初一下學(xué)期相交線與平行線測(cè)試數(shù)學(xué)試題(一)

一、選擇題1．如圖，，P為平行線之間的一點(diǎn)，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，ABC中∠BAC＝90°，將周長(zhǎng)為12的ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到DEF，連接AD，則下列結(jié)論：①ACDF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四邊形ABFD的周長(zhǎng)是16；④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．4．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．102° B．108° C．124° D．128°5．如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°6．如下圖，在“”字型圖中，、被所截，則與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角7．如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤9．下列命題中，真命題是（）①平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直；②若，則；③一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角?。虎懿幌嘟坏膬蓷l直線叫平行線．A．①和② B．①和③ C．①②③ D．①②③④10．如圖，AB∥EF∥CD，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)二、填空題11．如圖1，為巡視夜間水面情況，在筆直的河岸兩側(cè)（）各安置一探照燈A，BC（A在B的左側(cè)），燈A發(fā)出的射線AC從AM開始以a度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線BD從BP開始以1度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ后立即回轉(zhuǎn)，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)55秒，射線AC第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)，則________，兩燈繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AC與射線BD交于點(diǎn)E（如圖2），在射線BD到達(dá)BQ之前，當(dāng)，的度數(shù)為________．12．如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．13．如圖，已知，，，則_________14．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線，相交于點(diǎn)，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若，分別是點(diǎn)到直線，的距離，則稱為點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有________個(gè)．15．如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連結(jié)AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．16．如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)為________17．如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線，NF是∠CNE的平分線，EN，MF交于點(diǎn)O．若∠E+60°＝2∠F，則∠AMF的大小是___．18．一副三角板按如圖所示（共定點(diǎn)A）疊放在一起，若固定三角板ABC，改變?nèi)前錋DE的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝___°時(shí)，DE∥AB．19．如圖，分別作和的角平分線交于點(diǎn)，稱為第一次操作，則_______；接著作和的角平分線交于，稱為第二次操作，繼續(xù)作和的角平分線交于，稱方第三次操作，如此一直操作下去，則______．20．一副直角三角板疊放如圖①，．現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，把含角的三角板（其中）繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角．（1）如圖②，當(dāng)______度時(shí)，邊和邊所在的直線互相垂直；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角在的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，使得兩塊三角板至少有一組對(duì)應(yīng)邊（所在的直線）互相平行，此時(shí)符合條件的______．三、解答題21．（1）（問(wèn)題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問(wèn)題遷移）如圖2，，點(diǎn)在的上方，問(wèn)，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，用含有的式子表示的度數(shù)．22．綜合與探究（問(wèn)題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）如圖1，，點(diǎn)、分別為直線、上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、和之間的數(shù)量關(guān)系；（問(wèn)題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交、于點(diǎn)、，直線分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)在、（不與、重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．23．直線AB∥CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，CP．（1）如圖①，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時(shí)，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖②，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，點(diǎn)P在直線CD下方，當(dāng)∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時(shí)，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．如圖1，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點(diǎn)在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點(diǎn)在線段上，連接，若，則______．25．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長(zhǎng)，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長(zhǎng)．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】過(guò)P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)M，直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判定即可．【詳解】解：∵將ABC沿BC向右平移2個(gè)單位得到DEF，∴ACDF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴ED⊥DF，四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四邊形ABEO＝S四邊形CFDO，即結(jié)論正確的有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平移的距離以及圖形的面積．3．B解析：B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．4．A解析：A【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．C解析：C【詳解】【分析】作AB∥a,先證AB∥a∥b，由平行線性質(zhì)得∠2=180°-∠1+∠3，變形可得結(jié)果.【詳解】作AB∥a,由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì).6．A解析：A【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義判斷即可．【詳解】解：在“”字型圖中，兩條直線、被所截形成的角中，∠A與∠4都在直線AB、DE的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）AC的同旁，則∠A與∠4是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出，推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵，∴，∴正確；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根據(jù)已知不能推出，∴錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正確；即正確的有個(gè)，故選:．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9．B解析：B【分析】根據(jù)題意逐項(xiàng)判斷，根據(jù)真命題的定義即可求解．【詳解】解：①平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，原命題判斷正確，是真命題，符合題意；②若，則，原命題判斷錯(cuò)誤，是假命題，不合題意；③設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°，所以它的余角比它的補(bǔ)角小90°，故原命題判斷正確，是真命題，符合題意；④平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線，原命題判斷錯(cuò)誤，是假命題，不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題的判斷，垂線的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法法則，余角、補(bǔ)角的定義，平行線的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，一般情況下，說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，要進(jìn)行證明，說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，可以進(jìn)行證明，也可以舉出反例進(jìn)行說(shuō)明．10．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB∥EF∥CD，∴∵EG∥DB，∴,故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟記性質(zhì)定理是正確解題的關(guān)鍵．