第二章 直線和圓的方程 專題測(cè)試(原卷版+解析版) (人教A版)高二數(shù)學(xué)選擇性必修一

第二章直線和圓的方程專題測(cè)試注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共40分）1．（2020·福建高二學(xué)業(yè)考試）已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù)（）A．－2 B．－1 C．0 D．12．（2020·洮南市第一中學(xué)高一月考）直線與互相垂直，則的值是（）.A．-0.25 B．1 C．-1 D．1或-13．（2020·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考）直線（）過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．（2020·廣東高二期末）設(shè)，則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件,5．（2020·黑龍江高一期末）若曲線y＝與直線y＝k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]6．（2020·浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（）A．4 B． C． D．7．（2020·廣東高一期末）若兩平行直線與之間的距離是，則m+n＝（）A．0 B．1 C． D．8．（2020·北京市第五中學(xué)高三其他）過直線y＝x上的一點(diǎn)作圓的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于y＝x對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、多選題（每題不止有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共20分）9．（2020·江蘇省蘇州第十中學(xué)校高一期中）圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（）A．公共弦AB所在直線方程為B．線段AB中垂線方程為C．公共弦AB的長(zhǎng)為D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為10．（2020·江蘇徐州.高一期末）已知直線，則下列說法正確的是（）A．若，則m=-1或m=3 B．若，則m=3C．若，則 D．若，則11．（2020·江蘇揚(yáng)州.高一期末）已知直線l與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的取值可為（）A． B． C． D．12．（2020·江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)高一期中）下列說法正確的是（）A．直線必過定點(diǎn)B．直線在軸上的截距為C．直線的傾斜角為60°D．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為第II卷（非選擇題）三、填空題(每題5分，共20分）13．（2020·湖南張家界。高一期末）圓的圓心為，且圓與直線相切，則圓的方程為_________________.14．（2020·勃利縣高級(jí)中學(xué)高一期末）經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，直線l的方程為_____.15．（2020·包頭市田家炳中學(xué)高二期中）在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為_____；16．（2019·浙江拱墅。杭州四中高二期中）圓與圓內(nèi)切，則的值為______.四、解答題（17題10分，其余12分，共70分）17．（2020·福建高二學(xué)業(yè)考試）已知圓的方程為．（1）寫出圓心的坐標(biāo)與半徑長(zhǎng)；（2）若直線過點(diǎn)，試判斷與圓的位置關(guān)系，并說明理由．18．（2020·勃利縣高級(jí)中學(xué)高一期末）已知圓C：（x+2）2+y2＝5，直線l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.19．（2020·民勤縣第一中學(xué)高一期末（理））已知圓和直線.（1）證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線都與圓相交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)直線的方程；（3）已知點(diǎn)P（）在圓C上，求的最大值.20．（2020·廣東高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y+3＝0與圓C相切，圓心C的坐標(biāo)為(1,1)．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線y＝kx+2與圓C沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）設(shè)直線y＝x+m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值．21．（2020·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一月考）已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，圓心C在第四象限，半徑為1.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說明理由.22．（2020·江蘇淮安。高一期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓與x軸的正半軸的交于點(diǎn)Q．（1）若過點(diǎn)P的直線與圓O相切，求直線的方程；（2）若過點(diǎn)P的直線與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B．①設(shè)線段的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值；②設(shè)直線，的斜率分別是，，問：是否為定值，若是，則求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由．第二章直線和圓的方程章末測(cè)試注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共40分）1．（2020·福建高二學(xué)業(yè)考試）已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù)（）A．－2 B．－1 C．0 D．1【答案】D【解析】已知直線：，：，因?yàn)?，所以故選：D2．（2020·洮南市第一中學(xué)高一月考）直線與互相垂直，則的值是（）.A．-0.25 B．1 C．-1 D．1或-1【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，顯然兩直線垂直，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，顯然兩直線不垂直，當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?，所以，解得：，綜上可知：或.故選D.3．（2020·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考）直線（）過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)直線得，故直線過定點(diǎn)為直線和的交點(diǎn)，聯(lián)立方程得，解得，所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.4．（2020·廣東高二期末）設(shè)，則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件,【答案】C【解析】若直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行，則,且解得故選5．（2020·黑龍江高一期末）若曲線y＝與直線y＝k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]【答案】A【解析】作出曲線y＝的圖像，直線y＝k（x﹣2）+4恒過定點(diǎn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離等于，，解得，由圖可知，，故選：A6．（2020·浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（）A．4 B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得，因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即，解得，此時(shí)，因?yàn)?，在遞增，所以的最大值.故選：C7．（2020·廣東高一期末）若兩平行直線與之間的距離是，則m+n＝（）A．0 B．1 C． D．【答案】A【解析】由直線與平行可得即，則直線與的距離為，所以，解得或（舍去），所以.故選：A.8．（2020·北京市第五中學(xué)高三其他）過直線y＝x上的一點(diǎn)作圓的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于y＝x對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【解析】如圖所示，過圓心作垂直直線于點(diǎn)，直線分別與圓相切，切點(diǎn)分別為，根據(jù)幾何知識(shí)可知，直線也關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線的夾角為（或其補(bǔ)角）．