正方形的判定

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道。

——畢達哥拉斯請用這四種圖形填空（平行四邊形、矩形、菱形、、正方形。）A表示：B表示：C表示：D表示：平行四邊形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形議一議：

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)矩形菱形

你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?

創(chuàng)新實驗中學(xué)正方形的判定正方形的判定復(fù)習(xí)回顧想一想：最近你都學(xué)過哪些圖形的判定?說一說：平行四邊形的判定有哪些?畫一畫：你會畫平行四邊形嗎？菱形呢？矩形呢？和你同桌比一比，看誰畫得又快又好？比一比：菱形和平行四邊形有什么不同？矩形和平行四邊形有什么不同？平行四邊形正方形矩形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角兩條對角線垂直且相等知識梳理新課學(xué)習(xí)你會畫正方形嗎?試著畫一個邊長為3厘米的正方形。思考：你怎樣判斷你畫的圖形是正方形？定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

巧變化對角線相等且互相垂直一組鄰邊相等有一個角為直角正方形的判定定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.平行四邊形+一組鄰邊相等+有一個內(nèi)角為直角矩形

+

一組鄰邊相等菱形

+

一個直角思考：當(dāng)一個四邊形的對角線互相平分時，得到一個

；對角線相等且互相平分時，得到一個

；對角線互相垂直平分時，得到一個

；對角線

時，得到一個正方形。平行四邊形矩形菱形互相平分、垂直且相等(1)四個角都相等的四邊形是正方形；（）(2)四條邊都相等的四邊形是正方形（）(3)對角線相等的菱形是正方形；（）(4)對角線互相垂直的矩形是正方形；（）(5)對角線垂直且相等的四邊形是正方形;（）(6)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形.（）(7)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（）(8)四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形.（）

判斷下列命題是否正確。不是正方形的補充什么條件能讓它成為正方形？√√√××√×√思維體操

例：在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中點，四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？ＡＢＣＤD`C`B`Ａ`例題講解

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，試說明四邊形DECF是正方形.相信自己ABCDEF如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中點，DE⊥AB與E,DF⊥AC于F(1)求證：DE=DF(2)只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，請你至少寫出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，無需證明）上個臺階

全課小結(jié)：正方形的判定有一個角是…………，且有一組鄰邊…………的平行四邊形是正方形。有一組鄰邊……………的矩形是正方形。有一個角是……………的菱形是正方形。對角線……………的矩形是正方形。對角線……………的菱形是正方形。兩條對角線互相……且………………的四邊形是正方形。四條邊………，四個角是………的四邊形是正方形直角相等相等直角平分相等垂直、相等相等直角垂直正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角平行四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等基本思路結(jié)束寄語嚴格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).是初學(xué)證明者謹記和遵循的原則。相信自己，挑戰(zhàn)自己，成功的秘訣在于自信。下課了!ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。已知:如圖，正方形ABCD和CEFG，點K在BC上，延長CD到H使DH＝CE＝BK.求證：四邊形AKFH是正方形．求證：矩形的四個角的平分線所圍成的四邊形是正方形．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.(1)求證：DE＝DF；(2)只添加一個條件:

,使四邊形EDFA是正方形，并說明理由.合作交流如圖，已知以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？ABCFED（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在？ABCFED如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F。（1）求證：EO=FO；ABCFEDOMNABCFEDOMN（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形，且,求∠B的大小。在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點Q是CD上任意一點，DP⊥AQ交BC于點P．⑴求證：DQ=CP；⑵OP與OQ有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論．AMNOFEBC如圖，在△ABC中，已知點O是AC邊上一個動點，過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA