課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三） 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三）運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．初速度不為零的小球只受到一個(gè)大小不變的力的作用，下列說(shuō)法正確的是()A．小球一定做直線運(yùn)動(dòng)B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變解析：選C當(dāng)小球的速度方向與力F不共線時(shí)，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；小球的初速度不為零，且小球受到一個(gè)大小不變的力的作用，所以小球的位置不可能保持不變，B錯(cuò)誤；若力F與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小保持不變，C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不變，D錯(cuò)誤。2．(2023·丹陽(yáng)調(diào)研)我國(guó)的高速鐵路建設(shè)處于世界領(lǐng)先水平，高速列車以速度v由南向北勻速行駛時(shí)，列車內(nèi)比較光滑的桌面上的小球都可以處于靜止?fàn)顟B(tài)。若車廂中的旅客突然發(fā)現(xiàn)小球沿如圖(俯視圖)中的虛線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。則由此可以判斷列車的運(yùn)行情況是()A．加速行駛，向東轉(zhuǎn)彎B．加速行駛，向西轉(zhuǎn)彎C．減速行駛，向東轉(zhuǎn)彎D．減速行駛，向西轉(zhuǎn)彎解析：選D由題意小球與水平面間的摩擦可以不計(jì)，所以小球在水平面內(nèi)不受力作用，始終與列車一起向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)題圖的曲線，是因?yàn)樽雷痈熊嚋p速向西拐彎，而小球因慣性要保持勻速直線運(yùn)動(dòng)。3.羽毛球運(yùn)動(dòng)是我國(guó)的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)體育項(xiàng)目，屢屢在歷屆奧運(yùn)會(huì)上爭(zhēng)金奪銀。如圖所示，在某次室內(nèi)比賽中羽毛球正在往右上方飛行，虛線為其飛行軌跡，則此時(shí)羽毛球受到的合力可能是圖中的()A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：選B曲線運(yùn)動(dòng)中合力應(yīng)指向軌跡的“凹”側(cè)，又羽毛球向右上方飛行，速度在減小，所以羽毛球所受合力與速度的夾角大于90°，F(xiàn)2的方向最合理。4.如圖所示，一牽引車沿水平面以v＝5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，牽引車連接輕繩跨過(guò)滑輪拉升重物，使重物沿豎直桿上升。某一時(shí)刻拴在車上的繩子與水平方向的夾角θ＝37°，與跨過(guò)滑輪的繩子恰好相互垂直，此時(shí)重物的速度大小為()A．5m/s B．4m/sC．3m/s D．3.2m/s解析：選A將牽引車和重物的速度分解為沿繩和垂直于繩的速度，沿繩速度大小相等，vcos37°＝v′cos37°，v′＝v＝5m/s。5．(2023·靖江模擬)如圖所示，當(dāng)汽車靜止時(shí)，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)從t＝0時(shí)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng)，甲啟動(dòng)后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙啟動(dòng)后t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，則t1∶t2為()A．2∶1 B．1∶eq\r(2)C．1∶eq\r(3) D．1∶(eq\r(2)－1)解析：選A由題意可知，在乘客看來(lái)，雨滴在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，則t1∶t2＝eq\f(AB,v)∶eq\f(AF,v)＝2∶1，故A正確。6．(2023·鹽城模擬)光滑水平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v0通過(guò)點(diǎn)O，如圖所示，與此同時(shí)給質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A．因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)B．如果Fy<Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)C．如果Fy＝Fxtanα，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)D．如果Fx>eq\f(Fy,tanα)，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)解析：選D如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtanα，則質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，A、C錯(cuò)誤；若Fx>eq\f(Fy,tanα)，合力方向在v0與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側(cè)彎曲而做曲線運(yùn)動(dòng)，若Fx<eq\f(Fy,tanα)，合力方向在v0與y軸之間，則軌跡向y軸一側(cè)彎曲而做曲線運(yùn)動(dòng)，因不知α的大小，所以只憑Fx、Fy的大小不能確定F合是偏向x軸還是y軸，B錯(cuò)誤，D正確。7．一艘快艇要從岸邊某位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx與時(shí)間t的關(guān)系圖像和水流的速度vy與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20sD．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過(guò)的位移大于100m解析：選A由題圖可知，快艇的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)一個(gè)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此可知，快艇的合加速度方向與合速度方向不在同一條直線上，即快艇的合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；快艇在靜水中的速度垂直于河岸時(shí)，所用時(shí)間最短，在垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5m/s2，由d＝eq\f(1,2)at2得，t＝20s，故C正確；快艇在沿河岸方向上的位移x＝vy·t＝3×20m＝60m，所以快艇的最終位移s＝eq\r(x2＋d2)＝20eq\r(34)m>100m，故D正確。8．一小船過(guò)河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v。現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，減小船速vB．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速vD．增大α角，減小船速v解析：選B由題意可知，小船相對(duì)靜水的速度為v，速度方向如圖所示，其航線恰好垂直于河岸，當(dāng)水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則船速變化如圖v′所示，可以減小α角，增大船速v，B正確。9．(2023·徐州模擬)一質(zhì)量為2kg的物體在如圖甲所示的xOy平面上運(yùn)動(dòng)，在x軸方向上的v-t圖像和在y軸方向上的y-t圖像分別如圖乙、丙所示，下列說(shuō)法正確的是()A．前2s內(nèi)物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．物體的初速度為8m/sC．2s末物體的速度大小為8m/sD．