2023學(xué)年完整公開(kāi)課版矩形的判定

湘教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下

矩形的判定兩組對(duì)邊分別平行．．．．一個(gè)角是直角．．．一般四邊形平行四邊形矩形(二)矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。(三)矩形性質(zhì):1．矩形是四邊形,所以它具備四邊形的一切性質(zhì)。2．矩形是平行四邊形的特例，所以它具備平行四邊形的一切性質(zhì)。3．矩形的四個(gè)角都是直角。4．矩形的對(duì)角線相等。

(一)或者說(shuō):矩形的對(duì)角線相等且互相平分.(四)平行四邊形.菱形.矩形的對(duì)角線各有什么特點(diǎn)?5.矩形的對(duì)稱(chēng)性:___________動(dòng)手探究李芳同學(xué)用這樣四步畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形．你認(rèn)為她的判斷對(duì)嗎？說(shuō)明你的理由．②①③④八年級(jí)數(shù)學(xué)矩形的判定定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA∴四邊形ABCD是矩形.(矩形定義)八年級(jí)數(shù)學(xué)又∵∠C=90°.┑┑┑已知:

在猜想加證明八年級(jí)數(shù)學(xué)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.猜想:ABCD中,AC=BD.求證:ABCD是矩形.或者說(shuō):對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.證明：在ABCD中,AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,

∴∠ABC＝90°.

∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）猜想加證明八年級(jí)數(shù)學(xué)定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.猜想:例2如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)稱(chēng)軸為EF，MN,其中E，F(xiàn)，M，N分別在邊AB，DC，AD，BC上，連結(jié)ME,EN，NF，F(xiàn)M，試問(wèn)：四邊形MENF是什么樣的四邊形？解:由于矩形的對(duì)稱(chēng)軸EF，MN的交點(diǎn)O

是對(duì)角線的交點(diǎn)，因此矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，從而OE＝OF，OM＝ON

由于∠A＝90°，因此AB⊥AD，又MN⊥AD，由此MN∥AB，由于EF⊥AB，因此EF⊥MN．ABCDO綜上所述，四邊形MENF是菱形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）MNEF1.在例2中，如果AB＝4cm，AD＝2cm，求菱形MENF的周長(zhǎng)和面積．練習(xí)解在Rt△MAE由勾股定理得菱形MENF的周長(zhǎng)＝4ME=菱形MENF的面積ABCDOMNEF知識(shí)大收盤(pán):矩形的判定方法:1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.3.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.或者:對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.

如何檢查一個(gè)四邊形的畫(huà)框是否為矩形?

動(dòng)腦筋

例:如圖,O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),作DE∥AC,CE∥BD，DE,CE交于點(diǎn)E．求證:四邊形CEDO是矩形．八年級(jí)數(shù)學(xué)證明:∵O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴∠BOC＝∠AOD=∠DOC＝90°。（菱形的對(duì)角線互相垂直)∵DE∥AC，CE∥BD，

∴∠ODE

＝∠BOC＝90°,∠OCE

＝∠AOD

＝90°

（兩直線平行，同位角相等）

∴∠OCE＝∠DOC＝∠ODE＝90°

(等量代換)∴四邊形CEDO是矩形。（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）學(xué)以致用

例:如圖,O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),作DE∥AC,CE∥BD，DE,CE交于點(diǎn)E．求證:四邊形CEDO是矩形．八年級(jí)數(shù)學(xué)證明:(法2)

∵DE∥AC,CE∥BD，∴ＤＥ∥ＯＣ，ＣＥ∥ＯＤ．∴四邊形CEDO是平行四邊形．（平行四邊形定義）∵O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),

∴∠ＣＯＤ＝90°.（菱形的對(duì)角線互相垂直）∴四邊形CEDO是矩形．（矩形定義）學(xué)以致用

多角度思考,一題多證.牛刀小試

1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）

A對(duì)角線相等B對(duì)角線垂直

C對(duì)角線互相平分且相等D對(duì)角線垂直且相等

2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是()cm3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分線,則四邊形ABCD是（）

A菱形B平行四邊形

C矩形D不能確定八年級(jí)數(shù)學(xué)C5C

4、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,試求AB.八年級(jí)數(shù)學(xué)牛刀小試解:∵∠BOC+∠AOB=180°,∠BOC=2∠AOB,∴3∠AOB=180°.即∠AOB=60°.∴∠BOC=180°－∠AOB=120°.

又∵OB=OC,∴∠ACB=(180°－∠BOC)/2=30°.

在Rt△ABC中,AC=6cm,∴AB=1/2AC=3cm學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有何收獲？(一)矩形的判定方法:1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形