.(1)求圓的方程;(2)已知過點的直線的斜率為,且直線與圓相交于兩點.①若,求弦的長;②若圓上存在點,使得成立,求直線的斜率.21.(12分)已知:圓是的外接圓,邊所在直線的方程為,中線所在直線的方程為,直線與圓相切于點.(1)求點和點的坐標(biāo);(2)求圓的方程.22.(10分)已知首項為1的數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分(甲乙)、(丙?。┰偻唤M和不在同一組兩種情況討論,按照分類、分步計數(shù)原理計算可得;【詳解】解:依題意甲乙丙丁四人再同一組,有種;(甲乙),(丙?。┎辉谕唤M,先從其余4人選2人與甲乙作為一組,另外2人與丙丁作為一組,再安排到兩個核酸檢測點,則有種,綜上可得一共有種安排方法,故選:B2、A【解析】由可求得,利用可構(gòu)造方程求得.【詳解】,,,,,解得:.故選:A.3、A【解析】利用平行線,將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角問題,再解三角形.【詳解】取BC中點H,BH中點I,連接AI、FI、,因為E為中點,在長方體中,,所以四邊形是平行四邊形,所以所以,又因為F為的中點,所以,所以,則即為異面直線與所成角(或其補角).設(shè)AB=BC=4,則,則,,根據(jù)勾股定理:,,,所以是等腰三角形,所以.故B,C,D錯誤.故選:A.4、D【解析】根據(jù)空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因為點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影,所以的豎坐標(biāo)為0,橫、縱坐標(biāo)與A點的橫、縱坐標(biāo)相同,所以點的坐標(biāo)為.故選:D5、C【解析】由直線方程可知其斜率,根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】直線方程可化為:,直線的斜率,直線的傾斜角為.故選:C.6、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列出方程求解,直接計算S3即可.【詳解】由可得,即,所以,又,解得,所以,即,當(dāng)時,,所以,當(dāng)時,,所以,故選:C7、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0,則y=-2,即直線在y周上的截距為-2,故選D.8、A【解析】由兩點坐標(biāo),求出直線的斜率,利用,結(jié)合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】設(shè)直線AB的傾斜角為,因為,所以直線AB的斜率,即,因為,所以.故選:A9、C【解析】由題意,設(shè),直線方程為,則由點到直線的距離公式求出點到直線的距離,再聯(lián)立直線與拋物線方程,由韋達定理及弦長公式求出,進而可得,結(jié)合即可得答案.【詳解】解:因為拋物線的性質(zhì):在拋物線上任意一點處的切線方程為,設(shè),所以在點處的切線方程為,在點B處的切線方程為,因為兩條切線都經(jīng)過點,所以,,所以直線的方程為,即,點到直線的距離為,聯(lián)立直線與拋物線方程有,消去得,由得,,由韋達定理得,所以弦長,所以,整理得,即,解得,又所以.故選:C.10、B【解析】直接利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】①因為,則,根據(jù)不等式性質(zhì)得,故正確;②當(dāng)時,,而,故錯誤;③因為,所以,即,故正確;④當(dāng)時,,故錯誤;故選:B11、B【解析】計算出、的值,執(zhí)行程序框圖中的程序,進而可得出輸出結(jié)果.【詳解】,,則,執(zhí)行如圖所示的程序,,成立,則,不成立,輸出的值為.故選:B.12、A【解析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進行判斷即可.【詳解】由,該圓的圓心為,半徑為.圓圓心為,半徑為,因為兩圓的圓心距為,兩圓的半徑和為,所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距,因此兩圓相外切,故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】可設(shè)直線的方程為,利用點到直線的距離公式求得,即可得解.【詳解】可設(shè)直線的方程為,即,則原點到直線的距離為,解得,所以直線的方程為.故答案為:.14、【解析】由題意知等差數(shù)列的通項公式,即可求出首項,再利用等差數(shù)列求和公式即可得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列的通項公式為,..故答案為:.15、3【解析】利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程概念求解【詳解】因為焦點為,所以焦點在y軸上,所以故答案:316、【解析】根據(jù)兩條平行直線之間的距離公式即可得解.【詳解】兩平行直線與間的距離為3,所以,所以故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)存在,.【解析】(1)與焦點相同可求出c,將代入方程結(jié)合a、b、c關(guān)系即可求a和b;(2)直線AB斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為,聯(lián)立AB方程與橢圓方程,得到根與系數(shù)的關(guān)系;由得,結(jié)合韋達定理得k與m的關(guān)系;再由圓與直線相切,即可求其半徑;最后再驗證AB斜率不存在時的情況即可.【小問1詳解】,由題可知,解得點,所以橢圓的方程為;【小問2詳解】設(shè),設(shè),代入,整理得,由得,即,由韋達定理化簡得,即,設(shè)存在圓與直線相切,則,解得,所以圓的方程為,又若軸時,檢驗知滿足條件,故存在圓心在原點的圓符合題意18、(1)(2)【解析】(1)將問題轉(zhuǎn)化為不等式對應(yīng)的方程無解,進而根據(jù)根的判別式小于0,計算即可;(2)根據(jù)且、或命題的真假判斷命題p、q的真假,列出對應(yīng)的不等式組,解之即可.【小問1詳解】由條件知,恒成立,只需的.解得.【小問2詳解】若為真命題,則,解得.若“”是假命題,“”是真命題,所以和一真一假若真假,則,解得.若假真,則,解得.綜上,實數(shù)的取值范圍是.19、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)由導(dǎo)數(shù)得出在上的單調(diào)性;(2)設(shè)和之間的隔離直線為y=kx+b,由題設(shè)條件得出對任意恒成立,再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞增【小問2詳解】設(shè)和之間的隔離直線為y=kx+b則對任意恒成立,即對任意恒成立由對任意恒成立,得當(dāng)時,則有符合題意;當(dāng)時,則有對任意恒成立的對稱軸為又的對稱軸為即故和之間存在“隔離直線”,且b的最小值為-4.【點睛】關(guān)鍵點睛:在解決問題一時,求了一階導(dǎo)得不了函數(shù)的單調(diào)性,再次求導(dǎo)得,進而得出在恒成立,得在上的單調(diào)性.20、(1);(2)①,②.【解析】(1)圓心在線段的垂直平分線上,圓心也在過點且與垂直的直線上,聯(lián)立求圓心,進而得半徑即可;(2)①垂徑定理即可求弦長;②圓上存在點,使得成立,即四邊形是平行四邊形,又,有都是等邊三角形,進而得圓心到直線的距離為,列方程求解即可.試題解析:(1)由已知得,圓心在線段的垂直平分線上,圓心也在過點且與垂直的直線上,由得圓心,所以半徑,所以圓的方程為;(2)①由題意知,直線的方程為,即,∴圓心到直線的距離為,∴;②∵圓上存在點,使得成立,∴四邊形是平行四邊形,又,∴都是等邊三角形,∴圓心到直線的距離為,又直線的方程為,即,∴,解得.21、(1)A(1,7),(2)【解析】(1)與的的交點為點D,與的的交點為點A,聯(lián)立解方程即可得出結(jié)果.(2)設(shè)圓P的圓心P為,由,,計算求解即可得出點坐標(biāo),由求得半徑,進而可得出圓的方程.【小問1詳解】由題可得:與的的交點為點D,故由,解得:,故與的的交點為點A,,解得:,故A(1,7)【小問2詳解】設(shè)圓P的圓心P為,由與圓相切于點A,且的斜

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