《高職應用數學》教案 第7課 極限的性質和運算法則

第7課極限的性質和運算法則課題極限的性質和運算法則課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：1．理解函數的性質2．掌握極限的運算法則3．熟練掌握6種求函數極限的方法思政育人目標：將極限理念運用到實際生活中，激發(fā)學生學習數學的興趣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神教學重難點教學重點：極限的性質、極限的運算法則、極限的求法教學難點：掌握6種求極限的方法，做題時可以快速選擇合適的方法教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計第一節(jié)課：課前任務→考勤（2min）→復習（10min）→講授新課（33min）第二節(jié)課：講授新課（20min）→課堂測驗（10min）→互助指導（12min）→課堂小結（3min）→課后拓展教學過程主要教學內容及步驟設計意圖第一節(jié)課課前任務【教師】和學生負責人取得聯(lián)系，布置課前任務，提醒同學做完作業(yè)，在指定時間內交齊【學生】做完作業(yè)，在指定時間內交齊【教師】通過文旌課堂APP或其他學習軟件，布置課前任務：（1）復習極限的概念（2）預習教材2.2極限的性質和運算法則【學生】提前上網搜索了解，查閱資料，了解問題，熟悉教材通過課前的預熱，讓學生了解所學科目的大概方向，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況復習（10min）【教師】帶領學生一起復習上節(jié)課的重點內容（數列極限、函數極限的概念、無窮小量和無窮大量的概念及判斷無窮小量和無窮大量的方法）【學生】進一步鞏固上節(jié)課所學內容，加深理解復習上節(jié)課所學內容，為講授新課打好基礎講授新課（33min）【教師】講解極限的性質（唯一性、有界性、保號性）定理1（唯一性）若函數在某一變化過程中有極限，則其極限唯一．定理2（有界性）若函數在時存在極限，則必存在的某一鄰域，使得在該鄰域內有界．定3（保號性）若在的左右近旁，恒有（或）且，則（或）．【教師】講解極限的運算法則定理4設，，則存在下列運算法則：（1）；（2）；（3）．推論1設，則

．推論2設，則

．【學生】理解函數極限的性質，掌握極限的運算法則學習極限的性質和極限的運算法則。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化第二節(jié)課講授新課（20min）【教師】和學生一起歸納總結直接代入法，并通過例題介紹其應用方法它適用于，其中函數和在點有定義，且．方法：直接將代入，即有．注：此方法是求極限最基本、也是使用頻率最高的方法之一．例1求．例1解由于將代入分母得，因此由直接代入法得原式．例2求．例2解由于式中分母恒為，因此由直接代入法得原式．【教師】和學生一起歸納總結倒數法（型），并通過例題介紹其應用方法它適用于，其中，但，記作型．方法：由直接代入法，先求其倒數的極限，再由無窮大與無窮小的關系得．例3求．例3解將代入分母得，但將其代入分子得．于是，其倒數的極限為．因此，由無窮大與無窮小的關系知，原式．【教師】和學生一起歸納總結分解因式，約去零因子法（型），并通過例題介紹其應用方法它適用于，其中且，記作型．方法：將分子或分母分解因式，約去共同的零因子，再用直接代入法．例4求．例4解將代入分子、分母，結果都是0．于是，將分子、分母先分解因式，得原式．【教師】和學生一起歸納總結分子或分母有理化，約去零因子法（型），并通過例題介紹其應用方法它適用于，其中且，且分子或分母中含有根號，記作型．方法：將分子或分母中有根號的先有理化，約去共同的零因子，再用直接代入法．例5求．例5解將代入分子、分母，結果都是0，且分母中含有根號，因此先將分母有理化，再用直接代入法，即原式．【教師】和學生一起歸納總結公式法（無窮小分出法）（型），并通過例題介紹其應用方法它適用于，此時分子、分母都趨于，記作型．方法：先將分子、分母同除的最高次方，將分子、分母都轉化成無窮小，于是有下面的結論：此結論只與分子、分母的最高次方有關．例6求．例6解由于此題為型，因此分子、分母同除以，得原式．（例7～例9詳見教材）【教師】和學生一起歸納總結型，并通過例題介紹其應用方法它適用于，其中且，記作型．方法：先通分或先將分子有理化，就可以將其極限化成前面幾種形式．例10求．例10解由于此題屬于型，因此先通分再整理化簡，有原式．【學生】熟練掌握6種求函數極限的方法學習求函數極限的6種方法。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學習平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學生加入測試。【教師】從教材配套題庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象互助指導（12min）?選出優(yōu)秀學生帶動、指導其他同學掌握知識點【教師】公布題目的正確答案，每組指定一名答題準確率最高的同學，輔導本組的未答對同學掌握答題知識，實現(xiàn)組內互助【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧以學生為主體，針對學生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學生帶動其他學生掌握知識點課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家理解了函數的性質和極限的運算法則，并掌握了6種求函數極限的方法，課后要多加練習，鞏固認知【學生】總結回顧知識點【教師】布置課后作業(yè)：習題2-2總結知識點，鞏固印象課后拓展【教師】在文旌課堂APP或其他學習平臺上共享本節(jié)課知識相關的學習鏈接【學生】登錄文旌課堂APP或其他學習平臺查看相關知識鏈接，完