厘清高中數(shù)學課程標準“行為動詞”的教學設計研究 論文

PAGEPAGE1厘清高中數(shù)學課程標準“行為動詞”的教學設計研究摘要：基于《普通高中數(shù)學課程標準》里的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，按照行為作、顯性化，以此進行教學設計.關鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)水平；行為動詞；《現(xiàn)代漢語詞典》[1]對“行為”的解釋是：受思想支配而外在表現(xiàn)的活動，通高中數(shù)學課程標準》[2]習后其數(shù)學思維活動外顯、變化的詞.學生在數(shù)學學習上的行為具有受數(shù)學思想支配的內隱性和受外在數(shù)學學習活動影響的外顯性.水平的教學[3][4].元函數(shù)的導數(shù)及其應用”第二課時“導數(shù)的概念及其幾何意義”里行為動詞進行案例研究.以此進行教學設計.以下是“導數(shù)的概念及其幾何意義”的課程目標的研讀.課程目標為動詞“經(jīng)歷”需要學生主動參與，合作交流.按照學生的參與交流程度，行為t1秒附近猜想t1秒的瞬時速度，積累從已知探求未知的思考經(jīng)驗.數(shù)學抽象素養(yǎng)水平平均速度的逼近變化，啟發(fā)思維的嬗變，升華出瞬時變化率的概念.數(shù)學建模素養(yǎng)水平一：學生在最近發(fā)展區(qū)內通過已有的知識框架嘗試建構出新的知識—導數(shù)的概念.課程目標方面進行教學.教學設計時介紹導數(shù)概念的實際背景：牛頓是從物理學瞬時速度的方面研究導數(shù)，萊布尼茨是從幾何學上研究導數(shù).行探討.行為動詞“了解”擬達成數(shù)學抽象素養(yǎng)水平一：能夠在熟悉的情境中，課程目標3：知道導數(shù)是關于瞬時變化率的數(shù)學表達.行為動詞“知道”與“了解”是同義詞.行為動詞“知道”擬達成直觀想象素養(yǎng)水平一：通過拋物線的割線逼近切線直觀感知瞬時變化率.的計算，數(shù)值逼近得到導數(shù)是關于瞬時變化率的數(shù)學表達.課程目標4：體會導數(shù)的內涵與思想，體會極限思想.行為動詞“體會”要認知結構.行為動詞“體會”擬達成數(shù)學抽象素養(yǎng)水平一：通過高臺跳水、拋物線的割線逼近切線的情景與問題，從平均變化率抽象得到瞬時變化率.數(shù)學抽學.數(shù)學抽象素養(yǎng)水平三：能使用已有“二分法”逼近函數(shù)零點的知識儲備，運法的核心，也是微積分課程價值的核心，導數(shù)之美在于體現(xiàn)局部的“率”）.課程目標5：通過函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義.行為動詞“理解”要求通過函數(shù)圖象直觀溝通導數(shù)的概念與幾何意義.字化的圖形，而幾何圖形則是圖象化的公式”.行為動詞“理解”擬達成直觀想能夠直觀解釋導數(shù)的形式化定義，剖析導數(shù)幾何意義的“所以然”.一．教學背景（一）教學內容分析通過函數(shù)圖象直觀地感受導數(shù)的幾何意義，通過例題體會導數(shù)的作用.（二）學生情況分析1.已具備的認知基礎的經(jīng)驗.2.可能存在的認知困難導數(shù)概念的抽象獲得；圓的切線的定義對一般曲線切線生成的負遷移.（三）教法分析和學法分析1.教法分析學方法.本課時以抽象生成導數(shù)的概念和通過函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義學習的方向，使數(shù)學課堂成為學生成長的腳手架.2.學法分析的認知過程，滲透數(shù)學抽象、直觀想象的數(shù)學核心素養(yǎng).二．教學目標1.通過高臺跳水平均速度的計算，經(jīng)歷逼近方法，猜想在t1秒處的瞬時速度，經(jīng)歷觀察、分析、歸納的數(shù)學學習過程.感知、解析式抽象三個方面認識瞬時變化率即導數(shù)的含義.言）四種方法理解導數(shù)的幾何意義.確，體會極限思想和導數(shù)思想.三．教學重難點教學重點：類比的方法歸納探究出導數(shù)概念.教學難點：導數(shù)的幾何解釋及切線概念的形成.四．教學過程設計本節(jié)課設計了四個教學環(huán)節(jié)，逐步達成教學目標.1.1.動手操作了解導數(shù)概念2.解決問題體會導數(shù)內涵3.類比探究理解幾何意義4.交流反饋體會極限思想1.動手操作了解導數(shù)概念教師：上節(jié)課，我們探討了兩個變化率問題.讓我們先回顧一下上節(jié)課的兩種情形:情形1—高臺跳水問題,情形2—拋物線的切線問題.上節(jié)課的一個課后思考是:根據(jù)高臺跳水問題在t1秒附近的平均速度表，猜測t1秒的瞬時速度.【設計意圖】通過實例的積極參與，讓學生體驗從平均變化率到瞬時變化的推導和理解墊定基礎.探究情景1：平均速度在趨于0時的趨勢是什么？【師生活動】從過程、方法、結果的不同方面進行總結.學生以小組形式學習，教師深入小組活動，傾聽學生的意見.的一致性，用“數(shù)學的語言”表達思考的結論.y=f(x)在點x的瞬時變化率?學生從具體到一般感受抽象的過程.【設計意圖】讓學生深入理解導數(shù)概念建構的過程.問題（2）：回顧上節(jié)課的情形1—高臺跳水問題和情形2—拋物線的切線問題，思考如何用導數(shù)來表示情形1中運動員在某一時刻的瞬時速度?如何用導數(shù)來表示情形2中拋物線切線的斜率?來解釋這兩種情形的含義.【設計意圖】理解導數(shù)的本質就是瞬時變化率.2.解決問題體會導數(shù)內涵教師：讓我們應用所學的知識來解一道數(shù)學題.例1.設f(x)=2，求f'(2).x問題（3）：f'(2)的導數(shù)解釋?如何求?的符號表示，指導學生使用導數(shù)的定義來解決問題.【設計意圖】加深學生對導數(shù)概念的理解.教師：讓我們解決一個實際問題.例2.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱.已知在第xh）為y=f(x)=x2-7x￡x￡8).計算第3.5h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.問題（4）：從數(shù)學上講，2h、3.5h、6h時原油溫度的瞬時變化率是多少?【師生活動】引導學生了解原油溫度在的瞬時變化率就是函數(shù)的導數(shù).教師注意學生導數(shù)符號的書寫、解題格式的完整性以及學生對實際意義的表達.決真實的問題，讓學生認識到數(shù)學來自生活，可以在生活中使用.0問題（5）：將原油溫度問題推廣，f'(x)是什么意思?0【師生活動】運用導數(shù)定義，解釋原油溫度在某一時刻的瞬時變化率.3.類比探究理解幾何意義0探究情景2：回顧上節(jié)課的情形2—拋物線的切線問題，思考導數(shù)f'(x)的0幾何意義?【師生活動】教師引導學生理解割線的極限位置是切線.學生體驗類比的研究方法.生認識到有必要從動態(tài)變化的角度研究問題.教師：我們發(fā)現(xiàn)當一點趨近另一點時，割線的斜率也會接近切線的斜率.義.探究情景3：圓的切線定義與本節(jié)課的切線定義與有什么不同？【師生活動】探究發(fā)現(xiàn)y軸不是函數(shù)f(x)x2的切線，圓的切線的定義并不適用于拋物線，然后用運動變化的方法給出曲線的切線定義.探究過程，體驗合情推理的優(yōu)劣.教師：下面，老師用Geogebra軟件為大家演示“割線逼近切線”的過程，請同學們觀察在點P處哪條直線最接近P點附近的曲線？【師生活動】學生觀察、思考.教師用Geogebra軟件演示“割線逼近切線”的過程，引導學生直觀感受P點處的切線最接近P點附近的曲線.【設計意圖】引導學生重新感受極限思維，理解微積分的重要思想——以直代曲. h例3.如圖，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)6ttttPAGEPAGE70h(t)4.9t2t=t0

