三角形的中位線 全市一等獎

2023/11/103.1.4三角形的中位線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解三角形的中位線的概念；2、探索三角形的中位線的性質(zhì)；3、會利用三角形中位線性質(zhì)解決實際問題。2023/11/10把任意一個三角形分成四個全等的三角形.

做法:連接每兩邊的中點.做一做你認(rèn)為這種做法對嗎?2023/11/10三角形的中位線定義:

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE如圖:在△ABC中,D,E分別是兩邊的中點,則DE是△ABC的中位線.ABCDE你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？如圖:在△ABC中,D,E分別是兩邊的中點,則DE是△ABC的中位線.

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。你能證明嗎？2023/11/102023/11/10三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。求證：EF∥BC，EF=BC證明：延長線段EF到M,使FM=EF，連結(jié)MC∵AF=FC∠AFE=∠CFMEF=FM∴△AFE≌△CFM(SAS)∴∠AEF=∠M∠A=∠FCM∴AB∥CMEF∥BC∴四邊形EBCM是平行四邊形∴EM=BC∵EF=EM

∴EF=BC

2023/11/101、如圖：EF是△ABC的中位線，BC=20，則EF=（）;搶答題10

2023/11/102、在△ABC中，中線CE、BF相交點O,M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關(guān)系是()搶答題平行且相等2023/11/103、已知：三角形的各邊分別為6cm、8cm和10cm，則連結(jié)各邊中點所成的三角形的周長是（）

搶答題12cm2023/11/10

求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。

例題

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.2023/11/10

求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。

例題

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連結(jié)AC.∵AH=HD，CG=GD∴HG∥AC,HG=AC

同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四邊形EFGH是平行四邊形.2023/11/10鞏固練習(xí)

BACMN答：A、B兩點的距離是40m。因為MN是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理得MN等于AB的一半，所以AB為MN的2倍，等于40m.⑴A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？下⑵已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。6108354下2023/11/10(3)如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP=———，BC=———34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ下2023/11/10BC=CD，則順次連結(jié)它的各邊中點得到的四邊形是（）A等腰梯形C菱形D正方形B矩形CABDOEFHG（4）在四邊形ABCD中，AB=AD