集合的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)2

集合的概念

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué).數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)，關(guān)系和規(guī)律。

數(shù)學(xué)與大自然及人類(lèi)社會(huì)的天然聯(lián)系，數(shù)學(xué)是表達(dá)宇宙空間本質(zhì)的工具，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是什么？

學(xué)生能在獲得“四基”、提高“四能”的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界;提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣;樹(shù)立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神;發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力，提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí);認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值.高中數(shù)學(xué)學(xué)什么？

只要研究問(wèn)題，就有研究對(duì)象.這些研究對(duì)象都是數(shù)學(xué)中的元素.一方面，把一些元素放在一起作為個(gè)整體看待，

就形成一個(gè)集合.因而元素、集合是處處存在的。數(shù)學(xué)研究的很多對(duì)象都是元素間具有某些關(guān)系的集合。這樣，集合論的語(yǔ)言就自然地成為數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言。

情景導(dǎo)入高一開(kāi)學(xué)第一天，高一（20）班班主任通知下午第三、四節(jié)課，在教室開(kāi)班會(huì)。問(wèn)題：這個(gè)通知的對(duì)象是高一（20）班全班學(xué)生還是個(gè)別對(duì)象答：高一(20)班全班學(xué)生那高一（20）班全班學(xué)生就構(gòu)成了一個(gè)集合，那下面我們就具體地研究集合相關(guān)知識(shí)1).

確定性:給定的集合，它的元素必須是確定的,也就是說(shuō),給定一個(gè)集合,那么一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合中就確定了.集合的三要素2).互異性:一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.

3).無(wú)序性:集合中的元素是無(wú)先后順序的，即集合的任何兩個(gè)元素可以交換位置.(2)如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.元素和集合的關(guān)系：屬于、不屬于關(guān)系(1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；4∈A3?A，

用A表示“1～10以?xún)?nèi)的所有偶數(shù)”組成的集合，問(wèn)3、4與集合A之間的關(guān)系如何？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述呢？知識(shí)點(diǎn)元素與集合的關(guān)系探究：

集合的表示方法

問(wèn)題探究

除了用自然語(yǔ)言表示集合，還可以用什么方式表示以下集合呢？

2.小于10的所有自然數(shù)組成的集合

列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來(lái)

兩個(gè)元素間用“，”隔開(kāi)

并把所有的元素用“}”括起來(lái)

所有的集合都可以用列表法來(lái)表示嗎？比如：不等式x-7<3的解集能用列舉法嗎？為什么?那么怎樣來(lái)表示這個(gè)集合呢？

這個(gè)集合中的元素是列舉不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．你能用自然語(yǔ)言描述集合{0,3,6,9}嗎?學(xué)習(xí)新知集合的常用表示方法:不等式x-7<3的解集不能用列舉法表示,想想它的元素有怎樣的特征?x∈R且x<10我們把這個(gè)集合表示為:A={x∈R|x<10}.再如:所有奇數(shù)組成的集合可以表示為:A={x|x<10}.B={x|x=2k+1,k∈Z}.方法:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①語(yǔ)言描述法：例：{正方形},{地球上的四大洋},②數(shù)學(xué)式子描述法:具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍,再畫(huà)一條豎線(xiàn),在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。學(xué)習(xí)新知集合的常用表示方法:能力形成·合作探究概念引入概念理解課堂小結(jié)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

當(dāng)堂檢測(cè)1.下列各項(xiàng)中不能組成集合的是（）A．所有正三角形B.《數(shù)學(xué)》教材中所有的習(xí)題C．所有數(shù)學(xué)難題D．所有無(wú)理數(shù)C

【解析】集合中的元素滿(mǎn)足三要素：確定性、互異性、無(wú)序性,“數(shù)學(xué)難題”是不確定的元素,故所有數(shù)學(xué)難題不能組成集合.2.已知集合M中的三個(gè)元素a,b,c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,則M中元素的個(gè)數(shù)為（）DC課堂小結(jié)1