等腰梯形的性質(zhì)

創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校執(zhí)教:

梯形是我們小學(xué)時(shí)就已經(jīng)熟悉的幾何圖形，你能在生活中找到相關(guān)的例子嗎？美好回憶梯子生活中的實(shí)例下列圖形中有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同特點(diǎn)？生活中處處有數(shù)學(xué)比一比梯形和平行四邊形有什么異同？平行四邊形ABCDADCB梯形兩組對邊分別平行一組對邊平行，另一組對邊不平行四邊形平行四邊形梯形四邊形分類（按兩組對邊的平行情況分類）：梯形的認(rèn)識ABCD1.定義:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。表述:梯形ABCD中,AD//BC2.有關(guān)的概念:下底上底腰腰3.分類:直角梯形等腰梯形一條腰和底邊垂直的梯形叫直角梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．ABCD┒高表述:等腰梯形ABCD中AD//BC,AB=DC兩個(gè)條件缺一不可等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形有什么性質(zhì)呢？大膽猜想ABCD請同學(xué)們:①量一量:用量角器度量每個(gè)角的度數(shù),

用直尺度量各邊及兩條對角線的長度.②發(fā)現(xiàn):③猜想:④證明:等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形兩條對角線相等動(dòng)手探究已知:求證:證明:ADCB如圖,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,AD=BC.∠A=∠B,∠C=∠D.)E證明:過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于E，∵AB∥DC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE=AD又∵AD=BC∴CE=BC∴∠B=∠BEC∵∠A=∠BEC∴∠A=∠B又∵∠A+∠D=1800=∠B+∠BCD∴∠D=∠BCD定理:等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。ADCB定理:證明:已知:求證:如圖,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,AD=BC.AC=BD證明:∵四邊形ABCD為等腰梯形,∴∠DAB=∠CBA,AD=BC.在△DAB和△CBA中∵AD=BC(已證)∠DAB=∠CBA(已證)AB=BA(公共邊)∴△DAB≌△CBA(SAS)∴AC=BD

等腰梯形的兩條對角線相等。沙場點(diǎn)兵等腰梯形的性質(zhì)ADCB兩底平行,兩腰相等.

數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD為等腰梯形,∴AB∥DC,AD=BC邊對角線角在同一底上的兩個(gè)角相等對角線相等∴∠A=∠B,∠C=∠D∴AC=BDADCB在同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)∴∠A＋∠D=180°∠B＋∠C=180°學(xué)以致用例.已知：在等腰梯形ABCD中,E為AD的中點(diǎn).求證:BE=CE.ABCDE證明:在等腰梯形ABCD中AB=DC,∠A=∠D.∵E為AD的中點(diǎn)∴AE=DE∴△ABE≌△DCE(SAS)∴BE=CE游戲規(guī)則VS１、分夢幻隊(duì)(1~3小組),創(chuàng)意隊(duì)（4~7小組）兩組,以舉手搶答方式進(jìn)行；２、誰最先舉手的學(xué)生老師將請他(她)回答，回答正確的，則可為本隊(duì)加100分。３、哪隊(duì)分多算贏；１、對于等腰梯形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A、只有一組相等的對邊 B、有兩對相等的內(nèi)角

C、對角相等 D、兩條對角線相等2、在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,則∠BCF=____°∠A=___°,∠ADC=____°ADCB┓┎EFC30601203、在等腰梯形ABCD中,AC=8,則BD=____.4、在等腰梯形ABCD中,CD=5,AD=6,BC=12

則梯形ABCD的周長是___.ABCD828八仙過海各顯神通5、梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，DB⊥AD，那么∠DBC＝

，∠C＝

．解：∵∠A＝60°，DB⊥AD，∴∠1＝30°

又∵DC∥AB,∴∠2＝∠1＝30°∵AD＝BC,∴∠DBC＝∠2＝30°∴∠C=180°－2∠2=180°－60°=120°1()2(30°120°本節(jié)小結(jié)本節(jié)課里，你有何收獲？梯形的定義等腰梯形的同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。等腰梯形的兩條對角線相等。特殊的梯形等腰梯形具有的特征：一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形｛兩腰相等的梯形叫做等腰梯形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：常把等腰梯形轉(zhuǎn)化為平形四邊形和等腰三角形,方法:在等腰梯形內(nèi)平移一條腰。課后思考

已知：在等腰梯形ABCD中,∠B=60°，AD=5cm,BC=9cm.求它的腰長？ABCD)過點(diǎn)A作AE∥DC,解:∴∠AEB=∠C,CE=AD.E(又∵在等腰梯形ABCD中,∠B=60°∴∠AEB=∠C=∠B=60°∴∠AEB=∠BAE=∠B=60°∴△ABE是等邊三角形