1-1離散時間信號

數(shù)字信號處理DIGITALSIGNALPROCESSING——第一章1.1離散時間信號1.2離散時間系統(tǒng)

序列的周期性序列的對稱性重點線性時不變系統(tǒng)

輸入輸出的關系線性卷積運算1.3時域連續(xù)信號的采樣時域采樣定理采樣內插難點序列的表示序列的基本運算常用典型序列!離散時間信號、系統(tǒng)主要內容及要求理解序列的定義了解序列的表示方法掌握序列的基本計算方法掌握典型序列的特點 信號與線性系統(tǒng)連續(xù)信號、模擬信號數(shù)字信號處理離散時間信號、數(shù)字信號數(shù)字信號處理關系離散時間信號的定義離散時間信號是對模擬信號xa(t)在時間域進行等間隔采樣得到的，通常記做x

(n)2.n為整型變量等間隔采樣非等間隔采樣√1.為采樣時間間隔若n為整數(shù)，x(n)若n不為整數(shù)，x(n)=？若n不為整數(shù)，x(n)不等于零，僅未定義離散時間信號的定義離散時間信號的表示1.數(shù)學表達式表示2.圖形表示離散時間信號的表示

用集合

表示序列，其中集合的元素

表示序號為n的點上序列的取值。3.集合表示n…56789101112131415…x(n)…3.00.83.26.7004.52.13.49.15.6…對于二維序列（如圖像灰度），可表示成二維矩陣形式4.矩陣表示5.列表表示數(shù)字信號處理是采用數(shù)值計算的方法，完成對信號的處理。同序列號n的序列值相加離散時間信號的運算1.加法兩個序列x1(n)和x2(n)相加定義為：離散時間信號的運算補零處理一維信號二維信號語音信號圖像信號離散時間信號的運算2．序列相乘兩個序列x1(n)和x2(n)相乘定義為：離散時間信號的運算3．序列的標量乘離散時間信號的運算序列x

(n)的標量乘定義為：表示對信號x

(n)的放大或衰減，增益為ca．序列的絕對和

當S存在極限，稱序列x(n)為絕對可和序列（序列傅里葉變換/系統(tǒng)穩(wěn)定性）4．序列累加離散時間信號的運算b．序列的能量

當存在極限，稱序列x(n)為能量有限信號，簡稱能量信號c．序列的平均功率

當存在極限，稱序列x(n)

為功率有限信號，簡稱功率信號離散時間信號的運算不滿足絕對可和不是能量信號是功率信號離散時間信號的運算對于一周期序列而言，其是否滿足絕對可和？是否屬于能量信號？是否屬于功率信號？問題4．序列的移位離散時間信號的運算序列x

(n)的移位運算定義為：m為整數(shù)5．序列的反轉離散時間信號的運算如序列則反轉序列解1：將序列x(n)進行反轉得到x(﹣n);將序列x(﹣n)向右移一個單位得到x(﹣n+1)解2：將序列x(n)向左移一個單位得到x(n+1);將序列x(n+1)進行反轉得到x(﹣n+1)離散時間信號的運算序列x(n)如下圖所示，則求序列x(﹣n+1)，并以圖形的方式將其畫出例1對于序列的移位及反轉，均是對于變量n

進行的運算6.

序列的時間尺度變換離散時間信號的運算a.下抽樣變換其中D為整數(shù)抽取6.

序列的時間尺度變換離散時間信號的運算b.上抽樣變換其中I為整數(shù)插值加法乘法累加絕對和平方絕對和移位反轉時間尺度變化基于變量n的運算基于幅度的運算卷積運算離散時間信號的運算在n=0時取值為1

是幅度無窮大，寬度為無限窄，積分面積為1的沖激函數(shù)常用典型序列1．單位脈沖序列分解常用典型序列

任意序列x(n)可以表示成單位脈沖序列及其移位加權和：單位階躍序列的移位表示為：δ(n)和u(u)的關系：常用典型序列2．單位階躍序列矩形序列也稱為矩形窗函數(shù)，它與單位階躍序列的關系為:常用典型序列3．矩形序列（主值序列）（c）,a為實數(shù)常用典型序列4．實指數(shù)序列-2-1012345（a）x(n)……0＜a＜1n-2-1012345（b）x(n)……﹣1＜a＜0n-2-1012345（d）x(n)……a＜﹣1n-2-1012345x(n)……a＞1n（a）實部（b）虛部

-100102030

404n............

4

04n

-100102030常用典型序列5．復指數(shù)序列常用典型序列6．正弦序列幅度數(shù)字角頻率初始相位n-15-10-50123451015sin(wn)……常用典型序列

——模擬頻率

——模擬角頻率，單位時間相位變化

——數(shù)字角頻率，序列兩個相鄰樣值之間相位變化的弧度數(shù)。數(shù)字角頻率實質是模擬角頻率對抽樣頻率的歸一化單位Hzrad/srad——模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關系低頻高頻序列的周期性周期序列對任意n，滿足以下關系的序列稱為周期序列：其中，r為任意整數(shù)，N是正整數(shù)。滿足該關系的最小N稱為周期序列的周期。主值區(qū)間主值序列由主值區(qū)間內N個樣本組成的有限長序列把一個周期序列截取一個或幾個周期，得到的是一個長度有限的序列。有限長序列的周期延拓

把一個有限長序列進行周期延拓，得到一個周期序列。序列的周期性L和N的關系？序列的周期性序列的周期性序列的周期性序列的周期性同一序列，延拓周期不同，得到不同的周期序列。序列的周期性有限長序列的循環(huán)移位（圓周移位）序列的周期性循環(huán)移位仍然以N為周期有限長序列的循環(huán)移位有限長序列的循環(huán)移位不同于序列的移位序列移位后列樣值間的相對位置關系始終不發(fā)生變化循環(huán)移位后序列樣值間的相對位置關系發(fā)生了改變。序列的周期性問題對于任意N,有序列的周期性正弦序列的周期性正弦函數(shù)x(t)=sin(Ωt)周期為T=2π/Ω，T

為正實數(shù)以Ts

為采樣間隔對x(t)采樣，得到的正弦序列x(n)=sin(wn)并不一定為周期序列序列的周期性正弦序列的周期性當且僅當wN=2πk，k為正整數(shù)時，有：x(n+N)=x(n)若滿足上式的最小正整數(shù)N

存在，正弦序列即為周期序列，這時正弦序列的周期為：序列的周期性正弦序列的周期性討論:2π/w

為整數(shù)。取k=1，正弦序列是周期序列，周期N=

2π/w

2π/w

為有理數(shù)。2π/w

=r/l=N/k，（r，l均為正整數(shù)且不可約）N=

(2π/w

)k=

(r/l),若取k=l，正弦序列是周期序列，則周期N=r2π/w

為無理數(shù)，正弦序列不是周期序列。

2π/w為整數(shù)序列的周期性正弦序列的周期性該正弦序列為周期序列周期N=16周期信號序列的周期性正弦序列的周期性

2π/w為有理數(shù)取k=2該正弦序列為周期序列,周期N=9序列的周期性正弦序列的周期性

2π/w為無理數(shù)0510152025303540sin(n/2)n…10-1該正弦序列為非周期序列,周期N=∞離散正弦（余弦）信號僅當采樣率滿足一定條件時，才具有周期性。例1解：周期性序列非周期性序列非周期性序列序列的周期性判斷下列序列x(n)是否為周期序列，如果是，確定其周期序列