廣東省云浮市羅定市2023-2024學年上學期期中檢測九年級數(shù)學試卷

2023—2024學年度第一學期期中檢測九年級數(shù)學試卷（滿分為120分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.2023年9月23日晚，錢塘江兩岸燈光照耀古今，杭州第19屆亞洲運動會開幕式多項環(huán)節(jié)“刷新”亞運史.下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2.一元二次方程x2-3x+8=0的一次項的系數(shù)是（）A.8 B.3 C.-8 D.-33.拋物線y=-（x-2）2+5的頂點坐標是（）A.（-2，5） B.（2，5） C.（-2，-5） D.（2，-5）4.若關(guān)于x的一元二次方程x2-c=0有一個根是x=2，則c的值是（）A.4 B.-4 C.2 D.-25.如圖，已知菱形ABCD與菱形EHGF關(guān)于直線BD上某個點中心對稱，則點B的對稱點是（）A.點H B.點G C.點F D.點E第5題圖 第7題圖 第10題圖6.二次函數(shù)y=ax2-bx-5的圖象與x軸交于（1，0），（-3，0）兩點，則關(guān)于x的方程ax2-bx-5=0的根為（）A.x1=1，x2=3 B.x1=1，x2=-5 C.x1=-1，x2=3 D.x1=1，x2=-37.如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A.40° B.35° C.30° D.25°8.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的新拋物線的解析式為（）A.y=（x+2）2+2B.y=（x-2）2-2C.y=（x-2）2+2D.y=（x+2）2-29.化橘紅是一種名貴中藥材，具有散寒燥濕，利氣消疾，止咳、健脾消食等功效，有“南方人參”之稱.在地理標志保護和運用工作加持下，化橘紅開始走上品牌化發(fā)展之路.已知化州市2020年化橘紅的種植面積是10萬畝，到2022年種植面積達到11.62萬畝，若設(shè)這兩年化橘紅的種植面積的年平均增長率為x，則可列方程為（）A.10（1+x）=11.62 B.10（1+x2）=11.62 C.10（1﹣x）=11.62 D.10（1+x）2=11.6210.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸交于點（0，3），其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.abc>0 B.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根C.a-b+c=0 D.當y>0時，-1<x<3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知點P（b，-2）與點Q（-3，a）關(guān)于原點對稱，則a+b=____________.12.若二次函數(shù)y=（x-1）2+m-1的最小值為2，則m的值為____________.

13.如圖所示圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)____________°可以與原圖形完全重合.第13題圖第15題圖14.已知m是方程x2﹣2x﹣2024=0的一個根，則m2﹣2m的值為．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時點A′恰好落在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為____________.三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16.解下列方程：（1）x2+3x=0；（2）x2-6x-5=0.17.如圖，△ABC各頂點的坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）.（1）將△ABC繞點_____________逆時針旋轉(zhuǎn)_____________°得到△AB1C1；（2）請在圖中畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2.第17題圖18.如圖，將一塊長50cm，寬40cm的鐵皮剪去四個小正方形，剩余部分就可以折成一個長方體無蓋盒子.如果盒子的底面積為600cm2，求剪去小正方形的邊長.50cm40cm50cm40cm 第18題圖四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過（4，3），（3，0）兩點.

（1）求b，c的值；（2）若點A（5，y1），B（7，y2）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。?0.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2=0．（1）求證：方程總有兩個不等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．21.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學原理折射出圖像，水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的.如圖，水柱的最高點為P，AB=2m，BP=10m，水嘴高AD=6m.

（1）以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，求拋物線的解析式；

（2）求水柱落點C與水嘴底部A的距離AC．第21題圖五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE，DE．

（1）求證：∠BCD=∠ACE；

（2）若∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求DE的長．第22題圖23.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1