3平面任意力系

第3章

平面力系平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交于一點(diǎn)的力系。平面力偶系：若干個力偶（一對大小相等、指向相反、作用線平行的兩個力稱為一個力偶）組成的力系。力系的分類平面力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系，否則為空間力系。平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。對所有的力系均討論兩個問題：1、力系的簡化（即力系的合成）問題；2、力系的平衡問題?！?–1平面任意力系的簡化?主矢與主矩§3–2平面力系的平衡方程及其應(yīng)用第三章平面任意力系§3–3物體系統(tǒng)的平衡問題§3–1

平面任意力系的簡化

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O的簡化。點(diǎn)O稱為簡化中心。一、力系向給定點(diǎn)O的簡化MOOF共點(diǎn)力系F1

、F2

、F3

的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)O

的力F

。這個力矢F

稱為原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用MO代表，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩?！?–1

平面任意力系的簡化結(jié)論：

平面任意力系向面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化結(jié)果，是一個作用在簡化中心的主矢；和一個對簡化中心的主矩。推廣：平面任意力系對簡化中心O的簡化結(jié)果主矩：§3–1

平面任意力系的簡化主矢：二、幾點(diǎn)說明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。2、平面任意力系的主矩與簡化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心?！?–1

平面任意力系的簡化方向余弦：2、主矩Lo可由下式計(jì)算：三、主矢、主矩的求法：1、主矢可按力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計(jì)算?！?–1

平面任意力系的簡化==LOOORLo

AORLo

A1、F

=0，而MO≠0，原力系合成為力偶。這時力系主矩MO不隨簡化中心位置而變。2、MO=0，而F

≠0，原力系合成為一個力。作用于點(diǎn)O的力F

就是原力系的合力。3、F≠0，MO≠0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點(diǎn)O的力。這時力系也可合成為一個力。說明如下：四平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理簡化結(jié)果的討論綜上所述，可見：4、F

=0，而MO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時，則該力系可以合成為一個力。

⑵、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時，則該力系可以合成為一個力偶。平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這個力系中的各個力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。合力矩定理yxOxyABF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例題3-1在長方形平板的O、A、B、C

點(diǎn)上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對點(diǎn)O

的簡化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。解：取坐標(biāo)系Oxy。

1、求向O點(diǎn)簡化結(jié)果：①求主矢F

：R

OABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°②求主矩：（2）、求合成結(jié)果：合成為一個合力F，F(xiàn)的大小、方向與R’相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直距離為：R

/OABC

xyLoRdF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°平衡方程其他形式：A、B

的連線不和x軸相垂直。A、B、C

三點(diǎn)不共線。平面任意力系平衡的充要條件：力系的主矢等于零，又力系對任一點(diǎn)的主矩也等于零。平衡方程：§3–2

平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為：1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。實(shí)際計(jì)算時，通常規(guī)定與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。解：1、取伸臂AB為研究對象2、受力分析如圖yTPQEQDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACQDQEl例題3-2伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB

重P=2200N，吊車D、E

連同吊起重物各重QD=QE=4000N。有關(guān)尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b

=0.9m，c=0.15m,α=25°。試求鉸鏈A

對臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF

的拉力?！?–2

平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用3、選列平衡方程：4、聯(lián)立求解，可得：T=12456NFAx=11290NFAy=4936N§3–2

平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用yTPQEQDxBAECDFAyFAxα解：1、取梁AB為研究對象。2、受力分析如圖，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中點(diǎn)C。BADQNAyNAxNDCMyxBAD1mq2mM例題3-3梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500

N?m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D

和固定鉸支A

的反力?！?–2平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用3、列平衡方程：4、聯(lián)立求解：

ND=475N

NAx=0

NAy=-175N§3–2平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用BADQNAyNAxNDCMyx25802083770ABCTQ解：1、取機(jī)翼為研究對象。2、受力分析如圖.QNAyNAxMABCTA例題3-4某飛機(jī)的單支機(jī)翼重Q=7.8kN。飛機(jī)水平勻速直線飛行時，作用在機(jī)翼上的升力T=27kN，力的作用線位置如圖示。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處的約束力?！?–2平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用4、聯(lián)立求解：

