新高考新題型-數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)練習(xí)及答案

一、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)多選題1．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，正確的是（）A．當(dāng)，有1個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)，有4個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，有7個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】令得，利用換元法將函數(shù)分解為和，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】令，得，設(shè)，則方程等價(jià)為，函數(shù)，開口向上，過點(diǎn)，對稱軸為對于A，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象：，此時(shí)方程有一個(gè)根，由可知，此時(shí)x只有一解，即函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象：，此時(shí)方程有一個(gè)根，由可知，此時(shí)x有3個(gè)解，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，圖像如A，故只有1個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象：，此時(shí)方程有3個(gè)根，其中，，由可知，此時(shí)x有3個(gè)解，由，此時(shí)x有3個(gè)解，由，此時(shí)x有1個(gè)解，即函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，故D正確；故選：ABD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，利用換元法和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，屬于難題．2．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為B．關(guān)于x的方程有個(gè)不同的解C．對于實(shí)數(shù)，不等式恒成立D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為1【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖像，對于A，C利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷，對于B，D利用特值法進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，則，；當(dāng)，則，；當(dāng)，則，；當(dāng)，則，；依次類推，作出函數(shù)的圖像：對于A，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，即與有4個(gè)交點(diǎn)，如圖，直線的斜率應(yīng)該在直線m,n之間，又，，，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，與不符合，故B錯(cuò)誤；對于C，對于實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即恒成立，由圖知函數(shù)的每一個(gè)上頂點(diǎn)都在曲線上，故恒成立，故C正確；對于D，取，，此時(shí)函數(shù)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為，故D錯(cuò)誤；故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.3．函數(shù)，以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．的值域是B．對任意，都有C．若規(guī)定，則對任意的D．對任意的，若函數(shù)恒成立，則當(dāng)時(shí)，或【答案】ABC【分析】由函數(shù)解析式可得函數(shù)圖象即可知其值域、單調(diào)性；根據(jù)C中的描述結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法可推得結(jié)論成立；由函數(shù)不等式恒成立，利用變換主元法、一元二次不等式的解法即可求參數(shù)范圍.【詳解】由函數(shù)解析式可得，有如下函數(shù)圖象：∴的值域是，且單調(diào)遞增即(利用單調(diào)性定義結(jié)合奇偶性也可說明)，即有AB正確；對于C，有，若，∴當(dāng)時(shí)，，故有.正確.對于D，上，若函數(shù)恒成立，即有，恒成立，令，即上，∴時(shí)，，有或（舍去）；時(shí)，故恒成立；時(shí)，，有或（舍去）；綜上，有或或；錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1、對于簡單的分式型函數(shù)式畫出函數(shù)圖象草圖判斷其值域、單調(diào)性.2、數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)結(jié)論成立，若時(shí)結(jié)論也成立，證明時(shí)結(jié)論成立即可.3、利用函數(shù)不等式恒成立，綜合變換主元法、一次函數(shù)性質(zhì)、一元二次不等式解法求參數(shù)范圍.4．下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)镃．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)大于2，另一個(gè)小于-1，則的取值范圍是D．已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ACD【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域及代換的方法可求函數(shù)的定義域，判斷A，利用函數(shù)圖象的平移可判斷函數(shù)值域的變換情況，判斷B，利用數(shù)形結(jié)合及零點(diǎn)的分布求解判斷C，作出函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷D.【詳解】對于A,的定義域?yàn)?，則由可得定義域?yàn)?，故正確；對于B，將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位可得函數(shù)的圖象，故其值域相同，故錯(cuò)誤；對于C,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)大于2，另一個(gè)小于-1只需，解得，故正確；對于D,作出函數(shù)與的圖象，如圖，由圖可以看出，時(shí)，不可能有4個(gè)交點(diǎn)，找到直線與拋物線相切的特殊位置或，觀察圖象可知，當(dāng)有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，兩條射線分別有2個(gè)交點(diǎn)，綜上知方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根時(shí)，正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于方程實(shí)根問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，本題中，圖象確定，而是過關(guān)于對稱的兩條射線，參數(shù)確定兩射線張角的大小，首先結(jié)合圖形找到關(guān)鍵位置，即時(shí)左邊射線與拋物線部分相切，時(shí)右邊射線與拋物線相切，然后觀察圖象即可得出結(jié)論.5．已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．的最小值為 D．的最小值為2【答案】BC【分析】利用奇偶性的定義可得A錯(cuò)B對；利用均值不等式可得C對；利用換元求導(dǎo)可得D錯(cuò).【詳解】是偶函數(shù)，A錯(cuò)；是偶函數(shù)，B對；，當(dāng)且僅當(dāng)和時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C對；令，則，令，得或時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)有最小值，最小值為4，D錯(cuò)故選：BC.【點(diǎn)睛】本題綜合考查奇偶性、均值不等式、利用導(dǎo)數(shù)求最值等，對學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用能力要求較高，難度較大.6．