七下整式的乘除單元試卷

2014-2015學(xué)年度七年級單元試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四五六總分得分1．下列計算中：①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．計算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8+2a4b4+b8 B．a(chǎn)8﹣2a4b4+b8 C．a(chǎn)8+b8D．a(chǎn)8﹣b83．計算：，則a=．4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）=_________．5．（x﹣2y+z）（x+2y﹣z）=（x﹣_____）（x+_____）．6．已知兩個正方形的邊長的和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個正方形的邊長分別是_____cm．7．記x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，則n=8．=_．9．計算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=_________．10．一只螞蟻從原點出發(fā)，在數(shù)軸上爬行，向右爬行12個單位長度后，向左爬行22個單位長度；再向右爬行32個單位長度后，向左爬行42個單位長度．這樣一直爬下去，最后向右爬行92個單位長度后，向左爬行102個單位長度，到達(dá)A點則A點表示的數(shù)是_________．11．如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為____．12．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1，（1）根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=_________（其中n為正整數(shù)）．（2）根據(jù)（1）求1+2+22+23+…+262+263的值，并求出它的個位數(shù)字．13．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=_________；請你利用上面的結(jié)論，完成下面的計算：299+298+297+…+2+1．14．20022﹣20012+20002﹣19992+19982﹣…+22﹣12．15．簡便計算：（1）123452﹣12344×12346．（2）3.76542+0.4692×3.7654+0.23462．16．利用平方差公式計算：2009×2007﹣20082．（1）一變：利用平方差公式計算：．（2）二變：利用平方差公式計算：．17．計算：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．18．已知a+b=2，求代數(shù)式a2﹣b2+4b的值．19．．20．試判斷的值與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．計算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1的值22．如圖，邊長為a的大正方形內(nèi)有一個邊長為b的小正方形．（1）陰影部分面積是_________．（2）小欣把陰影部分的兩個四邊形拼成如圖所示的長方形，則這個長方形的寬是_______面積是_______．（3）由此可驗證出的結(jié)論是_________．23．（1）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式_________（用式子表達(dá)）．（2）運用你所得到的公式，計算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．24．大家已經(jīng)知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：2x（x+y）=2x2+2xy就可以用圖的面積表示．（1）請寫出圖（2）所表示的代數(shù)恒等式：_______；（2）請寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：________；（3）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2．25．“*”是規(guī)定的一種運算法則：a*b=a2﹣b．①求5*（﹣1）的值；②若3*x=2，求x的值；③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．26．利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即=1﹣；前兩次取走+后還剩，即+=1﹣；前三次取走++后還剩，即++=1﹣；…前n次取走后，還剩_________，即_________=_________．利用上述計算：（1）=_________．（2）=_________．（3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012（本題寫出解題過程）27．利用平方差公式計算99992．28．求值：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）?（216+1）﹣232．29．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規(guī)律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（_________）；（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎？參考答案1．A【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘多項式，應(yīng)用單項式去乘多項式的每一項；完全平方公式展開應(yīng)是三項；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相應(yīng)的方法計算即可．根據(jù)單項式乘多項式，應(yīng)用單項式去乘多項式的每一項；完全平方公式展開應(yīng)是三項；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相應(yīng)的方法計算即可．