江蘇省蘇州市張家港暨陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市張家港暨陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={y|y=}，則A∩B=（）A．[0，） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，] D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．分析；求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，即x＜，∴A=（﹣∞，），由B中y=≥0，即B=[0，+∞），∴A∩B=[0，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”.B．“”是“”的充分不必要條件.C．對(duì)于命題則D．若為假命題，則均為假命題.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．A2

【答案解析】D解析：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．選項(xiàng)A正確；若x=1，則x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．選項(xiàng)B正確；命題p：?x∈R，x2+x+1＞0為全稱命題，其否定為特稱命題，即￢p：?x0∈R，．選項(xiàng)C正確；若p∧q為假命題，則p或q為假命題．選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【思路點(diǎn)撥】直接寫(xiě)出原命題的逆否命題判斷A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判斷B；直接寫(xiě)出全稱命題的否定判斷C；由復(fù)合命題的真值表判斷D．3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

（A）f(x)＝x|x| （B）f(x)＝－x3

（C）f(x)＝sinx（x∈[0，]） （D）f(x)＝參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）＝sin（2x＋），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）≤｜f（）｜對(duì)x∈R恒成立，且f（）＞0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）參考答案：C略5.設(shè)集合，，則()A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】C

A={},B={}則故選C.【思路點(diǎn)撥】先分別求出集合A,B再求結(jié)果。6.設(shè)r>0，那么直線(是常數(shù))與圓(是參數(shù))的位置關(guān)系是

A．相交

B．相切

C．相離

D．視r(shí)的大小而定參考答案：B7.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的k，m的值分別為2,12

2,3

3,12

3,3參考答案：B8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10:S5＝1:2，則S15:S5＝(

)

A．1:2

B．1:3

C．2:3

D．3:4參考答案：D9.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫(huà)出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是

A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm參考答案：B10.（5分）已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．3參考答案：B【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：先求出拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，從而求出a的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率．解：∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是（2，0），∴c=2，a2=4﹣1=3，∴e=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要拋物線的性質(zhì)進(jìn)行求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求．解答： 解：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)?，故，所以在上的投影為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知，則__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式C6【思路點(diǎn)撥】由三角的二倍角的公式可求出值.13.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝150，a2＋a5＋a8＋…＋a98＝200，則前99項(xiàng)的和S99＝

.參考答案：60014.8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，且甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為_(kāi)________（用數(shù)字作答）參考答案：1515.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫(huà)出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再對(duì)k進(jìn)行分類討論，通過(guò)平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案．解答： 解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．當(dāng)k＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當(dāng)k＜0時(shí)，①當(dāng)k＞﹣時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2．②當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0×k+2，故k不存在．綜上，k=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．16.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,,則角C的最大值為_(kāi)____；三角形△ABC的面積最大值為_(kāi)_______參考答案：

17.下列命題中，真命題的序號(hào)有________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）①當(dāng)且時(shí)，有；

②函數(shù)的定義域是；

③函數(shù)在處取得極大值；

④若，則.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）證明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可證明結(jié)論．（Ⅱ）利用，，，，相加證明即可．【解答】證明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查綜合法證明不等式的方法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記,,.（Ⅰ）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.參考答案：解:(Ⅰ)因?yàn)閷?duì)任意，三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以.

………1分所以,

………2分即.

………3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為１，公差為４的等差數(shù)列.

………4分所以.

………5分（Ⅱ）（１）充分性：若對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則

.

………6分所以得

即.

………7分

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由可得，

………8分所以.因?yàn)?，所?

即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

………9分（２）必要性：若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對(duì)任意，有.

………10分因?yàn)?，所以均大?于是

………11分

………12分即＝＝，所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.………13分綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

………14分

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M為PD的中點(diǎn)，求證：ME∥平面PAB；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求四棱錐M﹣ECDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明AB⊥AC．得到EF⊥AC．證明PA⊥底面ABCD，可得PA⊥EF．然后證明EF⊥平面PAC．（Ⅱ）證明MF∥PA，即可證明MF∥平面PAB，同理EF∥平面PAB．然后證明平面MEF∥平面PAB，得到ME∥平面PAB．（Ⅲ）證明MN⊥底面ABCD，然后求解四棱錐M﹣ECDF的體積．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：在平行四邊形ABCD中，因?yàn)锳B=AC，∠BCD=135°，∴∠ABC=45°，所以AB⊥AC．由E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，得EF∥AB，所以EF⊥AC．…（1分）因?yàn)閭?cè)面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，所以PA⊥底面ABCD．…（2分）又因?yàn)镋F?底面ABCD，所以PA⊥EF．…（3分）又因?yàn)镻A∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以EF⊥平面PAC．…（5分）（Ⅱ）證明：因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)分別為AD的中點(diǎn)，所以MF∥PA，又因?yàn)镸F?平面PAB，PA?平面PAB，所以MF∥平面PAB．…（7分）同理，得EF∥平面PAB．又因?yàn)镸F∩EF=F，MF?平面MEF，EF?平面MEF，所以平面MEF∥平面PAB．…（9分）又因?yàn)镸E?平面MEF，所以ME∥平面PAB．…（10分）（Ⅲ）解：在△PAD中，過(guò)M作MN∥PA交AD于點(diǎn)N（圖略），由，得，又因?yàn)镻A=6，所以MN=4，…（12分）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以MN⊥底面ABCD，所以四棱錐M﹣ECDF的體積．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知，求函數(shù)

的最大值和最小值參考答案：

當(dāng)=3時(shí)，

當(dāng)=時(shí)，

22.設(shè)向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）△ABC中邊a、b、c所對(duì)的角為A、B、C，若acosB+bcosA=2ccosC，c=，當(dāng)f（）取最大值時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）將f（x）化簡(jiǎn)成y=Asin（ωx+φ）形式，帶入周期公式求出；（2）利用正弦定理將條件化簡(jiǎn)得出C，根據(jù)f（）取最大值求出B，