課時(shí)跟蹤檢測（七） 共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡

課時(shí)跟蹤檢測（七）共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡1.(2023·昆山模擬)如圖，一根質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的繩子，兩端分別固定在同一高度的兩個(gè)釘子上，中點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為M的物體，系統(tǒng)平衡時(shí)，繩子中點(diǎn)兩側(cè)的切線與豎直方向的夾角為α，釘子處繩子的切線方向與豎直方向的夾角為β，則()A.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,m) B.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)C.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M,m＋M) D.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,m＋M)解析：選B設(shè)繩子的拉力為T，則對(duì)中間結(jié)點(diǎn)分析可知2T1cosα＝Mg，對(duì)繩子和M整體受力分析可知2T2cosβ＝mg＋Mg，又T1sinα＝T2sinβ，解得eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)，故B正確。2．如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于()A．45° B．55°C．60° D．70°解析：選B取O點(diǎn)為研究對(duì)象，在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對(duì)其受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得2β＋α＝180°，則有β＝55°。3.如圖所示，山坡上兩相鄰高壓線塔之間架有粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，靜止時(shí)導(dǎo)線呈曲線形下垂，最低點(diǎn)在C處。左塔A處對(duì)導(dǎo)線拉力的方向與豎直方向的夾角為30°，右塔B處對(duì)導(dǎo)線拉力的方向與豎直方向的夾角為60°，則導(dǎo)線AC部分與BC部分的質(zhì)量之比為()A．2∶1 B．3∶1C．4∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1解析：選B整體分析，根據(jù)水平方向平衡FACsin30°＝FBCsin60°，單獨(dú)分析左右兩部分FBCcos60°＝mBCg，F(xiàn)ACcos30°＝mACg，解得導(dǎo)線AC部分與BC部分的質(zhì)量之比為3∶1，故B正確。4．(2023·南京模擬)如圖所示，抖空竹是大家喜歡的一項(xiàng)健身運(yùn)動(dòng)，適合各年齡段。表演者可以讓空竹在豎直面或傾斜面內(nèi)快速運(yùn)動(dòng)，技術(shù)精湛者還可以讓空竹短時(shí)間內(nèi)脫離尼龍線或讓多個(gè)空竹同時(shí)運(yùn)動(dòng)。假若空竹光滑，尼龍線的質(zhì)量不計(jì)，且空竹始終不脫離尼龍線，下列說法正確的是()A．若左手不動(dòng)，搖動(dòng)右手并使兩桿間的水平距離不變，在右手上升時(shí)尼龍線中的張力增大B．若同時(shí)搖動(dòng)雙手，并使兩桿間的水平距離不變，空竹上升時(shí)尼龍線中的張力增大C．若同時(shí)搖動(dòng)雙手，且使兩桿間的水平距離增大，尼龍線中的張力增大D．若左手不動(dòng)，搖動(dòng)右手并使兩桿間的水平距離增大，空竹上升時(shí)尼龍線中的張力減小解析：選C如圖所示，開始時(shí)兩個(gè)尼龍線是對(duì)稱的，與豎直方向夾角是相等的。左手不動(dòng)，兩桿之間的水平距離L不變，右手向上移動(dòng)一小段距離，假設(shè)尼龍線的長度為X，則Xsinθ＝L，尼龍線一端在上移時(shí)，或兩端上移時(shí)，尼龍線的長度不變，兩桿之間的水平距離不變，則θ角度不變，兩個(gè)尼龍線的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夾角不變，所以尼龍線的張力不變，故A、B錯(cuò)誤；左手不動(dòng)，右手水平向右移動(dòng)一小段距離，或同時(shí)搖動(dòng)雙手，且使兩桿間的水平距離增大，尼龍線與豎直方向的夾角變大，且兩個(gè)尼龍線的合力不變，根據(jù)2Fcosθ＝mg可知，尼龍線的張力增大，故C正確，D錯(cuò)誤。5．(2023·無錫模擬)圖甲為家庭常用的燃?xì)庠顚?shí)物圖，灶面上有一個(gè)支架。共有四個(gè)均勻分布的支撐面，對(duì)放在上面的廚具起到支撐作用?，F(xiàn)把一個(gè)蒸鍋放在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個(gè)支面均與水平方向成α角。蒸鍋和里面的食物總計(jì)重為G，則每個(gè)支撐面給蒸鍋的支持力為(忽略蒸鍋和支撐面之間的摩擦力)()A.eq\f(G,4)B.eq\f(G,4cosα)C.eq\f(G,4sinα)D.eq\f(G,4tanα)解析：選B對(duì)蒸鍋進(jìn)行受力分析可得4F支cosα＝G，解得F支＝eq\f(G,4cosα)，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。6．(2023·南通模擬)甲同學(xué)用雙手捏取了長為10cm的細(xì)線，并將雙手靠近，乙同學(xué)將質(zhì)量為0.5kg的物體用光滑掛鉤掛在細(xì)線的中點(diǎn)。甲同學(xué)按如圖所示的方式緩慢增大雙手間的距離，當(dāng)手指所捏之處位于水平直尺上兩個(gè)三角形標(biāo)記的位置時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷，則細(xì)線所能承受的最大拉力約為()A．2N B．4NC．5N D．8N解析：選C對(duì)結(jié)點(diǎn)受力分析，如圖所示。由圖可知LAB＝(13.80－5.00)cm＝8.80cm、LOA＝5.00cm，此時(shí)由平衡可得2Tcosθ＝mg，且cosθ＝eq\f(\r(LOA2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(LAB,2)))2),LOA)≈0.47，聯(lián)立解得T≈5.32N，即細(xì)線所能承受的最大拉力約為5N，故選C。7.(2023·徐州模擬)某位同學(xué)用筷子將質(zhì)量分布均勻的小球夾起懸停在空中，如圖所示，已知球心O與兩根筷子在同一豎直面內(nèi)，小球質(zhì)量為0.2kg，筷子與豎直方向之間的夾角均為37°，筷子與小球表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則每根筷子對(duì)小球的壓力至少為()A．5N B．7.5NC．10N D．12.5N解析：選C筷子對(duì)小球的壓力向下，小球有下滑的趨勢，最大靜摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。在豎直方向上有2fcosθ－2Nsinθ＝mg，f＝μN(yùn)，解得N＝eq\f(mg,2μcosθ－sinθ)＝10N，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。8．(2023·南京模擬)如圖所示，半圓形容器固定在地面上，容器內(nèi)壁光滑，球A和球B放在容器內(nèi)，用水平力作用在球A上，使球A的球心O1與半圓形容器的球心O2在同一豎直線上，容器半徑、球A半徑、球B半徑之比為6∶2∶1，球B的質(zhì)量為m，兩球質(zhì)量分布均勻，重力加速度為g，整個(gè)系統(tǒng)始終靜止。則推力F的大小為()A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(\r(2),2)mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(3,4)mg解析：選D對(duì)B進(jìn)行受力分析如圖所示，設(shè)B球