菱形 全市一等獎

菱形的判定19.2.2邊對角線角菱形的性質菱形的

兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形一個角是直角∟矩形菱形一組鄰邊相等據菱形定義,得菱形的第一個判定的方法AB=AD∴平行四邊形ABCD是菱形探究活動一數學語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形∵ABCDABDOC判定對角線互相垂直的平行四邊形是菱形思考：它又有幾個已知條件？分別是什么?已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形探究活動二數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形;AC⊥BD;∴ABCD是菱形探究活動三有兩條邊相等有三條邊相等的四邊形是菱形嗎？有四條邊相等555555555思考：它有幾個已知條件？分別是什么？判定：有四條邊相等的四邊形是菱形。數學語言已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形BADC∵

AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形菱形常用的判定方法1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.有四條邊相等的四邊形是菱形。1.做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．錯對對錯(5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形．(6)對角線互相垂直的四邊形是菱形．(7)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形。對對錯對2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（）

A．AB=CDB．AC=BDC．當AC⊥BD時，它是菱形

D．當∠ABC=90°時，它是矩形B3．下列命題不正確的是（）

A．對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;B．兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;C．兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;D．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形.D4．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，從（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個_____ABCD是菱形；______ABCD是菱形．例1,已知：如圖，ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F．求證：四邊形AFCE是菱形例題解析1.如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD

相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO隨堂練習2．如圖所示，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形，并證明你的結論．例題解析1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF隨堂練習

例3.如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的高，∠BAC的平分線交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求證：四邊形EGFC為菱形．

3．已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，把△AOB平移到△DPC的位置(1)猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？

(2)試證明你的猜想。

（3)

PO與