前2s內(nèi)物體所受的合外力為16N解析：選A物體在x軸方向上做初速度vx＝8m/s，加速度a＝－4m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做速度vy＝－4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，物體所受合外力恒為F＝ma＝8N(方向?yàn)閤軸負(fù)方向)，初速度大小為eq\r(82＋42)m/s＝4eq\r(5)m/s，方向與合外力方向不在同一條直線上，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A正確，B、D錯(cuò)誤；2s末，vx＝0，vy＝－4m/s，則合速度為－4m/s，C錯(cuò)誤。10．如圖所示，AB桿以恒定角速度ω繞A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在固定水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動(dòng)，AO間距離為h。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)AB桿在豎直位置，則經(jīng)過(guò)時(shí)間t(小環(huán)仍套在AB和OC桿上)，小環(huán)M的速度大小為()A.eq\f(ωh,cos2ωt) B.eq\f(ωh,cosωt)C．ωh D．ωhtanωt解析：選A經(jīng)過(guò)時(shí)間t，∠OAB＝ωt，則AM的長(zhǎng)度為eq\f(h,cosωt)，則AB桿上與小環(huán)M的接觸點(diǎn)繞A點(diǎn)的線速度v＝eq\f(hω,cosωt)，將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度等于速度v，則小環(huán)M的速度v′＝eq\f(v,cosωt)＝eq\f(ωh,cos2ωt)，故A正確。11．一些快遞公司采用無(wú)人機(jī)配送快遞，無(wú)人機(jī)在某飛行配送過(guò)程中，沿水平方向的速度vx、豎直向上的速度vy與飛行時(shí)間t的關(guān)系分別如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法正確的是()A．在t1時(shí)刻，無(wú)人機(jī)處于失重狀態(tài)B．在t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)上升至最高點(diǎn)C．在0～t2內(nèi)，無(wú)人機(jī)沿直線飛行D．在t2～t3內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻變速運(yùn)動(dòng)解析：選D由題圖可知，在t1時(shí)刻，無(wú)人機(jī)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則無(wú)人機(jī)的加速度豎直向上，故無(wú)人機(jī)處于超重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)豎直向上的速度達(dá)到最大，但之后還在勻減速上升，B錯(cuò)誤；在0～t2內(nèi)，無(wú)人機(jī)的速度和加速度不共線，所以無(wú)人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；在t2～t3內(nèi)，無(wú)人機(jī)水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則水平加速度恒定，豎直方向勻減速上升，豎直加速度恒定，則無(wú)人機(jī)的合加速度恒定，故無(wú)人機(jī)做勻變速運(yùn)動(dòng)，D正確。12.如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點(diǎn)以v1的速度用最短的時(shí)間到對(duì)岸B點(diǎn)。第二次該船以v2的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過(guò)河到對(duì)岸B點(diǎn)，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過(guò)河所用時(shí)間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12解析：選D由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。船兩次過(guò)河的合位移相等，則渡河時(shí)間之比等于船兩次過(guò)河的合速度之反比。則eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v22,v12)，D正確。13．某研究性學(xué)習(xí)小組為了研究運(yùn)動(dòng)的合成與分解，利用圖甲所示裝置做了如下實(shí)驗(yàn)：在一端封閉、長(zhǎng)約1m的均勻長(zhǎng)直玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將這個(gè)玻璃管倒置，蠟塊能在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度勻速上升。若在蠟塊上升的同時(shí)水平向右移動(dòng)玻璃管，用y軸表示蠟塊豎直方向的位移，x軸表示蠟塊隨玻璃管通過(guò)的水平位移，t＝0時(shí)刻蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)，描出蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A．玻璃管向右勻速平移B．蠟塊做勻變速運(yùn)動(dòng)C．蠟塊所受合外力的方向沿圖線的切線方向D．t＝2s時(shí)蠟塊的速度大小為20cm/s解析：選B蠟塊在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度勻速上升，由題圖乙可知，從t＝0時(shí)刻起，每1s內(nèi)玻璃管通過(guò)的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，因此玻璃管水平向右勻加速平移，故A錯(cuò)誤；蠟塊沿水平方向的加速度大小恒定，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，水平方向的加速度大小為a＝eq\f(Δx,T2)＝5cm/s2，所以蠟塊做勻變速運(yùn)動(dòng)，故B正確；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，故C錯(cuò)誤；由以上分析結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)可知，t＝2s時(shí)水平方向速度vx＝eq\f(22.5－2.5,2)cm/s＝10cm/s，故蠟塊的速度大小為v＝10eq\r(2)cm/s，故D錯(cuò)誤。14．一艘船過(guò)河時(shí)，船頭始終與船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向垂直，水速恒為v1，船相對(duì)于水的速度大小恒為v2，船過(guò)河的時(shí)間為t，則()A．v1有可能等于v2B．船的實(shí)際速度大小為eq\r(v12＋v22)C．船頭方向與河岸上游的夾角θ大小滿足cosθ＝eq\f(v2,v1)D．河寬為eq\f(v1\r(v12－v22),v2)t解析：選C由于船相對(duì)于水的速度始終與船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即船相對(duì)于水的速度始終與船實(shí)際速度v垂直，由幾何關(guān)系可知，v1大于v2，A錯(cuò)誤；船的實(shí)際速度大小為eq\r(v12－v22)，cosθ＝eq\f(v2,v1)，B錯(cuò)誤，C正確；河寬為v2tsinθ＝eq\f(v2\r(v12－v22),v1)t，D錯(cuò)誤。15．(2023·太倉(cāng)模擬)如圖所示的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)可通過(guò)連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動(dòng)。已知OB桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)且角速度為ω，當(dāng)連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時(shí)，滑塊的水平速度大小為()A.eq\f(ωLsinβ,sinα) B.eq\f(ωLcosβ,sinα)C.eq\f(ωLcosβ,cosα) D.eq\f(ωLsinβ,cosα)解析：選D設(shè)滑塊的速度大小