《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案 第20課 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

第20課導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用課題導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用課時2課時（90min）教學(xué)目標知識技能目標：1．理解邊際成本、邊際收入和邊際利潤的概念和經(jīng)濟意義，掌握邊際分析的計算方法2．理解彈性分析的概念和經(jīng)濟意義，掌握彈性分析的計算方法3．掌握用MATLAB求函數(shù)的極值的方法思政育人目標：通過具體的實際案例講解邊際分析和彈性分析的經(jīng)濟意義，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟上的實際應(yīng)用，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握邊際分析和彈性分析的計算方法教學(xué)難點：理解邊際分析和彈性分析的定義，及其經(jīng)濟價值教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計第一節(jié)課：課前任務(wù)→考勤（2min）→背景導(dǎo)入（10min）→講授新課（33min）第二節(jié)課：講授新課（15min）→課堂測驗（10min）→數(shù)學(xué)實驗（17min）→課堂小結(jié)（3min）→課后拓展教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】和學(xué)生負責(zé)人取得聯(lián)系，布置課前任務(wù)，提醒同學(xué)做完作業(yè)，在指定時間內(nèi)交齊【學(xué)生】做完作業(yè)，在指定時間內(nèi)交齊【教師】通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，布置課前任務(wù)：預(yù)習(xí)邊際成本、邊際收入、邊際利潤、彈性分析的概念，以及它們的經(jīng)濟意義【學(xué)生】查找資料，預(yù)習(xí)教材通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)科目的大概方向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀律性，掌握學(xué)生的出勤情況背景導(dǎo)入（10min）【教師】為學(xué)生講述邊際分析在經(jīng)濟分析中的實際應(yīng)用，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，提高學(xué)生的求知欲【學(xué)生】了解邊際分析的實際應(yīng)用通過背景導(dǎo)入，吸引學(xué)生關(guān)注，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性講授新課（33min）【教師】引入課題——導(dǎo)數(shù)在邊際分析與彈性分析中的應(yīng)用在經(jīng)濟工作的經(jīng)營決策中，往往需要用數(shù)學(xué)方法，對經(jīng)濟量進行定量分析．本節(jié)就常見的經(jīng)濟函數(shù)介紹導(dǎo)數(shù)在邊際分析與彈性分析中的應(yīng)用．【教師】從具體的實際案例來講解邊際分析的經(jīng)濟意義，引導(dǎo)學(xué)生進行啟發(fā)性學(xué)習(xí)。從易到難地列舉例題，幫助學(xué)生掌握邊際分析的計算方法1．邊際成本經(jīng)濟學(xué)中，邊際成本是指總成本對產(chǎn)量q的變化率，一般記作MC．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，產(chǎn)量為的邊際成本為．由于產(chǎn)量的最小變化單位只能為1，因此邊際成本可看作，當產(chǎn)量為時再增加一個單位的產(chǎn)量所增加的總成本．例1的平均成本和邊際成本．例1解由于平均成本總成本/產(chǎn)量，生產(chǎn)100件時，總成本為（元），因此平均成本為（元/件）．因為邊際成本為，所以當件時，．2．邊際收入經(jīng)濟學(xué)中，邊際收入是指總收入對銷售量q的變化率，一般記作MR，即．其經(jīng)濟意義是當銷售量達到某一點時，再多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的收入．例2設(shè)某產(chǎn)品的價格與銷售量的關(guān)系為，求銷售量為20時的總收入、平均收入與邊際收入．例2解由于總收入銷售量價格，平均收入總收入/銷售量，邊際收入總收入的導(dǎo)數(shù)，因此先求出總收入、平均收入與邊際收入的函數(shù)，再將20代入即可．總收入函數(shù)為，平均收入函數(shù)為，邊際收入函數(shù)為．當時，，，．3．邊際利潤經(jīng)濟學(xué)中，邊際利潤是指總利潤對銷售量q的變化率，一般記作ML．其經(jīng)濟意義是當銷售量達到某一點時，再多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的利潤．由于總利潤為總收入與總成本的差，即，因此兩邊同時求導(dǎo)得．