考點：平方差公式；完全平方公式．點評：此題主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的運用．2．B【解析】試題分析：這幾個式子中，先把前兩個式子相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘時符合平方差公式得到a2﹣b2，再把這個式子與a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，與最后一個因式相乘，可以用完全平方公式計算．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故選B．考點：平方差公式；完全平方公式．點評：本題主要考查了平方差公式的運用，本題難點在于連續(xù)運用平方差公式后再利用完全平方公式求解．3．【解析】試題分析：把等式右邊逆運用平方差公式整理，然后根據(jù)對應(yīng)項相等即可求解．解：∵x2﹣=（x+）（x），∴a=．故答案為：．考點：平方差公式點評：本題主要考查了平方差公式，逆運用平方差公式整理成兩個的數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差的形式是解題的關(guān)鍵，要注意對應(yīng)項不要找錯．4．x16﹣y16【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式，依次計算即可求得答案．解：（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8），=（x2﹣y2）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8），=（x4﹣y4）（x4+y4）（x8+y8），=（x8﹣y8）（x8+y8），=x16﹣y16．故答案為：x16﹣y16．考點：平方差公式點評：此題考查了平方差公式的應(yīng)用．注意平方差公式為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．5．（2y﹣z）（2y﹣z）【解析】試題分析：本題考查了平方差公式的運算，整體思想的利用是利用公式的關(guān)鍵，可把式子中2y﹣z看作整體運算．解：根據(jù)平方差公式的運算，可把2y﹣z看作整體，故原式（x﹣2y+z）（x+2y﹣z）=[x﹣（2y﹣z）][x+（2y﹣z）]，故答案為（2y﹣z），（2y﹣z）．考點：平方差公式點評：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是利用公式的關(guān)鍵，難度適中．6．11和9【解析】試題分析：根據(jù)兩個正方形的邊長的和為20cm，假設(shè)其中一個邊長為x，表示出另一邊為20﹣x，進而利用正方形面積求出．解：∵兩個正方形的邊長的和為20cm，∴假設(shè)其中一邊長為x，另一邊為20﹣x，且x＞20﹣x，∵它們的面積的差為40cm2，∴x2﹣（20﹣x）2=40，（x+20﹣x）（x﹣20+x）=40，∴20（2x﹣20）=40，∴20x﹣20=2，∴x=11，∴另一邊邊長為9．則這兩個正方形的邊長分別是：11和9．故答案為：11和9．考點：平方差公式點評：此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意表示出正方形邊長是解決問題的關(guān)鍵．7．64【解析】試題分析：先在前面添加因式（2﹣1），再連續(xù)利用平方差公式計算求出x，然后根據(jù)指數(shù)相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考點：平方差公式點評：本題考查了平方差公式，關(guān)鍵是乘一個因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式計算了．8．1【解析】試題分析：在原式的分子前面乘以（2﹣1）構(gòu)造能用平方差公式的結(jié)構(gòu)，連續(xù)使用平方差公式即可．解：∵（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1），=（216﹣1）（216+1），=232﹣1．∴=1．故本題答案為1．考點：平方差公式點評：本題考查了平方差公式的運用，構(gòu)造使用平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．9．-5050【解析】試題分析：分組使用平方差公式，再利用自然數(shù)求和公式解題．解：原式=（12﹣22）+（32﹣42）+…+（992﹣1002）=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2）﹣（3+4）﹣…﹣（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣5050．故本題答案為：﹣5050．考點：平方差公式點評：本題考查了平方差公式的運用，注意分組后兩數(shù)的差都為﹣1，所有兩數(shù)的和組成自然數(shù)求和．10．-55【解析】試題分析：規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，根據(jù)題意列出算式，再利用平方差公式計算．解：規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，依題意，得12﹣22+32﹣42+…+92﹣102，=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（9﹣10）（9+10），=﹣（1+2+3+4+…+9+10），=﹣55．故本題答案為﹣55．考點：平方差公式；正數(shù)和負(fù)數(shù)點評：本題考查了平方差公式的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是列出算式，分組使用平方差公式．11．2m+4【解析】試題分析：根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x，則4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案為：2m+4．考點：平方差公式的幾何背景點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵．