黑龍江省哈爾濱市 南崗區(qū)第六十九中學校2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

哈爾濱市第六十九中學2023~2024學年度上學期8年級數(shù)學學科期中學科活動一.選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3.若點關于y軸的對稱點為，則的值是（）A.1 B. C.5 D.44.下列天氣圖標中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖，中，，點D是中點，連接，則下列結論中錯誤的是（）A. B. C.平分 D.6.若，則k為（）A. B. C.1 D.57.如圖，在中，，，于D，，則（）A.2 B.3 C.2.5 D.1.58.代數(shù)式分解因式的結果是（）A. B. C. D.9.如圖，直線是四邊形的對稱軸，交于Q，點P在線段上，則下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.10.如圖，中，，點D在上，，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.二.填空題（每小題3分，共計30分）11.若有意義，則m的取值范圍是______.12.計算______.13.若，，則______.14.等邊三角形有______條對稱軸.15.若是完全平方式，則常數(shù)k的值為______.16.如圖，中，，，是的中線，，則______.17.如圖，一條船從燈塔C南偏東的A處出發(fā)，向正北航行8海里到達B處，燈塔C在船的北偏西方向，則此時這條船距離燈塔C______海里18.在中，的垂直平分線交于點D，的垂直平分線交于點E，，，，則______.19.如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為，第2次碰到矩形的邊時的點為．．．，第n次碰到矩形的邊時的點為，則點的坐標是______.20.如圖，中，，點D在上，點E在上，連接，，延長、交于點F，，，，則______.三.解答題：（21題、22題各7分，23題、24題各8分，25、26、27題各10分）21.（本題7分）先化簡，再求值：，其中22.（本題7分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為，點B的坐標為.直線經(jīng)過坐標原點O和點（1）畫出關于y軸得到對稱的，（2）畫出點B關于直線對稱的點，點P在直線上，當最小時，畫出點P，并直接寫出點P的坐標23.（本題8分）問題提出：如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照圖中排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)字為m，請用含n的代數(shù)式表示m.問題解決：小明同學認真觀察數(shù)陣，經(jīng)過思考后解決了問題，小明同學分兩步解決這個問題第1步先計算出數(shù)陣第行的末尾數(shù)字.第2步再計算出m.請認真分析小明的解題過程并填空.小明的解題過程：因為第1行有1個數(shù)字是1，第2行有2個數(shù)字是2，3，第n行有n個數(shù)字，所以第行應該有個數(shù)字，因此前行共有數(shù)字個，所以三角形數(shù)陣的第行末尾數(shù)字用含n的代數(shù)式表示為______（直接填寫）因為第n行（）從左向右的第3個數(shù)字為m，由此可得：______.（直接填寫）24.（本題8分）已知a、b、c是的三邊的長，且滿足，試確定的形狀.25.（本題10分）某中學計劃購買A、B兩種型號的毛筆，若購買3支A型號的毛筆和1支B型號的毛筆需用22元，若購買2支A型號的毛筆和3支B型號的毛筆需用24元.（1）求每支A種型號毛筆和每支B型號毛筆各是多少元；（2）這個中學決定購買A、B兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中學最多可以購買多少支A種型號的毛筆？26.（本題10分）如圖1，中，，點P在內(nèi)部，且，圖1 圖2 圖3（1）求證：；（2）如圖2，延長至D，交于于點F，點與D關于對稱，連接、、，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長交于點E，，求的長.27.（本題10分）如圖1，平面直角坐標系中，的直角頂點A在y軸正半軸上，設.且a、b滿足圖1 圖2 圖3（1）求點C的坐標；（2）如圖2，點P在上（點P不與O、C重合），連接，交于點E，設點P的橫坐標為t，的面積為S，請用含t的代數(shù)式表示S；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，求點P的坐標.

哈爾濱市第六十九中學8上期中答案一.選擇題，12345678910DCCDDABBAB二.填空題11121136143151641781820或141920520.對稱先行，在上截，連接，導角，三.解答題21.原式原式22.（2）23.24.整理得，且，等邊25.（1）A6B4（2）5026.26-（1），，又，又，，圖126-（2）連接，點與點D關于對稱，，又，，又，圖226-（3）方法1（8上）過點B作的平行線，交延長線于T，，又，，易證：，點E是的中點