設(shè)函數(shù)g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱B．f(x)在(0，2π)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn)，f(x)在(0，2π)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)C．f(x)在上單調(diào)遞增D．ω的取值范圍是[)【答案】CD【分析】利用正弦函數(shù)的對稱軸可知，不正確；由圖可知在上還可能有3個(gè)極小值點(diǎn)，不正確；由解得的結(jié)果可知，正確；根據(jù)在上遞增，且，可知正確.【詳解】依題意得，，如圖：對于，令，，得，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故不正確；對于，根據(jù)圖象可知，，在有3個(gè)極大值點(diǎn)，在有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn)，故不正確，對于，因?yàn)?，，所以，解得，所以正確；對于，因?yàn)?，由圖可知在上遞增，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增，故正確；故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相位變換，考查了正弦函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性和周期性，考查了極值點(diǎn)的概念，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.7．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為()A．函數(shù)是偶函數(shù)B．,,恒成立C．任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立D．不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及解析式，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對于A，若，則，滿足；若，則，滿足；故函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)A正確；對于B，取，則，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，若，則，滿足；若，則，滿足，故選項(xiàng)C正確；對于D，要為等腰直角三角形，只可能如下四種情況：①直角頂點(diǎn)在上，斜邊在軸上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為無理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為無理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立；②直角頂點(diǎn)在上，斜邊不在軸上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立；③直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊在上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為有理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為有理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為有理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0矛盾，故不成立；④直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊不在上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立．綜上，不存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等腰直角三角形，故選項(xiàng)D正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，考查對函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)的運(yùn)用能力，意在考查學(xué)生運(yùn)用分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想的能力以及邏輯推理能力，屬于難題．8．已知，則關(guān)于的方程，下列正確的是（）A．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；B．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；C．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；D．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；【答案】ACD【分析】令，根據(jù)判別式確定方程根的個(gè)數(shù)，作出的大致圖象，根據(jù)根的取值，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】令，則關(guān)于的方程，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程僅有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)根，且，此時(shí)至少有一個(gè)正根；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無根；作出的大致圖象，如下：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由圖可知，有個(gè)不同的交點(diǎn)，C正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)根，且，此時(shí)至少有一個(gè)正根，當(dāng)、，且時(shí)，，有個(gè)不同的交點(diǎn)，D正確；當(dāng)方程有兩個(gè)根，一個(gè)大于1，另一個(gè)小于0，此時(shí)，僅有個(gè)交點(diǎn)，故A正確；當(dāng)方程有兩個(gè)根，一個(gè)等于1，另一個(gè)等于0，，有個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無根.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是利用換元法將方程化為，根據(jù)方程根的分布求解，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想.9．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一.高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.有這樣一個(gè)函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù).如：，.則下列正確的是（）A．函數(shù)是上單調(diào)遞增函數(shù)B．對于任意實(shí)數(shù)，都有C．函數(shù)（）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．對于任意實(shí)數(shù)x，y，則是成立的充分不必要條件【答案】BCD【分析】取反例可分析A選項(xiàng)，設(shè)出a，b的小數(shù)部分，根據(jù)其取值范圍可分析B選項(xiàng)，數(shù)形結(jié)合可分析C選項(xiàng)，取特殊值可分析D選項(xiàng)．【詳解】解：對于A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，令，q分別為a，b的小數(shù)部分，可知，，，則，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，可知當(dāng)，時(shí)，則，可得的圖象，如圖所示：函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和直線有3個(gè)交點(diǎn)，且為和直線必過的點(diǎn)，由圖可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故C正確；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，即r，q分別為x，y的小數(shù)部分，可得，，；當(dāng)時(shí)，取，，可得，，此時(shí)不滿足，故是成立的充分不必要條件，故D正確；故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問題，解答的關(guān)鍵是理解題意，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想；10．