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文檔簡介

定義焦點位置圖形方程特點共同點不同點橢圓的標準方程:F1F2M??xyOF1F2M??xyO焦點在x軸上焦點在y軸上(這兩種坐標系下的方程形式,是最簡的)cabyoF1F2xM橢圓及其標準方程（2）△與橢圓有關的軌跡問題

解2：(參數(shù)法)∵

P

在圓x2+y2=4上，∴可設P(2cosθ,2sinθ),消去參數(shù)θ，得∴點M的軌跡是一個橢圓.設點M的坐標為(x,y),由題意有橢圓的標準方程說明：橢圓的參數(shù)方程是橢圓方程的另外一種表現(xiàn)形式，它的優(yōu)越性在于將曲線上點的橫,縱坐標(兩個變量)用同一個參數(shù)θ表示，這樣就能將橢圓上點的很多問題轉化為函數(shù)問題解決，很好地將幾何問題代數(shù)化.橢圓的參數(shù)方程：橢圓的參數(shù)方程(1)橢圓的參數(shù)方程是

參數(shù)方程：(2)圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程是

(3)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的參數(shù)方程是

說明：參數(shù)方程是曲線方程的另外一種表現(xiàn)形式，它的優(yōu)越性在于將曲線上點的橫,縱坐標(兩個變量)用同一個參數(shù)θ表示，這樣就能將曲線上點的很多問題轉化為函數(shù)問題解決，很好地將幾何問題代數(shù)化.總結：解決與橢圓有關的軌跡問題的三種方法1.直接法：直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據(jù)所滿足的幾何條件，將幾何條件{M|p(M)}直接翻譯成x，y的形式，即F(x，y)＝0，然后進行等價變換，化簡為f(x，y)＝0.2.定義法：用定義法求橢圓方程的思路是先觀察、分析已知條件，看所求動點軌跡是否符合橢圓的定義．若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可．3.相關點法：有些問題中的動點軌跡是由另一動點按照某種規(guī)律運動而形成的，只要把所求動點的坐標“轉移”到另一個動點在運動中所遵循的條件中去，即可解決問題，這種方法稱為相關點法．

yxMPM0NO解1：設P(x,y),則∵點M在圓C2上,

故點P的軌跡C的方程為【變式】已知圓圓點O為坐標原點,點M是圓C2上的一動點,線段OM交圓C1于N,過點M作x軸的垂線交x軸于M0,過點N作M0M的垂線交M0M于P.當動點M在圓C2上運動時,求點P的軌跡C的方程.設P(x,y),可設則由點M,N分別在圓C2,C1上，消去參數(shù)θ,得∴點P的軌跡C的方程為橢圓的參數(shù)方程yxMPM0NO解2：【變式】已知圓圓點O為坐標原點,點M是圓C2上的一動點,線段OM交圓C1于N,過點M作x軸的垂線交x軸于M0,過點N作M0M的垂線交M0M于P.當動點M在圓C2上運動時,求點P的軌跡C的方程.△橢圓的焦點三角形問題解得c＝2，從而|OF2|＝|PF

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