在中，，，所以，而為銳角，即有，．故選：C．二、多選題（每題不止有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共20分）9．（2020·江蘇省蘇州第十中學(xué)校高一期中）圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（）A．公共弦AB所在直線方程為B．線段AB中垂線方程為C．公共弦AB的長(zhǎng)為D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由圓與圓的交點(diǎn)為A，B，兩式作差可得，即公共弦AB所在直線方程為，故A正確；對(duì)于B，圓的圓心為，，則線段AB中垂線斜率為，即線段AB中垂線方程為：，整理可得，故B正確；對(duì)于C，圓，圓心到的距離為，半徑所以，故C不正確；對(duì)于D，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心到的距離為，半徑，即P到直線AB距離的最大值為，故D正確.故選：ABD10．（2020·江蘇徐州.高一期末）已知直線，則下列說法正確的是（）A．若，則m=-1或m=3 B．若，則m=3C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】直線，則，解得或，但時(shí)，兩直線方程分別為，即，兩直線重合，只有時(shí)兩直線平行，A錯(cuò)，B正確；，則，，C錯(cuò)，D正確．故選：BD．11．（2020·江蘇揚(yáng)州.高一期末）已知直線l與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的取值可為（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故.又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)為，故點(diǎn)在圓內(nèi)，所以即.綜上，.故選：AB.12．（2020·江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)高一期中）下列說法正確的是（）A．直線必過定點(diǎn)B．直線在軸上的截距為C．直線的傾斜角為60°D．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為【答案】ABD【解析】可化為，則直線必過定點(diǎn)，故A正確；令，則，即直線在軸上的截距為，故B正確；可化為，則該直線的斜率為，即傾斜角為，故C錯(cuò)誤；設(shè)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的斜率為因?yàn)橹本€的斜率為，所以，解得則過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，即，故D正確；故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題(每題5分，共20分）13．（2020·湖南張家界。高一期末）圓的圓心為，且圓與直線相切，則圓的方程為_________________.【答案】【解析】圓的圓心為，與直線相切，圓心到直線的距離等于半徑，即，圓的方程為．故答案為：．14．（2020·勃利縣高級(jí)中學(xué)高一期末）經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，直線l的方程為_____.【答案】x+2y﹣4＝0；【解析】由題意可知，直線的斜率一定存在，故設(shè)直線方程y﹣1＝k（x﹣2），k＜0，令x＝0可得，y＝1﹣2k，令y＝0可得x＝2﹣，則＝，當(dāng)且僅當(dāng)﹣4k＝﹣即k＝﹣時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線方程y﹣1＝﹣（x﹣2）,即x+2y﹣4＝0．故答案為：x+2y﹣4＝0．15．（2020·包頭市田家炳中學(xué)高二期中）在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為_____；【答案】【解析】圓化簡(jiǎn)得：，點(diǎn)在圓內(nèi)部，記圓心為，根據(jù)幾何性質(zhì)知過且與垂直的弦最短，，由垂徑定理得弦長(zhǎng)為.故答案為：16．（2019·浙江拱墅。杭州四中高二期中）圓與圓內(nèi)切，則的值為______.【答案】或【解析】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓的圓心距，又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有，解得或.故答案為：或.四、解答題（17題10分，其余12分，共70分）17．（2020·福建高二學(xué)業(yè)考試）已知圓的方程為．（1）寫出圓心的坐標(biāo)與半徑長(zhǎng)；（2）若直線過點(diǎn)，試判斷與圓的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)；（2）相交，理由見解析．【解析】（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)．（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線方程為，與圓有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，將代入整理，得，因?yàn)椋液愠闪?，所以直線與圓相交．綜上所述，直線與圓相交．18．（2020·勃利縣高級(jí)中學(xué)高一期末）已知圓C：（x+2）2+y2＝5，直線l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.【答案】（1）相交，理由見解析；（2）【解析】（1）直線：，也即，故直線恒過定點(diǎn)，又，故點(diǎn)在圓內(nèi)，此時(shí)直線一定與圓相交.（2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，，又，，即，化簡(jiǎn)可得：；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然中點(diǎn)的坐標(biāo)為也滿足上述方程.故點(diǎn)的軌跡方程為：.19．（2020·民勤縣第一中學(xué)高一期末（理））已知圓和直線.（1）證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線都與圓相交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)直線的方程；（3）已知點(diǎn)P（）在圓C上，求的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）因?yàn)樗粤罱獾盟灾本€過定點(diǎn).而，即點(diǎn)在圓內(nèi)部.所以直線與恒交于兩點(diǎn).（2）.過圓心與點(diǎn)的直線的方程為，被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，直線必與直線垂直，所以直線的斜率，所以直線的方程為，即.（3）因?yàn)椋硎緢A上的點(diǎn)到的距離的平方，因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離所以20．（2020·廣東高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y+3＝0與圓C相切，圓心C的坐標(biāo)為(1,1)．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線y＝kx+2與圓C沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）設(shè)直線y＝x+m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）∵直線與圓C相切，且圓心C的坐標(biāo)為，∴圓C的半徑，則圓C的方程為；（2）∵直線y＝kx+2與圓C沒有公共點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的距離，解得，∴k的取值范圍為；（3）聯(lián)立，得，由，解得，設(shè)，則，∵，∴，即，∴，解得，符合題意，∴．21．（2020·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一月考）已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，圓心C在第四象限，半徑為1.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）存在，或.【解析】（1）將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓心C（），半徑由已知得或又C在第四象限，∴∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，l斜率存在，則設(shè)，則此時(shí)直線方程為；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，則解得，此時(shí)直線方程為：或綜上，所求直線的方程為：或22．（2020·江蘇淮安。高一期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓與x軸的正半軸的交于點(diǎn)Q．（1）若過點(diǎn)P的直線與圓O相切，求直線的方程；（2）若過點(diǎn)P的直線與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B．①設(shè)線段的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值；②設(shè)直線，的斜率