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的為（）A．在定義域內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)的值域?yàn)镃．在定義域內(nèi)為周期函數(shù) D．圖象是中心對稱圖象【答案】ABD【分析】將函數(shù)變形為，求出定義域，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可判斷BC，由零點(diǎn)存在定理結(jié)合單調(diào)性可判斷A，由可求出函數(shù)的對稱點(diǎn)，即可判斷D.【詳解】解：由題意知，，定義域?yàn)?，，所以函?shù)在定義域上單調(diào)遞增，C不正確；當(dāng)時(shí)，，則上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，，所以在定義域內(nèi)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，A正確；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)在遞增，且在上有一個(gè)零點(diǎn)，則值域?yàn)镽，B正確；，所以，所以函數(shù)圖象關(guān)于對稱，D正確；故選:ABD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:1、與圖象關(guān)于x軸對稱；2、與圖象關(guān)于y軸對稱；3、與圖象關(guān)于軸對稱；4、與圖象關(guān)于軸對稱；5、與圖象關(guān)于軸對稱.二、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用多選題11．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B．若函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，則C．對任意，恒成立D．當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】直接逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，即可判斷A選項(xiàng)；利用分離參數(shù)法，構(gòu)造新函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值，即可判斷BC選項(xiàng)；通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對于A，當(dāng)時(shí)，，，所以，故切點(diǎn)為（0，0），則，所以，故切線斜率為1，所以在處的切線方程為：，即，故A正確；對于B，，，則，若函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，即在上恰有一個(gè)解，令，即在上恰有一個(gè)解，則在上恰有一個(gè)解，即與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，，，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以極大值為，極小值為，而，作出，的大致圖象，如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，則，故B正確；對于C，要使得恒成立，即在上，恒成立，即在上，恒成立，即，設(shè)，，則，，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以極大值為，，所以在上的最大值為，所以時(shí)，在上，恒成立，即當(dāng)時(shí)，才恒成立，所以對任意，不恒成立，故C不正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，，令，則，即，作出函數(shù)和的圖象，可知在內(nèi)，兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，考查分離參數(shù)法的應(yīng)用和構(gòu)造新函數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、零點(diǎn)等，考查化簡運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.12．對于定義城為R的函數(shù)，若滿足：①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)且時(shí)，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】運(yùn)用新定義，分別討論四個(gè)函數(shù)是否滿足三個(gè)條件，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性，以及對稱性，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：經(jīng)驗(yàn)證，，，，都滿足條件①；，或；當(dāng)且時(shí)，等價(jià)于，即條件②等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；A中，，，則當(dāng)時(shí)，由，得，不符合條件②，故不是“偏對稱函數(shù)”；B中，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，都有，符合條件②，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)，，∴，令，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，“”成立，∴在，上是減函數(shù)，∴，即，符合條件③，故是“偏對稱函數(shù)”；C中，由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合條件②，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則，在上是減函數(shù)，可得，∴，即，符合條件③，故是“偏對稱函數(shù)”；D中，，則，則是偶函數(shù)，而（），則根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的符號(hào)有正有負(fù)，不符合條件②，故不是“偏對稱函數(shù)”；故選：BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查在新定義下利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于難題．13．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)在處取得極大值 B．函數(shù)的值域?yàn)镃．有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D．【答案】ABD【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而研究函數(shù)的極值可判斷A選項(xiàng)，作出函數(shù)的抽象圖像可以判斷BCD選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)，令，解得：極大值所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，故A正確；對于BCD，令，得，即，當(dāng)時(shí)，，，則作出函數(shù)的抽象圖像，如圖所示：由圖可知函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；又函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則，故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的極值，函數(shù)的值域，及求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)常用的方法：（1）方程法：令，如果能求出解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)．（3）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．14．已知函數(shù)對于任意，均滿足.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，下列結(jié)論正確的為（）A．若，則恰有兩個(gè)零點(diǎn)B．若，則有三個(gè)零點(diǎn)C．若，則恰有四個(gè)零點(diǎn)D．