12．（1）xn+1﹣1（2）5【解析】試題分析：（1）根據(jù)各式的規(guī)律即可用n表示出結(jié)果；（2）將所求式子乘以1，即2﹣1，利用上述規(guī)律即可得到結(jié)果；再由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，個位數(shù)字分別為2，4，8，6循環(huán)，且64÷4=16，即可得出結(jié)果的個位數(shù)字．解：（1）根據(jù)各式的規(guī)律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=xn+1﹣1；（2）根據(jù)各式的規(guī)律得：1+2+22+23+…+262+263=（2﹣1）（263+262+…+23+22+2+1）=264﹣1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，且64÷4=16，∴264個位上數(shù)字為6，則1+2+22+23+…+262+263的個位數(shù)字為5．故答案為：（1）xn+1﹣1．（2）5考點：平方差公式點評：此題考查了平方差公式的應(yīng)用，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．13．x100﹣12100﹣1【解析】試題分析：根據(jù)所給式子從而總結(jié)出規(guī)律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．將299+298+297+…+2+1寫成（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）的形式進行計算即可．解：由題意得：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．根據(jù)以上分析299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1．考點：平方差公式點評：此題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律，難度一般．14．2005003【解析】試題分析：首先利用平方差公式分解各式，可得（2002+2001）（2002﹣2001）+（2000+1999）（2000﹣1999）+…（2+1）（2﹣1），然后再求1到2002的和即可．解：原式=（2002+2001）（2002﹣2001）+（2000+1999）（2000﹣1999）+…（2+1）（2﹣1）=2002+2001+2000+1999+1998+…+2+1==2005003．考點：平方差公式點評：此題考查了平方差公式分解因式的應(yīng)用．此題難度適中，注意觀察、分析，得到規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．15．（1）1（2）16【解析】試題分析：（1）原式第二項變形后，利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式變形，計算即可得到結(jié)果．解：（1）原式=123452﹣（12345﹣1）×（12345+1）=123452﹣（123452﹣1）=123452﹣123452+1=1；（2）原式=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462=（3.7654+0.2346）2=42=16；考點：平方差公式；完全平方公式點評：此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．16．（1）-1（2）1【解析】試題分析：（1）利用平方差公式，將數(shù)據(jù)2008×2006=（2007+1）×（2007﹣1）進行分解為平方差公式形式，即可求出；（2）利用平方差公式，將數(shù)據(jù)2008×2006=（2007+1）×（2007﹣1）進行分解為平方差公式形式，即可求出；解：2009×2007﹣20082．=（2008+1）×（2008﹣1）﹣20082．=﹣1．（1）==2007；（2）==1．考點：平方差公式點評：此題主要考查了進行平方差公式運算的性質(zhì)，利用平方差公式時兩式必須其中兩項相同，另兩項互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．17．a(chǎn)2﹣4b2+12bc﹣9c2【解析】試題分析：首先將原式變?yōu)椋篬a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2﹣（2b﹣3c）2，繼而求得答案．解：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）=[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）=a2﹣4b2+12bc﹣9c2．考點：平方差公式；完全平方公式點評：此題考查了平方差公式的應(yīng)用．此題難度適中，注意首先把原式變形為：[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]是解此題的關(guān)鍵．18．4【解析】試題分析：首先根據(jù)平方差公式將原式化為：（a+b）（a﹣b）+4b，又由a+b=2，代入化簡即可求得原式為2a+2b，再提取公因式2，即可求得結(jié)果．解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a+b）（a﹣b）+4b=2（a﹣b）+4b=2a﹣2b+4b=2a+2b=2（a+b）=4．考點：平方差公式點評：此題考查了平方差公式的應(yīng)用．題目比較簡單，注意整體思想的應(yīng)用．19．1﹣【解析】試題分析：由平方差公式，（1+）（1﹣）=1﹣，（1﹣）（1+）=1﹣，依此類推，從而得出結(jié)果．解：原式=（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）=（1﹣）（1+）（1+）（1+）=（1﹣）（1+）（1+）=（1﹣）（1+）=1﹣．考點：平方差公式點評：本題考查了平方差公式的反復(fù)應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．20．＞證明見解析【解析】試題分析：先根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，將原式降次，再找出規(guī)律，進行約分即可．