二、填空題11．或．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩種情況進(jìn)行分析：①射線AC沒(méi)到達(dá)AN時(shí)，；②解析：或．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩種情況進(jìn)行分析：①射線AC沒(méi)到達(dá)AN時(shí)，；②射線AC到達(dá)AN后，返回旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，；分別求出答案即可．【詳解】解：（1）如圖，射線AC第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∵，∴，∴，∴，解得：；故答案為：2．（2）①設(shè)射線AC的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∵EF//MN//PQ，∴，，∵，∴，∴（秒），∴；②設(shè)射線AC的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，此時(shí)AC為達(dá)到AN之后返回途中的圖像；與①同理，∴，，∵，∴，解得：（秒）；∴；綜合上述，的度數(shù)為：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的分析題意，作出輔助線，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．12．【分析】過(guò)點(diǎn)向右作，過(guò)點(diǎn)向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)向右作，過(guò)點(diǎn)向右作,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題解析：【分析】過(guò)點(diǎn)向右作，過(guò)點(diǎn)向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)向右作，過(guò)點(diǎn)向右作,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題意作合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．13．90°【分析】根據(jù)AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的關(guān)系，根據(jù)CF∥DE，可得出∠FED和∠D的關(guān)系，合并即可得出∠D―∠B的大小【詳解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠解析：90°【分析】根據(jù)AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的關(guān)系，根據(jù)CF∥DE，可得出∠FED和∠D的關(guān)系，合并即可得出∠D―∠B的大小【詳解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化簡(jiǎn)得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案為：90°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將∠BCD分為∠BCF和∠FCD，然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換．14．4【分析】到的距離是2的點(diǎn)，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點(diǎn)在與的距離是1的點(diǎn)，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個(gè)交點(diǎn)．因而滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)．【詳解】解：解析：4【分析】到的距離是2的點(diǎn)，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點(diǎn)在與的距離是1的點(diǎn)，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個(gè)交點(diǎn)．因而滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)．【詳解】解：到的距離是2的點(diǎn)，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；到的距離是1的點(diǎn)，在與平行且與的距離是1的兩條直線上；以上四條直線有四個(gè)交點(diǎn)，故“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了到直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．15．27°．【分析】延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過(guò)角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過(guò)角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因?yàn)镸N∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是：27°.【點(diǎn)睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.16．【解析】試題分析：過(guò)B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.解析：【解析】試題分析：過(guò)B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.17．【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質(zhì)得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，解析：【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質(zhì)得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，合理作輔助線和把一般結(jié)論推廣是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．30或150【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)ED∥AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖2所示，當(dāng)ED∥AB時(shí)，∠D解析：30或150【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)ED∥AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖2所示，當(dāng)ED∥AB時(shí)，∠D=∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．19．90°【分析】過(guò)P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計(jì)算∠E解析：90°【分析】過(guò)P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計(jì)算∠EP1F，再同理求出∠P2，∠P3，總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過(guò)P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，∵和的角平分線交于點(diǎn)，∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=（∠AEF+∠CFE）=90°；同理可得：∠P2=（∠AEF+∠CFE）=45°，∠P3=（∠AEF+∠CFE）=22.5°，...，∴，故答案為：90°，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律性問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算求解．20．60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE與AC重合，則AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，∴當(dāng)α=15°時(shí)，BC⊥AE．故答案為15；（2）當(dāng)BC∥AD時(shí)，∠C=∠CAD=90°，∴α=∠BAD=90°-30°=60°；如圖，當(dāng)AC∥DE時(shí)，∠E=∠CAE=90°，則α=∠BAD=45°+60°=105°，此時(shí)∠BAE=90°-30°=60°=∠B，則AE∥BC；如圖，當(dāng)AB∥DE時(shí)，∠E=∠BAE=90°，∴α=∠BAD=45°+90°=135°；綜上：符合條件的α為60°或105°或135°，故答案為：（1）15；（2）60°或105°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的角度計(jì)算，正確確定△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中可以依次出現(xiàn)幾次平行的情況是關(guān)鍵．三、解答題21．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過(guò)P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過(guò)P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過(guò)作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線時(shí)；當(dāng)在之間時(shí)；與①同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過(guò)作交于，∵，∴，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線時(shí)，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當(dāng)在之間時(shí)，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，從而得到角的關(guān)系．23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過(guò)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進(jìn)行計(jì)算即可；（2）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進(jìn)而得到∠AKC＝∠APC；（3）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進(jìn)而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．25．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過(guò)點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：