浙江省高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 文課練習(xí)題

注意：本卷共22題,滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．參考公式：球的表面積公式：，其中表示球的半徑；球的體積公式：，其中表示球的半徑；柱體的體積公式：，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高；錐體的體積公式：，其中表示錐體的底面積，h表示錐體的高；h如果事件、互斥，那么．第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，則＝（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．1 B．2 C．4 D．84.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則（）A． B. C. D.5.先將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長度單位，再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來的，得到函數(shù)的圖像．則使為增函數(shù)的一個(gè)區(qū)間是（）A． B. C. D.輸入輸出結(jié)束否？？開始是輸入輸出結(jié)束否？？開始是A． B． C． D．7.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件第6題8.若雙曲線的離心率為，則橢圓第6題的離心率為()A． B. C. D.9.設(shè)函數(shù)，若對，恒有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)可為()A． B．C． D．10.對兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，．若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t使成立的的最大值為（）A． B． C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)11.某校有學(xué)生3000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)n人的樣本．已知樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為50，則________.第13題12.函數(shù)的最大值是．第13題13.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的表面積是．14.A袋中有1張10元1張5元的錢幣，B袋中有2張10元1張5元的錢幣，從A袋中任取一張錢幣與B袋中任取一張錢幣互張的概率是．15.已知如下等式： ，，，，則由上述等式可歸納得到____（）.16.已知向量均為單位向量，它們的夾角為，實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是．17.有10臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的莊稼．現(xiàn)有兩種工作方案：第一種方案，同時(shí)投入并連續(xù)工作至收割完畢；第二種方案，每隔相同時(shí)間先后投入，每一臺(tái)投入后都連續(xù)工作至收割完畢．若采用第一種方案需要24小時(shí)，而采用第二種方案時(shí)，第一臺(tái)投入工作的時(shí)間恰好為最后一臺(tái)投入工作時(shí)間的5倍，則采用第二種方案時(shí)第一臺(tái)收割機(jī)投入工作的時(shí)間為小時(shí).三．解答題(本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(本小題滿分14分）如圖，在△中，為邊上一點(diǎn)，，．（1）求的大小；第18題（2）當(dāng)時(shí)，求的值．第18題19.(本小題滿分14分)設(shè)為數(shù)列｛an｝的前項(xiàng)的積，且.（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；k*s*5*u（2）若，求使成立的最小正整數(shù)．ＰＡＢＣＤ第20題ＰABCD20.(本小題滿分14分)如圖，在一個(gè)由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊ＰＡＢＣＤ第20題ＰABCD（1）求證：平面⊥平面；（2）21.(本小題滿分15分)已知實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；（2）若的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同，證明：的極大值大于等于7．22.(本小題滿分15分)已知是實(shí)數(shù)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線．（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過交軸于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)．①證明：⊥；②若與交于點(diǎn)，記△、四邊形2011年稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題答案及參考解答答案：1.B;2.A;3.C;4.D;5.D;6.B;7.B;8.B;9.Ｄ;10.C.參考解答：1.解：.B真.2.解：，A真.3.解：．C真．4.解：由已知，．Ｄ真.5.解：，它的遞增區(qū)間為．故Ｄ真.6.解：.B真.7.解：；但推不出．B真．8.解：由，得.所以，.B真.9.解：先考察函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的值域與單調(diào)性，利用圖解法判定.Ｄ真.10.解：∵點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，∴，化簡得，該不等式組表示的平面區(qū)域即是.畫圖即知，的最大值是圓心到三條直線距離的最小值．C真.填空題答案及參考解答答案：11.;12.；13.（單位不寫不扣分）;14.;15.；16.;17..參考解答：11.解：由,得.12.解：，故所求最大值為．13.解：該幾何體為一正四棱錐，底面是一邊長為2的正方形，側(cè)面是四個(gè)底邊長與高均為2的等腰三角形．表面積.14.解：互換一張共有種．互換后A袋中沒有元的情況只有種．故所求概率為．15.解：由歸納推理，可得原式=．16.解：由已知，．因關(guān)于的方程有解，故．17.解:設(shè)相同時(shí)間間隔為小時(shí)，第臺(tái)投入工作至收割完成為小時(shí)，則第臺(tái)投入工作的時(shí)間依次為小時(shí)．因采用第一種方案總共用24小時(shí)完成，所以，每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)完成收割任務(wù)的．依題意，有，解得．故共需（小時(shí)）．三．解答題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)18.（本小題滿分14分）解：（1）由已知，…1分…2分…………3分…5分∵∴．…………7分（2）當(dāng)時(shí)，，可得，即……………9分由余弦定理，，即，知．……12分設(shè)，所以，.………14分（2）方法二：（1）…9分（2）………………11分…………14分19.（本小題滿分14分）解：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，；…………4分又………5分∴…………6分(2)由已知，，得……………8分令，得，…10分又，k*s*5*u…12分∴成立的最小正整數(shù)為……………14分20.（本小題滿分14分）ＰABCD解：（1）折起后，因ＰABCD在邊上，所以，平面⊥平面且交線為.………4分又矩形，所以，⊥．由兩平面垂直的性質(zhì)定理，⊥平面⊥平面.…7分（2）折起后，由(1),在△中，∠，∴，同理得∴……9分而⊥⊥，又∴,知∠PAC是所求角…………11分在中，.………13分即直線與平面所成角的正弦值為………………14分21.(本小題滿分15分)解：解：（1）………………2分當(dāng)時(shí)，列表如下：x(－，－1)－1(－1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增………………5分所以，的極小值為…………6分（2）∵，∴，又，∴，從而的極小值點(diǎn)也是……9分又…12分故的極大值……………15分22.(本小題滿分15分)解：（1）當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)．∴拋物線的方程是…………4分（2）①設(shè)．聯(lián)立，消去，得，△…6分由已知，，于是同理⊥……9分①方法二：由拋物線定義知，∵又∵…5分……6分同理FB1為BFO的平分線，A1FB1=900……7分又等腰AA1F中，AM為中線，A