橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件2高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

定義焦點(diǎn)位置圖形方程特點(diǎn)共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:F1F2M??xyOF1F2M??xyO焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上(這兩種坐標(biāo)系下的方程形式,是最簡(jiǎn)的)cabyoF1F2xM橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）△與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題

解2：(參數(shù)法)∵

P

在圓x2+y2=4上，∴可設(shè)P(2cosθ,2sinθ),消去參數(shù)θ，得∴點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由題意有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)明：橢圓的參數(shù)方程是橢圓方程的另外一種表現(xiàn)形式，它的優(yōu)越性在于將曲線上點(diǎn)的橫,縱坐標(biāo)(兩個(gè)變量)用同一個(gè)參數(shù)θ表示，這樣就能將橢圓上點(diǎn)的很多問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決，很好地將幾何問(wèn)題代數(shù)化.橢圓的參數(shù)方程：橢圓的參數(shù)方程(1)橢圓的參數(shù)方程是

參數(shù)方程：(2)圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程是

(3)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的參數(shù)方程是

說(shuō)明：參數(shù)方程是曲線方程的另外一種表現(xiàn)形式，它的優(yōu)越性在于將曲線上點(diǎn)的橫,縱坐標(biāo)(兩個(gè)變量)用同一個(gè)參數(shù)θ表示，這樣就能將曲線上點(diǎn)的很多問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決，很好地將幾何問(wèn)題代數(shù)化.總結(jié)：解決與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的三種方法1.直接法：直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據(jù)所滿足的幾何條件，將幾何條件{M|p(M)}直接翻譯成x，y的形式，即F(x，y)＝0，然后進(jìn)行等價(jià)變換，化簡(jiǎn)為f(x，y)＝0.2.定義法：用定義法求橢圓方程的思路是先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義．若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可．3.相關(guān)點(diǎn)法：有些問(wèn)題中的動(dòng)點(diǎn)軌跡是由另一動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成的，只要把所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)“轉(zhuǎn)移”到另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中所遵循的條件中去，即可解決問(wèn)題，這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法．

yxMPM0NO解1：設(shè)P(x,y),則∵點(diǎn)M在圓C2上,

故點(diǎn)P的軌跡C的方程為【變式】已知圓圓點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M是圓C2上的一動(dòng)點(diǎn),線段OM交圓C1于N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交x軸于M0,過(guò)點(diǎn)N作M0M的垂線交M0M于P.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡C的方程.設(shè)P(x,y),可設(shè)則由點(diǎn)M,N分別在圓C2,C1上，消去參數(shù)θ,得∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為橢圓的參數(shù)方程yxMPM0NO解2：【變式】已知圓圓點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M是圓C2上的一動(dòng)點(diǎn),線段OM交圓C1于N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交x軸于M0,過(guò)點(diǎn)N作M0M的垂線交M0M于P.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡C的方程.△橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題解得c＝2，從而|OF2|＝|PF