MA=-38.6kN?m(順時針）

NAx=0

NAy=-19.2kN

（向下）3、列平衡方程：§3–2

平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用QNAyNAxMABCTA匯交力系平衡的充要解析條件：

力系中所有各力在各個坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。3-2-2平面特殊力系的平衡方程1、平面匯交力系的平衡方程:解：(1)取制動蹬ABD作為研究對象。例題3-5圖所示是汽車制動機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成

=45

角。當(dāng)平衡時，BC水平，AD

鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm

點(diǎn)E在鉛直線DA上，又B、C、D

都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。O

PASBBNDD

(b)P

246ACBOED(a)(3)列出平衡方程：聯(lián)立求解，得O45°PFBFDD

(b)xy又解：1.取滑輪B

軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖（b)。y例題3-6利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB

和斜剛桿BC

支持于點(diǎn)B

(圖(a))。不計(jì)鉸車的自重，試求桿AB

和BC

所受的力。FBCQFABPx30°bB30°30°BPAC30°aQ3.列出平衡方程：4.聯(lián)立求解，得反力FAB為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實(shí)際上受拉力。FBCQFABPx30°bB30°合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。平面力偶系平衡的充要條件平面力偶系的平衡方程例題3-7圖示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為

M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計(jì)桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。DM2BNDFBAOM1NOFABAOBDαM1M2A解：桿AB為二力桿。分別寫出桿AO和BD的平衡方程：ααDM2BNDFBAOM1NOFABA且A、B的連線不平行于力系中各力。由此可見，在一個剛體受平面平行力系作用而平衡的問題中，利用平衡方程只能求解二個未知量。平面平行力系平衡的充要條件：力系中各力的代數(shù)和等于零，以這些力對任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡GNAQWPNBAB3.02.51.82.0解：1、取汽車及起重機(jī)為研究對象。2、受力分析如圖。例題3-8一種車載式起重機(jī)，車重Q=26kN，起重機(jī)伸臂重G=4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重W=31kN。尺寸如圖所示，單位是m，設(shè)伸臂在起重機(jī)對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起重量Pmax。平面平行力系的平衡4、聯(lián)立求解：3、列平衡方程：5、不翻條件：NA≥0故最大起重重量為Pmax=7.5kN平面平行力系的平衡GNAQWPNBAB3.02.51.82.0一、幾個概念：1、物體系——由若干個物體通過約束組成的系統(tǒng)2、外力——物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力3、內(nèi)力——物體系內(nèi)部各物體間相互作用的力二、物體系平衡方程的數(shù)目：由n個物體組成的物體系，總共有不多于3n個獨(dú)立的平衡方程?！?–3

物體系統(tǒng)的平衡問題靜定靜不定靜不定靜不定三、靜定與靜不定概念：

1、靜定問題——當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時的問題。

2、超靜定問題——當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時，不能求出全部未知量的問題。§3–3物體系統(tǒng)的平衡問題解：1、取AC段研究，受力分析如圖。例題3-9三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來，又用鉸鏈A、B與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)。已知每段重G=40kN，重心分別在D、E處，且橋面受一集中載荷P=10kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示，單位是m。物體系的平衡問題P3DEABCNCyNCxNAyNAxDAC列平衡方程：2、再取BC段研究，受力分析如圖。列平衡方程：物體系的平衡問題PBCENCxNCyNAyNAxDAC聯(lián)立求解：可得

NAx=-NBx

=NCx

=9.2kN

NAy=42.5kN

NBy=47.5kN

NCy=2.5kN

NCx

和N

Cx、

NCy

和N

Cy是二對作用與反作用力。物體系的平衡問題解：1、取CE段為研究對象，受力分析如圖。Pl/8qBADLCHEl/4l/8l