不存在使得恰有四個(gè)零點(diǎn)【答案】ABC【分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，求出直線與曲線相切以及直線過點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的實(shí)數(shù)的值，數(shù)形結(jié)合可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.令，即，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：令，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)、的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)的圖象過點(diǎn)時(shí)，有，解得.過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線，設(shè)切點(diǎn)為，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，切線過點(diǎn)，所以，，解得，則切線斜率為，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖可得或，A選項(xiàng)正確；若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，由圖可得，B選項(xiàng)正確；若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，由圖可得，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.15．下列不等式正確的有（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，然后由、、、得出每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】令，則，令得易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以①，即，即，故A錯(cuò)誤；②，即，所以可得，故B錯(cuò)誤；③，即，即所以，所以，故C正確；④，即，即，即所以，故D正確；故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查的是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是函數(shù)的構(gòu)造和自變量的選擇.16．對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A．在處取得極大值 B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C． D．若在上有解，則【答案】ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求出函數(shù)的極值可判斷A；利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的范圍判斷B；利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值的大小關(guān)系判斷C；利用不等式有解問題的應(yīng)用判斷D．【詳解】函數(shù)，所以，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，故在上為單調(diào)遞減函數(shù)．所以在時(shí)取得極大值，故正確；當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)在上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，綜上，有唯一零點(diǎn)，故錯(cuò)誤．由于當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)椋?，故正確；由于在上有解，故有解，所以，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，故在上為單調(diào)遞減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)．所以．故，故正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題通過對多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.17．（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則函數(shù)沒有極值B．若，則函數(shù)有極值C．若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】ABD【分析】先對進(jìn)行求導(dǎo)，再對進(jìn)行分類討論，根據(jù)極值的定義以及零點(diǎn)的定義即可判斷.【詳解】解：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)單調(diào)遞減，沒有極值，又當(dāng)x趨近于0時(shí)，趨近于，當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，∴有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值，同時(shí)也是最小值，∴，當(dāng)x趨近于0時(shí)，趨近于，趨近于，當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，當(dāng)，即時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上可知ABD正確，C錯(cuò)誤．故選：ABD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．18．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．若，則C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．若函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減【答案】ACD【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析解答即可，對于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，可得，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)，可得，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，最后作出判斷；對于選項(xiàng)B：由在區(qū)間上單調(diào)遞減可得，可得，進(jìn)而作出判斷；對于選項(xiàng)C：由三角函數(shù)線可知，所以，，進(jìn)而作出判斷；對于選項(xiàng)D：，可得，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得，進(jìn)而可得出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后作出判斷.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，由三角函數(shù)線可知，所以，即，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)，，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，所以，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由三角函數(shù)線可知，所以，，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；對進(jìn)行求導(dǎo)可得：所以有，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，從而，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，對于函數(shù)的性質(zhì)，可先求出其導(dǎo)數(shù)，然后結(jié)合三角函數(shù)線的知識(shí)確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，最后作出判斷，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值 B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C． D．