安徽工業(yè)大學(xué)附中創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)輪簡易通考前三級排查：三角函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽工業(yè)大學(xué)附中2014年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡易通考前三級排查：三角函數(shù)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．函數(shù)y=sin2x+cos2x的值域是(）A．[—1，1］ B．［—2,2] C．[—1，］ D．[—，]【答案】D2．已知,則的值為(）A． B． C． D．－【答案】A3．定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是()A． B． C． D．【答案】B4．若,，則()A． B． C． D．【答案】C5．函數(shù)的一條對稱軸方程為(）A． B． C． D．【答案】B6．如圖,兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)），為了測量兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線，測得：，則（）A． B．C． D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算【答案】A7．△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是（)A．60° B．120° C．60°或120° D．45°【答案】B8．直線與相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別在直線與上且異于點(diǎn)，若與的夾角為，，則的外接圓的面積為(）A． B． C． D．【答案】B9．函數(shù)是(）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A10．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(）A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角【答案】A11．設(shè)，且=則(）A．0≤≤ B．≤≤ C．≤≤ D．≤≤【答案】B12．點(diǎn)A（x,y)是210°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為(）A． B．— C． D．-【答案】C第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分,共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．已知，則=____________【答案】-114．已知，則的值是【答案】115．函數(shù)的最小正周期是。【答案】16．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0)的部分圖象如下圖所示，則的值等于【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．在中，角的對邊分別為已知(1)求證：（2）若,求△ABC的面積?！敬鸢浮?1)由及正弦定理得:,即整理得：,所以,又所以(2) 由(1)及可得，又所以,所以三角形ABC的面積18．求函數(shù)y=-++的最大值及最小值，并寫出x取何值時(shí)函數(shù)有最大值和最小值?！敬鸢浮苛顃=cosx,則所以函數(shù)解析式可化為:=因?yàn)椋杂啥魏瘮?shù)的圖像可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為2，此時(shí)當(dāng)t=—1時(shí)，函數(shù)有最小值為，此時(shí)19．已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2)根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得,又，解得令，即，解得，∴。（2)∵函數(shù)的周期為,又，∴，令,∵，∴，如圖，在上有兩個(gè)不同的解，則,∴方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則,即實(shí)數(shù)的取值范圍是20．在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B，C的對邊，且（Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ）求的最大值.【答案】（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ)得:故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。21．在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（,1),p=(,)且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．【答案】（I)∵，∴，根據(jù)正弦定理，得，又,，，，又；sinA=(II）原式，