《實(shí)變函數(shù)論》課件

實(shí)變函數(shù)論一、實(shí)變函數(shù)的概念和基本性質(zhì)連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)連續(xù)函數(shù)定義函數(shù)連續(xù)的必要條件與充分條件。連續(xù)函數(shù)的常見性質(zhì)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一致連續(xù)，最值和介值定理。一致連續(xù)函數(shù)一致連續(xù)函數(shù)的定義和主要性質(zhì)。變量的極限和連續(xù)性1函數(shù)的極限點(diǎn)極限、上極限、下極限的定義和性質(zhì)。2函數(shù)的連續(xù)性間斷點(diǎn)的分類和連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3反常極限無窮極限、無窮小量的定義和應(yīng)用?？煞e函數(shù)的概念和定理可積函數(shù)的定義黎曼可積函數(shù)與可積性的條件。黎曼積分的性質(zhì)可積函數(shù)的性質(zhì)，可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系。積分中值定理黎曼積分中值定理的證明和應(yīng)用。點(diǎn)集上的函數(shù)連通集與間斷點(diǎn)連通集的性質(zhì)和間斷點(diǎn)的判定。閉集與開集閉集、開集的定義和性質(zhì)。有界集與緊集有界集、緊集的概念和特點(diǎn)。函數(shù)列的性質(zhì)和一致收斂的判定1一致收斂的定義一致收斂性與點(diǎn)態(tài)收斂性的區(qū)別和聯(lián)系。2一致收斂的判定幾種常用的一致收斂性判定方法。3函數(shù)列的性質(zhì)一致收斂函數(shù)列的性質(zhì)與一致收斂級(jí)數(shù)。級(jí)數(shù)的性質(zhì)和一致收斂的判定1正項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判定以及常用判別法。2函數(shù)級(jí)數(shù)的性質(zhì)收斂性、一致收斂性與逐項(xiàng)積分的關(guān)系。3冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域以及冪級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分。傅里葉級(jí)數(shù)的概念和定理傅里葉級(jí)數(shù)的概念周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開。偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)奇偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開表達(dá)式。復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)及其性質(zhì)。極限與函數(shù)積分交換的定理交換定理的基本思想交換定理的基本思想和應(yīng)用。一致收斂和交換定理交換定理與一致收斂的關(guān)系。廣義積分與交換定理廣義積分與交換定理的推廣。廣義積分與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系1廣義積分的收斂廣義積分收斂性的判定方法。2連續(xù)函數(shù)與廣義積分連續(xù)函數(shù)和廣義積分之間的關(guān)系及應(yīng)用。3分析函數(shù)與廣義積分分析函數(shù)與廣義積分之間的聯(lián)系。共軛內(nèi)積和正交函數(shù)系1內(nèi)積的概念和性質(zhì)實(shí)內(nèi)積空間的定義和內(nèi)積的基本性質(zhì)。2共軛內(nèi)積和正交函數(shù)共軛內(nèi)積的作用和正交函數(shù)的性質(zhì)。3正交函數(shù)系的判定判斷一組函數(shù)是否為正交函數(shù)系的條件。度量空間和完備空間的概念和定理度量空間的概念距離、度量、度量空間的基本概念和性質(zhì)。完備空間的定義完備空間的定義和完備空間的常見例子。完備空間的性質(zhì)完備空間的性質(zhì)和完備性的判定方法。巴拿赫空間及其應(yīng)用巴拿赫空間的定義巴拿赫空間的定義和典型例子。泛