若在上恒成立，則【答案】ACD【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，可判定A正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和，且時(shí)，，可判定B不正確；由函數(shù)的單調(diào)性，得到，再結(jié)合作差比較，得到，可判定C正確；分離參數(shù)得到在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，所以A正確；由當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，綜上可得函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，所以B不正確；由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，由于，則，因?yàn)?，所以，即，所以，所以C正確；由在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，令，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，所以D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20．關(guān)于函數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B．當(dāng)時(shí)，存在惟一極小值點(diǎn)C．對任意，在上均存在零點(diǎn)D．存在，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】逐一驗(yàn)證，選項(xiàng)A，通過切點(diǎn)求切線，再通過點(diǎn)斜式寫出切線方程；選項(xiàng)B，通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的交點(diǎn)問題.【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，，，所以，故切點(diǎn)為，，所以切線斜，故直線方程為，即切線方程為：，故選項(xiàng)A正確；對于B：當(dāng)時(shí)，，，，恒成立，所以單調(diào)遞增，又，，所以存在，使得，即，則在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，所以存在惟一極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；對于C、D：,，令得：，則令，，，令，得：，，，由函數(shù)圖象性質(zhì)知：時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)，，時(shí)，取得極小值，即當(dāng)時(shí)，取得極小值，又，即,又因?yàn)樵?，單調(diào)遞減，所以，所以，，時(shí)，取得極大值，即當(dāng)時(shí)，取得極大值.又，即，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即存在，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值、切線、零點(diǎn)的問題，屬于較難題.三、三角函數(shù)與解三角形多選題21．已知函數(shù)滿足，且在上有最小值，無最大值.則（）A． B．若，則C．的最小正周期為3 D．在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1346個(gè)【答案】AC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性可判斷；根據(jù)已知三角函數(shù)值求角的方法，可得，，兩式相減可求出，進(jìn)而求得周期，從而可判斷和選項(xiàng)；因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上的長度恰好為673個(gè)周期，為了算出零點(diǎn)“至少”有多少個(gè)，可取，進(jìn)而可判斷．【詳解】解：由題意得，在的區(qū)間中點(diǎn)處取得最小值，即，所以A正確；因?yàn)椋以谏嫌凶钚≈?，無最大值，所以不妨令，，兩式相減得，，所以，即B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上的長度恰好為673個(gè)周期，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為個(gè)，即D錯(cuò)誤.故選:AC.【點(diǎn)睛】本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用特殊值法以及三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．22．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是（）A．若，的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍B．若，則一定為直角三角形C．若，則外接圓半徑為D．若，則一定是等邊三角形【答案】ABD【分析】對于A選項(xiàng)，求得，由此確定選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng)，求得，由此確定選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，利用正弦定理求得外接圓半徑，由此確定選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，證得，得到，確定選項(xiàng)正確.【詳解】對于A選項(xiàng)，角最小，角最大.由余弦定理得，，，.，則，所以，所以A選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng)，，由正弦定理得，，，由于，所以，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，，，，設(shè)三角形外接圓半徑為，則，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，，故，同理可得，要使，則需，所以，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】利用正弦定理可求得三角形外接圓的半徑，要注意公式是，而不是.23．在中，下列說法正確的是（）A．若，則B．存在滿足C．若，則為鈍角三角形D．若，則【答案】ACD【分析】A項(xiàng)，根據(jù)大角對大邊定理和正弦定理可判斷；B項(xiàng)，由和余弦函數(shù)在遞減可判斷；C項(xiàng)，顯然，分和兩種情況討論，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；D項(xiàng)，根據(jù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性得出和，再由放縮法可判斷.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，若，則，則，即，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，由，則，且，在上遞減，于是，即，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤﹔對于C選項(xiàng)，由，得，在上遞減，此時(shí)：若，則，則，于是；若，則，則，于是，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由，則，則，在遞增，于是，即，同理，此時(shí)，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正余弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的邊角互化，大邊對大角定理以及大角對大邊定理，不等式的放縮等等，綜合使用以上知識(shí)點(diǎn)是解決此類題的關(guān)鍵.24．已知函數(shù)（其中，，），，恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)，則下列說法正確的是（）A．存在，使得是偶函數(shù) B．C．是奇數(shù) D．的最大值為3【答案】BCD【分析】根據(jù)得到，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到，得到或，故CD正確，代入驗(yàn)證知不可能為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤，計(jì)算得到B正確，得到答案.【詳解】，，則，，故，，，，則，故，，，當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上單調(diào)，故，故，即，，故，故，綜上所述：或，故CD正確；或，故或，，不可能為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故；當(dāng)時(shí)，，，故，綜上所述：，B正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)的計(jì)算，難度較大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.25．