解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××××…××==＞．考點：平方差公式點評：本題考查了平方差公式以及應(yīng)用，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．21．716【解析】試題分析：在本題中可把6看成是（7﹣1），再根據(jù)平方差公式一步步得出結(jié)果．解：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，=（74﹣1）（74+1）（78+1）+1，=（78﹣1）（78+1）+1，=（716﹣1）+1，=716．考點：平方差公式點評：本題中把6看成（7﹣1），再根據(jù)平方差公式一步步計算得出結(jié)果，難度適中22．（1）a2﹣b2（2）a﹣b（a+b）（a﹣b）（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解析】試題分析：（1）邊長為a的正方形的面積減去邊長為b的正方形的面積即可；（2）根據(jù)圖形求出長方形的長和寬，根據(jù)面積公式求出即可；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等求出即可．解：（1）圖中陰影部分的面積是：a2﹣b2，故答案為：a2﹣b2．（2）由圖象可知：這個長方形的寬是：a﹣b，長方形的面積是：（a+b）（a﹣b），故答案為：a﹣b，（a+b）（a﹣b）．（3）根據(jù)陰影部分的面積相等，∴（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．考點：平方差公式的幾何背景點評：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)面積公式求出各個部分的面積，題型較好，難度適中，是一道不錯的題目，通過此題能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．23．（1）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（2）a2﹣2ac+c2﹣4b2【解析】試題分析：（1）首先利用平行四邊形與正方形面積求解方法表示出兩個圖形中的陰影部分的面積，又由兩圖形陰影面積相等，即可得到答案．（2）利用平方差公式就可簡單的計算．注意將a﹣c看作一個整體．解：（1）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（2分）；故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c），=[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]，=（a﹣c）2﹣（2b）2，=a2﹣2ac+c2﹣4b2．（8分）考點：平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景點評：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．注意可以從第2個圖形得出平行四邊形的高．24．（1）2x2+3xy+y2（2）（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2（3）x2+4xy+3y2【解析】試題分析：（1）圖（2）中，大長方形邊長為（x+y），（2x+y），圖形中包括了兩個邊長為x的正方形，三個邊長為x、y的長方形，一個邊長為y的正方形，根據(jù)面積關(guān)系得出代數(shù)恒等式；（2）圖（3）中，大長方形邊長為（x+2y），（2x+y），圖形中包括了兩個邊長為x的正方形，五個邊長為x、y的長方形，二個邊長為y的正方形，根據(jù)面積關(guān)系得出代數(shù)恒等式；（3）根據(jù)題意，畫出邊長為（x+y），（x+3y）的長方形，再將圖形劃分，利用面積關(guān)系說明等式．解：（1）由圖（2）的面積關(guān)系可知，（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2；故答案為：2x2+3xy+y2；（2）由圖（3）的面積關(guān)系可知，（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；故答案為：（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；（3）以邊長為（x+y），（x+3y）畫長方形，如圖所示，由圖可知，（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2．考點：平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景點評：解：（1）由圖（2）的面積關(guān)系可知，（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2；故答案為：2x2+3xy+y2；（2）由圖（3）的面積關(guān)系可知，（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；故答案為：（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；（3）以邊長為（x+y），（x+3y）畫長方形，如圖所示，由圖可知，（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2．25．①26②7③7【解析】試題分析：本題可根據(jù)提供的運算規(guī)則，將各問中的數(shù)依次代入求解即可．解：（1）根據(jù)題意可得原式=52﹣（﹣1）=26；（2）由給出的運算法則可得原式=32﹣x=2，解得x=7；（3）根據(jù)題意可得原式=（﹣4）2﹣x=16﹣x，∴16﹣x=2+x，解得x=7．考點：解一元一次方程；整式的混合運算點評：本題考查了整數(shù)的運算以及解一元一次方程等知識，要注意套用給出的運算規(guī)則時a，b代表的值是多少．26．，+++…=1﹣；（1）1﹣（2）1﹣（3）6【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，依次取正方形面積的，，…找出規(guī)律即可；（2）根據(jù)題意畫出圖