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人大微積分課件5-5廣義積分廣義積分是對不滿足黎曼條件的函數進行積分，包括一類函數無界的情況。什么是廣義積分？1定義廣義積分是對函數在某個區(qū)間或者無界區(qū)間上的積分進行定義。2應用廣義積分在物理學、經濟學等領域有著廣泛的應用。3收斂性廣義積分可能收斂也可能發(fā)散，取決于函數的性質。第一類廣義積分與第二類廣義積分的區(qū)別第一類廣義積分對未定義或者函數在積分區(qū)間上有無限不斷變大的點積分。第二類廣義積分對函數在積分區(qū)間上出現無窮級數的點積分。收斂的充分條件是什么？1絕對收斂如果廣義積分的函數的絕對值收斂，那么廣義積分收斂。2條件收斂如果廣義積分的函數的正負部分分別收斂，那么廣義積分收斂。比較判別法和極限判別法比較判別法通過與一個已知收斂或發(fā)散的函數進行比較來判斷廣義積分的收斂性。極限判別法通過計算廣義積分的某個參數的極限來判斷廣義積分的收斂性。絕對收斂和條件收斂的區(qū)別1絕對收斂廣義積分的函數的絕對值收斂，那么廣義積分收斂。2條件收斂廣義積分的函數的正負部分分別收斂，那么廣義積分收斂。拉普拉斯變換的基本性質線性性質拉普拉斯變換具有線性性質，即常數乘以函數的拉普拉斯變換等于變換前的函數乘以該常數。平移性質將函數在時間域上推遲t秒，相當于在拉普拉斯域上將變換函數乘以e^(-st)。尺度變換將函數在時間域上的幅度擴大或縮小k倍，相當于在拉普拉斯域上將變換函數除以k。傅里葉級數的性質和應用1性質傅里葉級數具有線性性質、周期性質和平移性質，能夠將周期函數展開為三角函數的無窮

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