例3某工廠生產(chǎn)q臺產(chǎn)品的總成本為，總收入為，試求：例3（1）邊際利潤函數(shù)；（2）產(chǎn)量為600臺和700臺時的邊際利潤，并說明其經(jīng)濟意義；（3）當產(chǎn)量是多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？解（1）因為總利潤函數(shù)為，所以邊際利潤函數(shù)為．（2）將，代入邊際利潤函數(shù)得（元/臺），（元/臺），其經(jīng)濟意義為：當產(chǎn)量為600臺時，再多生產(chǎn)一臺利潤將增加3元；當產(chǎn)量為700臺時，再多生產(chǎn)一臺利潤將減少3元．（3）令，得．因為，所以當時利潤最大，最大利潤為（元）．【學(xué)生】理解邊際分析的定義和經(jīng)濟意義，掌握邊際分析的計算方法學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實現(xiàn)教學(xué)做一體化第二節(jié)課講授新課（15min）【教師】從具體的實際案例來講解彈性分析的經(jīng)濟意義，引導(dǎo)學(xué)生進行啟發(fā)性學(xué)習(xí)。從易到難地列舉例題，幫助學(xué)生掌握彈性分析的計算方法彈性概念是經(jīng)濟學(xué)中的另一個重要概念．彈性分析是經(jīng)濟分析中的重要工具，主要用于對生產(chǎn)、供給、需求等問題的研究，用來定量分析各經(jīng)濟量之間的關(guān)系．某個經(jīng)濟變量（因變量）的彈性是指與該因變量相關(guān)的某一個自變量x的值變動1%時所引起的該因變量變化的百分比．下面給出彈性的一般概念．定義設(shè)函數(shù)在點處的某個鄰域內(nèi)有定義，且．若極限存在，則稱此極限為函數(shù)在點處的點彈性，記作．由定義可知

．（例4、例5詳見教材）【學(xué)生】理解彈性分析的定義及其經(jīng)濟意義，掌握彈性分析的計算方法學(xué)習(xí)彈性分析的定義及其經(jīng)濟意義。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學(xué)生加入測試?！窘處煛繌慕滩呐涮最}庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目的正確答案，演示解題過程【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象數(shù)學(xué)實驗（17min）?使用MATLAB進行數(shù)學(xué)實驗【教師】演示用MATLAB求函數(shù)的極值用MATLAB求函數(shù)極值的過程，就是使用diff函數(shù)求導(dǎo)，用解方程的solve函數(shù)求出駐點，再求出駐點的二階導(dǎo)數(shù)值，即可求出函數(shù)的極值，具體步驟如下：（1）定義符號變量：symsx；（2）在MATLAB命令窗口輸入函數(shù)求導(dǎo)，格式為f1=diff(表達式)；（3）在MATLAB命令窗口輸入程序，求駐點，格式為x0=solve(f1)；（4）在MATLAB命令窗口輸入程序，求二階導(dǎo)數(shù)，格式為f2=diff(f1)；（5）定義inline函數(shù)，格式為f=inline(f2)，將駐點代入f2，求二階導(dǎo)數(shù)值；（6）輸出結(jié)果，得到極值．例求的極值．例解在命令窗口輸入：>>symsx>>y=1/3*x^3-x^2-3*x-3;>>f1=diff(y) %求一階導(dǎo)數(shù)按回車，輸出結(jié)果為f1=x^2-2*x-3 %輸出結(jié)果為>>x0=solve(f1) %解方程求駐點按回車，輸出結(jié)果為x0=-13>>f2=diff(f1) %求二階導(dǎo)數(shù)按回車，輸出結(jié)果為f2=2*x-2 %輸出結(jié)果為>>ff=inline(f2); %定義inline函數(shù)>>ff(x0) %求按回車，輸出結(jié)果為ans=-44>>f=inline(y); %定義inline函數(shù)>>f(3),f(-1) %求按回車，輸出結(jié)果為ans=-12ans=-1.3333由此可知，極大值點為，極大值為；極小值點為，極小值為．【學(xué)生】觀看、聆聽、記錄、思考通過演示使用MATLAB進行數(shù)學(xué)實驗的過程，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家理解了邊際成本、邊際收入和邊際利潤的概念和經(jīng)濟意義，并掌握了邊際分析的計算方法，還理解了彈性分析的概念和經(jīng)濟意義，并掌握了彈性分析的計算方法。此外，本節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了用MATLAB求函數(shù)的極值的方法，課后要多加練習(xí)，鞏固認知【學(xué)生】總結(jié)回顧知識點【教師】布置課后作業(yè)：習(xí)題4-6、復(fù)習(xí)題四、用MATLAB求函數(shù)的極值總結(jié)知識點，鞏固印象課后拓展【教師】在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺上共享本節(jié)課知識相關(guān)的學(xué)習(xí)鏈接【學(xué)生】登錄文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺查