2023學(xué)年完整公開(kāi)課版等邊三角形

2.4等邊三角形2、

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。1、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”）

1填空：（根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理及推論） (1)∵

AB=AC,∴∠____=∠____;(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠_____=∠______, _____=_____;(3)∵AB=AC,AD是中線，∴_____⊥_____, ∠_____=∠_______;(4)∵AB=AC,AD是角平分線，∴_____⊥_____, _____=_____.BADCADBDCDADBC

BADCADADBC

BDCD

BC課前練習(xí)：生活中的等邊三角形ABC等邊三角形的定義

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）。圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，軸對(duì)稱圖形（3條）等邊三角形軸對(duì)稱圖形（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合類比探究一且都是60o兩條邊相等三條邊都相等小試牛刀！ACBDE如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已知△ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC=2cm,求△ADE的周長(zhǎng).等邊三角形性質(zhì)運(yùn)用有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形?類比探究二三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個(gè)角是60°的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？想一想等邊三角形三種判定方法三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等邊三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。例：如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,請(qǐng)問(wèn)△ADE是等邊三角形嗎?試說(shuō)明理由.ACBDE上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說(shuō)明理由.變式練習(xí)等邊三角形判定運(yùn)用

已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm第一關(guān)9如圖：等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，DE∥BC，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（）第二關(guān)A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)DACBDEOBCDAE如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).第三關(guān)邊相等轉(zhuǎn)化為角相等如圖是由15根火柴組成的兩個(gè)等邊三角形,你能只移動(dòng)三根火柴將此圖變成四個(gè)等邊三角形嗎？智勇大闖關(guān)第四關(guān)(2)等邊三角形的性質(zhì):1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.(3)等邊三角形的判定:1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的