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．把函數(shù)f(x)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則是函數(shù)y=g(x)的一個(gè)周期B．對，若，則C．對成立D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大值【答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則化簡即可判斷A；令，，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；代入直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；首先求出的最大值，從而得到的取值；【詳解】解：因?yàn)?，令，所以，所以，對于A：將圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，則，所以，所以是函數(shù)y=g(x)的一個(gè)周期，故A正確；對于B：因?yàn)椋?，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，對稱軸為，開口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C正確；因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)取得最大值，令，則，所以，解得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故D錯(cuò)誤；故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是換元令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)；26．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在上有且僅有個(gè)最小值點(diǎn)D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緽C【分析】利用特殊值法可判斷A選項(xiàng)的正誤；化簡函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)的正誤；由可得的周期為，再在上討論函數(shù)的單調(diào)性、最值，可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，，所以為函數(shù)的周期.當(dāng)時(shí)，，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，；由B選項(xiàng)可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，.所以，函數(shù)在上有且只有個(gè)最小值點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，函數(shù)的值域?yàn)?，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或)的取值范圍；第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）.27．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期是B．的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位而得到C．是的一條對稱軸D．的一個(gè)對稱中心是【答案】AB【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)形式的公式，以及代入的方法判斷選項(xiàng).【詳解】，A.函數(shù)的最小正周期，故A正確；B.根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律，可知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位而得到，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)的對稱軸，故C不正確；D.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)值是2，故函數(shù)的一個(gè)對稱中心應(yīng)是，故D不正確.故選：AB【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時(shí)，可通過驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也可以求的范圍，驗(yàn)證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.28．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的初相為B．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則C．若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則可以為D．將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到的新函數(shù)是偶函數(shù)，則可以為2023【答案】AB【分析】根據(jù)選項(xiàng)條件一一判斷即可得結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)的初相為，正確；B選項(xiàng)：若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，，所以，，又因?yàn)?，則，正確；C選項(xiàng)：若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，所以故不可以為，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到是偶函數(shù)，則，所以故不是整數(shù)，則不可以為2023，錯(cuò)誤；故選：AB【點(diǎn)睛】掌握三角函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.29．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，B，若，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．B．的最小正周期為4C．一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為D．圖象的一個(gè)對稱中心為【答案】BCD【分析】先利用設(shè)，得到點(diǎn)A處坐標(biāo)，結(jié)合周期公式解得選項(xiàng)A錯(cuò)誤，再利用最高點(diǎn)解出得到周期，求得解析式，并利用代入驗(yàn)證法判斷單調(diào)區(qū)間和對稱中心，即判斷選項(xiàng)BCD正確.【詳解】由，設(shè)，則，，選項(xiàng)A中，點(diǎn)A處，，則，即，，解得，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，依題意，得，故，最小正周期，B正確；選項(xiàng)C中，由，得，結(jié)合最高點(diǎn)，知，即，當(dāng)時(shí)，，故是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，C正確；選項(xiàng)D中，時(shí)，故是圖象的一個(gè)對稱中心，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，通常利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，采用整體代入法進(jìn)行求解，或者帶入驗(yàn)證.30．設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則（）A．在上存在、，滿足B．