，t1，t2

附近的變化情況.【師生互動】讓學生理解“用直線代替曲線”的含義,用導數(shù)的幾何意義解決問題,曲線的升降可以被切線的升降近似代替.體驗“數(shù)”與“形”的結合.【設計意圖】讓學生從生活中感知數(shù)學，并將其運用到生活中.瞬時變化率可以從“數(shù)”的角度解釋，也可以從“形”的角度解釋.4.交流反饋體會極限思想問題（6）：請談談你本節(jié)課學習的收獲和感受.比方法、極限思想.【設計意圖】培養(yǎng)學生的總結能力.讓學生對本課的知識和方法進行反思，積累數(shù)學知識和活動經(jīng)驗.五.教學反思質.數(shù)學課程要講邏輯推理，更要講道理”[5].本節(jié)課追溯微積分發(fā)展的歷史足步形成的過程，體會逼近的方法和蘊涵的導數(shù)思想.率到瞬時變化率的過程.平均速度.法理解導數(shù)深刻的思想內涵.似方法得到精確結果”等極限思想的認知有一定的欠缺.導數(shù)概念的理解要抓住兩個核心思想方法：逼近的方法，極限的思想.由方法，給學生以“火熱的思考””[6].本節(jié)課通過核心問題的探究讓學生體會導數(shù)值就象預報值，以已知探求未知，春江水暖鴨先知.素養(yǎng)，同樣的數(shù)學核心素養(yǎng)水平也可以通過多個行為動詞予以表達.這體現(xiàn)了課程實施途徑的多樣性及課程評價的可操作性.念和幾何意義解決生活中與瞬時變化率有關的問題評價課程目標的達成情況.參考文獻:[1]現(xiàn)代漢語詞典[M].北京：商務印書館,2016年版.2020年版.[3]王波.