《基礎(chǔ)數(shù)學（第3冊）（第2版）》教案 第十二章 12.3平面向量的內(nèi)積

課題平面向量的內(nèi)積課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）了解平面向量內(nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面向量內(nèi)積的計算公式.為利用向量的內(nèi)積研究有關(guān)問題奠定基礎(chǔ).（3）通過實例引出向量內(nèi)積的定義,培養(yǎng)學生觀察和歸納的能力．素質(zhì)目標：引導(dǎo)學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：平面向量數(shù)量積的概念及計算公式.教學難點：數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計算兩個非零向量的夾角．教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念教材從某人拉小車做功出發(fā)，引入兩個向量內(nèi)積的概念．需要強調(diào)力與位移都是向量，而功是數(shù)量．因此，向量的內(nèi)積又叫做數(shù)量積．在講述向量內(nèi)積時要注意：（1）向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號是由夾角決定；（2）向量數(shù)量積的正確書寫方法是用實心圓點連接兩個向量.教材中利用定義得到內(nèi)積的性質(zhì)后面的學習中會經(jīng)常遇到，其中：（1）當<a,b>＝0時，a·b＝|a||b|；當<a,b>＝時，a·b＝－|a||b|．可以記憶為：兩個共線向量，方向相同時內(nèi)積為這兩個向量模的積；方向相反時內(nèi)積為這兩個向量模的積的相反數(shù)．（2）|a|＝顯示出向量與向量的模的關(guān)系，是得到利用向量的坐標計算向量模的公式的基礎(chǔ)；（3）cos<a,b>＝，是得到利用兩個向量的坐標計算兩個向量所成角的公式的基礎(chǔ)；（4）“a·b＝0ab”經(jīng)常用來研究向量垂直問題，是推出兩個向量內(nèi)積坐標表示的重要基礎(chǔ)．教學設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習（5min）→糾錯記憶（5min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務(wù)回憶物理學中物體做功的概念。并預(yù)習本節(jié)課的內(nèi)容。【學生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學生了解所學課程的大概內(nèi)容，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：如圖12-27所示，如果一個物體在力F的作用下發(fā)生位移s，那么力F所做的功為．這表明，力F所做的功等于力F的大小、位移s的大小及力F與位移s夾角余弦的乘積．圖12-27【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（15min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解向量的內(nèi)積【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解向量的內(nèi)積如圖12-28所示，設(shè)有兩個非零向量，作出，則稱為向量的夾角，記作．圖12-28顯然，當時，a與b同向；當時，a與b反向；當時，a與b垂直，記作．于是，我們將稱為向量的內(nèi)積（或數(shù)量積），記作，即由向量內(nèi)積的定義可以得出以下結(jié)論．（1），．（2）同向時，；反向時，．（3）當時，有；反之，當時，有．因此，．（4），即．向量的內(nèi)積還具有以下性質(zhì)．（1）．（2）．（3）．【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例1若，，，的夾角θ為，求．例1解

例2已知，求的夾角θ．例2解因為所以【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握向量的內(nèi)積課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．已知，，的夾角θ為，求：（1）；（2）；（3）．2．已知，求．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題：根據(jù)變式討論公式形成的過程得然后討論時公式的變化以及時公式的變化。【學生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學生一起討論，并進行歸納通過課堂討論，加深學生對所學知識的理解，并培養(yǎng)學生的團隊意識第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：位移和力都是向量，而力在這個位移中做的功可以由兩個向量進行內(nèi)積運算得到．當位移和力方向相同、相反，或者不在一條直線上時，該如何計算力在這個位移中做的功呢？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（25min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，復(fù)習各象限角的函數(shù)值正負號【知識精講】平面向量內(nèi)積的應(yīng)用通常包括幾何上的應(yīng)用和物理上的應(yīng)用兩方面，其在物理上的應(yīng)用通常是建立在幾何應(yīng)用的基礎(chǔ)上．【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例3平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型．如圖12-29所示，，，求平行四邊形兩條對角線長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系．例3圖12-29即平行四邊形兩條對角線長度的平方和等于兩條鄰邊長度平方和的二倍．例4如圖12-30所示，已知力與水平方向的夾角為（斜向上），大小為，一個質(zhì)量為的木塊受力的作用在動摩擦因數(shù)的水平面上運動了．求力和摩擦力所做的功分別是多少？（）例4圖12-30解如圖12-30所示，設(shè)木塊的位移為，則木塊所受的重力大小為將力分解，它在鉛垂線方向上的分力的大小為得到摩擦力的大小為因此即力和摩擦力所做的功分別是和．【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握各象限角的三角函數(shù)值課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．在中，若，則是（）．A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．如圖12-31所示，一個三角形鐵支架安裝在墻壁上，，在處掛一個的物體，求與所受的力．圖12-31【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學習了平面向量的內(nèi)積。希望大家在課下多加復(fù)習，鞏固所學知識，為后面的學習打下堅實的基礎(chǔ)?！緦W生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學生對向量內(nèi)積相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)12.3；（2）書面作業(yè)：小試牛刀12.3；（3）實踐調(diào)查