在有且僅有個(gè)最小值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是【答案】AD【分析】化簡函數(shù)的解析式為，令，由可求得，作出函數(shù)的圖象，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；由圖象得出可判斷D選項(xiàng)的正誤；取，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，令，則，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：對于A選項(xiàng)，由圖象可知，，，所以，在上存在、，滿足，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，在上有個(gè)或個(gè)最小值點(diǎn)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由于函數(shù)在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則，解得，D選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，由于，取，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用正弦型函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在于換元，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合來求解.四、數(shù)列多選題31．在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.將數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,3,2；第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2；…；第次得到數(shù)列1，，2；…記，數(shù)列的前項(xiàng)為，則（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造方法先寫出前面幾次數(shù)列的結(jié)果，尋找規(guī)律，再進(jìn)行推理運(yùn)算即可.【詳解】由題意可知，第1次得到數(shù)列1,3,2，此時(shí)第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2，此時(shí)第3次得到數(shù)列1,5,4,7,3,8,5,7,2，此時(shí)第4次得到數(shù)列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此時(shí)第次得到數(shù)列1，，2此時(shí)所以，故A項(xiàng)正確；結(jié)合A項(xiàng)中列出的數(shù)列可得：用等比數(shù)列求和可得則又所以，故B項(xiàng)正確；由B項(xiàng)分析可知即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題需要根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造方法先寫出前面幾次數(shù)列的結(jié)果，尋找規(guī)律，對于復(fù)雜問題，著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出:善于“退”，足夠的“退”，退到最原始而不失重要的地方,是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅.所以對于復(fù)雜問題我們應(yīng)該先足夠的退到我們最容易看清楚的地方,認(rèn)透了,鉆深了,然后再上去，這就是以退為進(jìn)的思想.32．在（）中，內(nèi)角的對邊分別為，的面積為，若，，，且，，則（）A．一定是直角三角形 B．為遞增數(shù)列C．有最大值 D．有最小值【答案】ABD【分析】先結(jié)合已知條件得到，進(jìn)而得到，得A正確，再利用面積公式得到遞推關(guān)系，通過作差法判定數(shù)列單調(diào)性和最值即可.【詳解】由，得，，故，又，，，故一定是直角三角形，A正確；的面積為，而，故，故，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又由，知不是恒成立，即，故，故為遞增數(shù)列，有最小值，無最大值，故BD正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是利用遞推關(guān)系得到，進(jìn)而得到，再逐步突破.數(shù)列單調(diào)性常用作差法判定，也可以借助于函數(shù)單調(diào)性判斷.33．設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題正確的是（）A．若，則數(shù)列有最大項(xiàng)B．若數(shù)列有最大項(xiàng)，則C．若對任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意，均有【答案】ABC【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得，可看作關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得，選項(xiàng)，若，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列有最大項(xiàng)，故正確；選項(xiàng)，若數(shù)列有最大項(xiàng)，則對應(yīng)拋物線開口向下，則有，故正確；選項(xiàng)，若對任意，均有，對應(yīng)拋物線開口向上，，可得數(shù)列是遞增數(shù)列，故正確；選項(xiàng)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對應(yīng)拋物線開口向上，但不一定有任意，均有，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，可看成是二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，考查分析和轉(zhuǎn)化能力，屬于常考題.34．已知等比數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和．（）A．?dāng)?shù)列的公比為 B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．當(dāng)取最小值時(shí)，【答案】BD【分析】先結(jié)合已知條件，利用找到的關(guān)系，由判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，由判斷B正確，利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式代入已知式計(jì)算判斷C錯(cuò)誤，將代入，利用基本不等式求最值及取等號(hào)條件，判斷D正確.【詳解】依題意，等比數(shù)列，，其前項(xiàng)和，設(shè)公比是q，時(shí)，，作差得，，即，故，即，即.選項(xiàng)A中，若公比為，則，即，即時(shí)，數(shù)列的公比為，否則數(shù)列的公比不為，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，由知，，故是遞增數(shù)列，故正確；選項(xiàng)C中，由，，，知，，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，取得最小值1，此時(shí)，，故正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由數(shù)列前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式時(shí)，一般根據(jù)求解；2、當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值，要求這兩個(gè)正數(shù)的和式的最值時(shí)，可以使用基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).35．已知等差數(shù)列中，，公差，則使得前項(xiàng)和取得最小值的正整數(shù)n的值是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】分析出數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，且，由此可得出結(jié)論.【詳解】在等差數(shù)列中，，公差，則數(shù)列為遞增數(shù)列，可得，，可得，，所以，數(shù)列的前項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，且，因此，當(dāng)或時(shí)，最小.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最大值的方法如下：（1）利用是關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得結(jié)果；（2）解不等式，解出滿足此不等式的最大的即可找到使得最小.36．（多選）在遞增的等比數(shù)列中，已知公比為，是其前項(xiàng)和，若，，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列【答案】BC【分析】計(jì)算可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故選項(xiàng)正確；，所